Skillnaden mellan kontinuerlig förening och diskret förening

Människor investerar med förväntan på att få mer än vad de investerade. Det tillagda beloppet kallas vanligtvis ränta. Beroende på investeringen kan räntan blandas annorlunda. De vanligaste sätten intresse inträffar är genom diskret sammansättning, som inkluderar enkel och sammansättning och kontinuerlig sammansättning.

Diskret sammansättning och kontinuerlig sammansättning är nära besläktade termer. Diskret sammansatt ränta beräknas och läggs till rektor med specifika intervall (t.ex. årligen, månad eller vecka). Kontinuerlig sammansättning använder en naturlig logbaserad formel för att beräkna och lägga till upplupen ränta med minsta möjliga intervall.

Intresse kan förvärras diskret med många olika tidsintervall. Diskret sammansättning definierar uttryckligen antalet och avståndet mellan sammansättningsperioder. Exempelvis är intressen som föreningar den första dagen i varje månad diskret.

Det finns bara ett sätt att utföra kontinuerlig sammansättning - kontinuerligt. Avståndet mellan sammansättningsperioder är så litet (mindre än till och med nanosekunder) att det matematiskt är lika med noll.

Även om det inträffar varje minut eller till och med varje sekund är sammansättning fortfarande diskret. Om det inte är kontinuerligt är det diskret. Till exempel är det enkla intresset diskret.

Beräkna diskret förening

Om räntan är enkel (ingen sammansättning sker) kan det framtida värdet på en investering skrivas som:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = FramtidsvärdeP = Principal (r / m) = Räntesats = Tidsperiod \ börja {inriktad} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {där:} \\ & FV = \ text {Framtida värde} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Ränta} \\ & mt = \ text {Tidsperiod} \\ \ slut {inriktad} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = FramtidsvärdeP = Uppdragsgivare (r / m) = Räntesats = Tidsperiod

Compounding ränta beräknar ränta på kapital och upplupen ränta. När ränta sammansatt diskret är dess formel:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Kontraktets löptid (i år) m = Antalet sammansatta perioder per år \ börja {inriktad} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {var:} \\ & t = \ text {Kontraktets löptid (i år)} \\ & m = \ text {Antalet sammansättningsperioder per år} \\ \ end {inriktad} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Kontraktets löptid (i år) m = Antalet sammansättningsperioder per år

Beräkning av kontinuerlig förening

Kontinuerlig sammansättning introducerar begreppet naturlig logaritm. Detta är den konstanta tillväxttakten för alla naturligt växande processer. Det är en siffra som utvecklats ur fysiken.

Den naturliga loggen representeras vanligtvis av bokstaven e. För att beräkna kontinuerlig sammansättning för ett räntegenererande kontrakt måste formeln skrivas som:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert