Hur och varför räntesatser påverkar alternativ

Den amerikanska centralbanken förväntas höja räntorna under de kommande månaderna. Ränteförändringar påverkar den totala ekonomin, aktiemarknaden, obligationsmarknaden, andra finansiella marknader och kan påverka makroekonomiska faktorer. En förändring av räntorna påverkar också optionsvärderingen, vilket är en komplex uppgift med flera faktorer, inklusive priset på den underliggande tillgången, utövnings- eller strejkpriset, tid till utgången, riskfri avkastning (ränta), volatilitet och utdelning. Uteslutande av övningspriset är alla andra faktorer okända variabler som kan ändras till tiden för ett alternativs utgång.

Vilken räntesats för prissättningsalternativ?

Det är viktigt att förstå rätt räntor för löptid som ska användas i prissättningsalternativ. De flesta alternativvärderingsmodeller som Black-Scholes använder de årliga räntorna.

Om ett räntebärande konto betalar 1% per månad får du 1% * 12 månader = 12% ränta per år . Korrekt?

Nej!

Ränteomvandlingar över olika tidsperioder fungerar annorlunda än en enkel upp- (eller ned-) skalningsförstärkning (eller uppdelning) av tidsperiodema.

Anta att du har en månatlig ränta på 1% per månad . Hur kan du konvertera den till årskurs? I detta fall är tidsmultipel = 12 månader / 1 månad = 12.

1. Dela månadsräntan med 100 (för att få 0, 01)

2. Lägg till 1 (för att få 1, 01)

3. Höj den till tidsmultipelens kraft (dvs 1.01 ^ 12 = 1.1268)

4. Dra 1 från det (för att få 0.1268)

5. Multiplicera det med 100, vilket är den årliga räntan (12, 68%)

Detta är den årliga räntesatsen som ska användas i alla värderingsmodeller som involverar räntor. För en standardoptionsmodell som Black-Scholes används de riskfria skattesatserna på ett år.

Det är viktigt att notera att ränteförändringar är sällsynta och i små storlekar (vanligtvis i steg om 0, 25%, eller endast 25 punkter). Andra faktorer som används för att bestämma optionskursen (som det underliggande tillgångspriset, tiden till utgången, volatiliteten och utdelningen) förändras oftare och i större storlekar, vilket har en jämförelsevis större påverkan på optionskurser än förändringar i räntor.

Hur räntesatser påverkar samtals- och säljoptionspriser

För att förstå teorin bakom påverkan av ränteförändringar kommer en jämförande analys mellan aktieköp och motsvarande optionsköp vara användbar. Vi antar att en professionell handlare handlar med räntebärande lånade pengar för långa positioner och får ränteförtjänta pengar för korta positioner.

• Räntefördel för samtal : Att köpa 100 aktier i en aktiehandel till $ 100 kräver 10 000 dollar, vilket, förutsatt att en näringsidkare lånar pengar för handel, kommer att leda till räntebetalningar på detta kapital. Att köpa samtalalternativet till 12 $ i många 100 kontrakt kostar endast 1 200 $. Ändå kommer vinstpotentialen att förbli densamma som med en lång aktieposition. Effektivt kommer skillnaden på 8 800 $ att resultera i besparingar av utgående räntebetalning på detta lånade belopp. Alternativt kan det sparade kapitalet på 8 800 dollar förvaras på ett räntebärande konto och kommer att resultera i ränteintäkter - en ränta på 5% genererar 440 $ på ett år. Följaktligen kommer en höjning av räntorna att leda till att antingen spara utgående ränta på det lånade beloppet eller öka mottagandet av ränteintäkter på sparkontot. Båda kommer att vara positiva för denna samtalsposition + besparingar. Effektivt ökar priset på ett samtalalternativ för att återspegla denna fördel av ökade räntor.
• Ränta nackdel med alternativet för försäljning : Teoretiskt sett kommer en kortslutning av en aktie i syfte att dra nytta av en prisnedgång att få kontanter till kortsäljaren. Att köpa en put har liknande fördelar av prisnedgångar, men kommer till en kostnad eftersom säljoptionspremien ska betalas. Detta fall har två olika scenarier: kontanter som erhålls genom kortslutning av en aktie kan tjäna ränta för näringsidkaren, medan kontanter som spenderas för att köpa försäljningar är ränta som ska betalas (förutsatt att näringsidkaren lånar pengar för att köpa satser). Med en räntehöjning blir kortslutningen mer lönsam än att köpa sätter, eftersom den förstnämnda genererar inkomst och den senare gör motsatsen. Följaktligen påverkas säljoptionspriserna negativt genom att räntorna ökar.

