Lär dig mer om enkelt och sammansatt intresse

Ränta definieras som kostnaden för att låna pengar som för räntor på en lånesaldo. Omvänt kan ränta också vara den ränta som betalas för insättningspengar som för ett deponeringsintyg. Ränta kan beräknas på två sätt, enkelränta eller sammansatt ränta.

• Enkel ränta beräknas på lånets huvud- eller originalbelopp.
• Sammansatt ränta beräknas på huvudbeloppet och även på ackumulerade räntor från tidigare perioder och kan således betraktas som ”ränta på ränta”.

Det kan finnas en stor skillnad i mängden ränta som ska betalas på ett lån om ränta beräknas på ett sammansatt snarare än enkelt. På den positiva sidan kan magin med sammansättning fungera till din fördel när det gäller dina investeringar och kan vara en potent faktor i skapandet av välstånd.

Medan enkel ränta och sammansatt ränta är grundläggande ekonomiska koncept, kan du genom att känna dem väl hjälpa dig att fatta mer välgrundade beslut när du tar ett lån eller investerar.

Enkel intresseformel

Formeln för att beräkna enkelränta är:

Enkel ränta = P × i × nwhere: P = Principlei = räntesats = lånets löptid \ börja {inriktad} & \ text {Enkel ränta} = P \ gånger i \ gånger n \\ & \ textbf {där:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {ränta} \\ & n = \ text {lånets löptid} \\ \ end {inriktad} Enkel ränta = P × i × nwhere: P = Principlei = räntesats = lånets löptid

Således, om enkel ränta debiteras till 5% på ett lån på 10 000 USD som tas ut under tre år, beräknas det totala räntebeloppet som låntagaren ska betala till 10 000 $ x 0, 05 x 3 = 1 500 $.

Ränta på detta lån betalas till $ 500 per år, eller $ 1500 under den treåriga låneperioden.

SE: Vad är sammansatt intresse?

Formel för sammansatt intresse

Formeln för att beräkna sammansatt ränta på ett år är:

Sammansatt ränta = [P (1 + i) n] −P Sammansatt ränta = P [(1 + i) n − 1] där: P = Principlei = ränta i procentuella termer n = antal sammansättningsperioder för ett år \ börja { inriktad} & \ text {Sammansatt intresse} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Sammansatt intresse} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { där:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {ränta i procentuella termer} \\ & n = \ text {antal sammansatta perioder för ett år} \\ \ end {inriktad} sammansatt ränta = [P (1 + i) n] −PSammansatt ränta = P [(1 + i) n − 1] där: P = Principlei = ränta i procentuella termer n = antal sammansatta perioder under ett år

Sammansatt ränta = Totalt belopp av rektor och ränta i framtiden (eller framtida värde) minus huvudbeloppet för närvarande som kallas nuvärde (PV). PV är det nuvarande värdet av en framtida summa pengar eller ström av kassaflöden med en specifik avkastning.

Fortsätt med exemplet med enkel ränta, vad skulle vara räntebeloppet om det debiteras på en sammansatt basis? I det här fallet skulle det vara:

10 000 $ [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1, 576, 25 $.

Medan den totala räntan som ska betalas under treårsperioden för detta lån är 1 576, 25 dollar, till skillnad från enkel ränta, är räntebeloppet inte detsamma under alla tre åren eftersom sammansatt ränta också tar hänsyn till ackumulerade räntor från tidigare perioder. Ränta som ska betalas i slutet av varje år visas i tabellen nedan.

Sammansatta perioder

Vid beräkning av sammansatt ränta gör antalet sammansatta perioder en betydande skillnad. I allmänhet, ju högre antal sammansättningsperioder, desto större är mängden sammansatt ränta. Så för varje 100 $ av ett lån under en viss period kommer räntebeloppet som uppsamlas till 10% per år att vara lägre än räntorna som uppsamlas till 5% halvårsvis, vilket i sin tur kommer att vara lägre än de upplupna räntorna på 2, 5% kvartals.

I formeln för beräkning av sammansatt ränta måste variablerna "i" och "n" justeras om antalet sammansatta perioder är mer än en gång per år.

Det vill säga inom parenteserna måste "i" eller ränta delas med "n", antalet sammansatta perioder per år. Utanför parenteserna måste "n" multipliceras med "t", investeringens totala längd.

Därför för ett 10-årigt lån till 10%, där ränta sammansättas halvårsvis (antal sammansättningsperioder = 2), i = 5% (dvs 10% / 2) och n = 20 (dvs 10 x 2).

För att beräkna det totala värdet med sammansatt ränta använder du denna ekvation:

Totalt värde med sammansatt ränta = [P (1 + in) nt] −PSammansatt ränta = P [(1 + in) nt − 1] där: P = Principlei = ränta i procentuella termer n = antal sammansättningsperioder per år = totalt antal år för investeringen eller lånet \ börja {inriktad} & \ text {Totalt värde med sammansatt ränta} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Sammansatt intresse} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {där:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {ränta i procentuella termer} \\ & n = \ text {antal sammansatta perioder per år} \\ & t = \ text {totalt antal år för investeringen eller lånet} \\ \ end {inriktad} Totalt värde med sammansatt ränta = [P (n1 + i) nt] −PSammansatt ränta = P [(n1 + i) nt − 1] där: P = Principlei = ränta i procentuella termer n = antal sammansatta perioder per år = totalt antal år för investeringar eller lån

Följande tabell visar skillnaden att antalet sammansatta perioder kan göra övertid för ett lån på 10 000 USD som tagits under en tioårsperiod.

För andra exempel på beräkningar av enkel och sammansatt ränta, läs "Compound Interest Versus Simple Interest."

Andra sammansatta intressekoncept

Pengars tidsvärde

Eftersom pengar inte är "gratis" utan har en kostnad i form av ränta som betalas följer det att en dollar i dag är värd mer än en dollar i framtiden. Detta koncept är känt som tidsvärdet för pengar och utgör grunden för relativt avancerade tekniker som diskonterat kassaflödesanalys (DCF). Det motsatta av blandning kallas diskontering. Diskonteringsfaktorn kan ses som en ömsesidig ränta och är den faktor med vilken ett framtida värde måste multipliceras för att få nuvärdet.

Formlerna för att erhålla det framtida värdet (FV) och nuvärdet (PV) är som följer:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = ränta i procentuella termer n = antal sammansatta perioder per år = totalt antal år för investeringen eller lånet \ börja {inriktad} & \ text {FV} = PV \ gånger (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {var:} \\ & i = \ text {ränta i procentuella termer} \\ & n = \ text {antal sammansatta perioder per år} \\ & t = \ text {totalt antal år för investeringen eller lånet} \\ \ end {inriktad} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) ntwhere: i = ränta i procentuella termer n = antal sammansatta perioder per yeart = totalt antal år för investeringen eller lånet

Till exempel är det framtida värdet på 10 000 USD sammansatt till 5% per år under tre år:

= 10 000 $ (1 + 0, 05) ³

= 10.000 $ (1.157625)

= 11 566, 25 $.

Nuvärdet på 11 566, 25 dollar diskonteras till 5% under tre år:

= $ 11 566, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11, 576, 25 / 1, 157625

= 10.000 $

Det ömsesidiga antalet 1.157625, vilket är lika med 0, 8638376, är diskonteringsfaktorn i detta fall.

Regeln om 72

Regeln 72 beräknar den ungefärliga tiden under vilken en investering kommer att fördubblas med en given avkastning eller ränta "i" och ges av (72 / i). Det kan bara användas för årlig sammansättning men kan vara till stor hjälp när du planerar hur mycket pengar du kan förvänta dig att ha i pension.

Till exempel kommer en investering som har en 6% årlig avkastning att fördubblas på 12 år (72/6%).

En investering med en årlig avkastning på 8% fördubblas på nio år (72/8%).