Rho-grekiska

Rho är en standardgrekisk (en beräknad kvantitativ parameter) som mäter påverkan av en förändring i räntesatser på ett optionskurs. Det anger det belopp med vilket optionskursen kommer att ändras för varje ränteförändring på 1%. Antag att ett samtalalternativ för närvarande är prissatt till $ 5 och har ett rho-värde på 0, 25. Om räntorna ökar med 1%, kommer priset på samtalet att öka med $ 0, 25 (till $ 5, 25) eller med beloppet för dess rho-värde. På liknande sätt kommer säljoptionspriset att minska med beloppet för dess rho-värde.

Eftersom ränteförändringar inte inträffar så ofta och vanligtvis är i steg om 0, 25%, anses rho inte vara en primär grekisk eftersom den inte har så stor inverkan på optionskurser jämfört med andra faktorer (eller greker som delta, gamma, vega eller theta).

Hur påverkar ränteförändringar samtal och säljoptionspriser?

Med exemplet på en europeisk stil-i-the-money (ITM) call option på en underliggande handel till 100 $, med ett lösenpris på $ 100, ett år till utgång, volatilitet på 25% och en ränta på 5%, samtalspriset med Black-Scholes-modellen uppgår till $ 12, 3092 och samtalets rho-värde uppgår till 0, 5035. Priset för en säljoption med liknande parametrar uppgår till $ 7.4828 och put-rho-värdet är -0.4482 (fall 1).

Källa: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Låt oss nu höja räntan från 5% till 6% och hålla andra parametrar desamma.

Samtalspriset har ökat till $ 12.7977 (en förändring på $ 0.4885) och försäljningspriset har sjunkit till $ 7.0610 (förändring på $ -0.4218). Samtalspriset och försäljningspriset har förändrats med nästan samma belopp som de tidigare beräknade samtalet rho (0, 5035) och sätter rho-värdet (-0, 4482) beräknat tidigare. (Den faktiska skillnaden beror på beräkningsmetodik för BS-modellen och är försumbar.)

I realiteten förändras räntorna vanligtvis endast i steg om 0, 25%. För att ta ett realistiskt exempel, låt oss ändra räntan från 5% till 5, 25%. De andra siffrorna är desamma som i fall 1.

Samtalspriset har ökat till $ 12.4309 och försäljningspriset minskat till $ 7.3753 (en liten förändring på $ 0.1217 för samtalspriset och på - $ 0.1075 för försäljningspriset).

Som kan observeras är förändringarna i både call- och säljoptionspriser obetydliga efter en ränteförändring på 0, 25%.

Det är möjligt att räntorna kan förändras fyra gånger (4 * 0, 25% = 1% höjning) på ett år, dvs. fram till utgångstiden. Fortfarande kan effekterna av sådana ränteförändringar vara försumbara (endast cirka $ 0, 5 för ett ITM-köpoptionspris på $ 12 och ITM-säljoptionspris på $ 7). Under året kan andra faktorer variera med mycket högre storlekar och kan påverka optionskurserna avsevärt.

Liknande beräkningar för out-of-the-money (OTM) och ITM-optioner ger liknande resultat med endast fraktionerade förändringar i optionskurser efter ränteförändringar.

Arbitrage möjligheter

Är det möjligt att dra nytta av arbitrage vid förväntade kursförändringar ">

Poängen

Alternativprissättning är en komplex process och fortsätter att utvecklas trots att populära modeller som Black-Scholes har använts i årtionden. Flera faktorer påverkar optionvärdering, vilket kan leda till mycket höga variationer i optionskurser på kort sikt. Köpoptioner och säljoptionspremier påverkas omvänt när räntorna förändras. Påverkan på optionskurser är dock bråkdel; optionsprissättning är mer känslig för förändringar i andra inputparametrar, som underliggande pris, volatilitet, tid till utgång och utdelning.