Compound Annual Growth Rate (CAGR)

Den sammansatta årliga tillväxttakten (CAGR) används för de flesta finansiella tillämpningar som kräver beräkning av en enda tillväxttakt under en period.

Till exempel, om din investeringsportfölj har vuxit från $ 10.000 till $ 16.000 under fem år, vad är CAGR "> Excel-kalkylbladet, kan det visas att i = 9, 86%.

Observera att enligt kassaflödeskonventionen visas din initiala investering (PV) på 10 000 USD med ett negativt tecken eftersom det representerar ett utflöde av medel. PV och FV måste nödvändigtvis ha motsatta tecken för att lösa för "i" i ovanstående ekvation.

Verklighetsapplikationer

CAGR används i stor utsträckning för att beräkna avkastning över perioder för aktie-, fonder- och investeringsportföljer. CAGR används också för att fastställa om en fondförvaltare eller portföljförvaltare har överskridit marknadens avkastning över en period. Till exempel, om ett marknadsindex har gett en totalavkastning på 10% under fem år, men en fondförvaltare endast har genererat en årlig avkastning på 9% under samma period, har förvaltaren underpresterat marknaden.

CAGR kan också användas för att beräkna den förväntade tillväxttakten för investeringsportföljer över långa perioder, vilket är användbart för att spara för pension. Tänk på följande exempel:

1. En riskavisk investerare är nöjd med en blygsam 3% årlig avkastning på sin portfölj. Hennes nuvarande 100.000 $ portfölj skulle därför växa till $ 180 611 efter 20 år. Däremot skulle en risktolerant investerare som förväntar sig en årlig avkastning på 6% på sin portfölj se 100 000 dollar växa till 320 714 dollar efter 20 år.
2. CAGR kan användas för att uppskatta hur mycket som behöver förvaras för att spara för ett specifikt mål. Ett par som vill spara 50 000 dollar under 10 år mot en utbetalning på en lägenhet skulle behöva spara 4 165 dollar per år om de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på sina besparingar. Om de är beredda att ta på sig ytterligare risk och förvänta sig en CAGR på 5%, skulle de behöva spara 3 975 USD årligen.
3. CAGR kan också användas för att visa fördelarna med att investera tidigare snarare än senare i livet. Om målet är att spara 1 miljon dollar vid pension vid 65 års ålder, baserat på en CAGR på 6%, skulle en 25-åring behöva spara 6 462 $ per år för att uppnå detta mål. En 40-åring, å andra sidan, skulle behöva spara $ 18 227, eller nästan tre gånger så mycket, för att uppnå samma mål.

Ytterligare intresseöverväganden

Se till att du vet den exakta årliga betalningsgraden (APR) på ditt lån eftersom beräkningsmetoden och antalet sammansatta perioder kan påverka dina månatliga betalningar. Medan banker och finansiella institutioner har standardiserade metoder för att beräkna räntor som ska betalas på inteckningar och andra lån, kan beräkningarna skilja sig något från land till land.

Compounding kan fungera till din fördel när det gäller dina investeringar, men det kan också fungera för dig när du gör återbetalningar. Om du till exempel gör hälften av din inteckning två gånger i månaden, snarare än att göra hela betalningen en gång i månaden, kommer du att minska din amorteringsperiod och spara en betydande ränta.

Compounding kan fungera mot dig om du bär lån med mycket höga räntor, som kreditkort eller varuhusskuld. Till exempel skulle ett kreditkortsaldo på 25 000 dollar som bärs till en ränta på 20% - sammansatt varje månad - resultera i en total räntekostnad på $ 4885 under ett år eller $ 457 per månad.

Poängen

Få den magiska sammansättningen som fungerar för dig genom att investera regelbundet och öka frekvensen för dina lånåterbetalningar. Att bekanta dig med de grundläggande koncepten med enkel och sammansatt ränta hjälper dig att fatta bättre ekonomiska beslut, spara tusentals dollar och öka ditt nettovärde över tid.