Lagen om stora nummer i försäkringsbranschen

Försäkringsbolag litar på stora antal lagar för att hjälpa till att uppskatta värdet och frekvensen av framtida fordringar de kommer att betala till försäkringstagarna. När det fungerar perfekt driver försäkringsbolagen en stabil verksamhet, konsumenterna betalar en rättvis och korrekt premie, och hela det finansiella systemet undviker allvarliga störningar. Men de teoretiska fördelarna med lagen i stort antal håller inte alltid upp i den verkliga världen.

Vad är lagen med stora siffror?

Lagstiftningen för stort antal härrör från sannolikhetsteorin i statistik. Det föreslår att när provet av observationer ökar, minskar variationen kring den genomsnittliga observationen. Med andra ord, medelvärdet får förutsägbar kraft.

Tänk till exempel på en enkel rättegång där någon vänder en fjärdedel. Varje gång kvartalet landar på huvuden registrerar personen en poäng. Inga poäng registreras när det landar som svansar. Det förväntade värdet på ett myntflip i detta försök är 0, 5 poäng eftersom det bara är 50% chans att kvartalet kommer att landa som huvud.

Om du bara vänder myntet bara två gånger kan medelvärdet hamna långt från det förväntade värdet. På varandra följande huvuden ger ett medelvärde på en punkt medan två svansar har ett medelvärde på nollpunkterna. Att öka antalet observationer är mer sannolikt att ge ett medelvärde närmare det förväntade värdet. Om det finns 53 huvuden och 47 svansar under 100 vändningar, skulle medelvärdet vara 0, 53, vilket är mycket nära det förväntade 0, 5 värdet.

Så här fungerar lagen i stort antal.

Key Takeaways

• The Law of Large Numbers teoretiserar att genomsnittet för ett stort antal resultat nära speglar det förväntade värdet och att skillnaden minskar när fler resultat införs.
• I försäkring, med ett stort antal försäkringstagare, kommer den faktiska förlusten per händelse att motsvara den förväntade förlusten per händelse.
• Lagen om stora nummer är mindre effektiv med hälso- och brandförsäkring där försäkringstagare är oberoende av varandra.
• Med det stora antalet försäkringsbolag som erbjuder olika typer av täckning ökar efterfrågan på variation, vilket gör lagen om stora nummer mindre gynnsam.

Förstå lagen om stora nummer i försäkring

Inom försäkringsbranschen producerar stora antal lagar sin axiom. I takt med att antalet exponeringsenheter (försäkringstagare) ökar, är sannolikheten för att den faktiska förlusten per exponeringsenhet kommer att motsvara den förväntade förlusten per exponeringsenhet att vara högre. För att sätta det på ekonomiskt språk finns det en skala i försäkringsproduktionen.

I praktiken betyder detta att det är lättare att fastställa rätt premie och därmed minska risken för försäkringsgivaren när fler försäkringar utfärdas inom en viss försäkringsklass. Ett försäkringsbolag är bättre att utfärda 500 snarare än 150 brandförsäkringar, antar en stabil och oberoende sannolikhetsfördelning för förlust exponering.

För att se det på ett annat sätt, antar att ett sjukförsäkringsbolag upptäcker att fem av 150 personer kommer att drabbas av en allvarlig och dyr skada under ett visst år. Om företaget bara försäkrar 10 eller 25 personer står det för mycket större risker än om det kan säkerställa alla 150 personer. Företaget kan vara mer säker på att 150 försäkringstagare kollektivt kommer att betala tillräckliga premier för att täcka fordringarna från fem kunder som har allvarliga skador.

Särskilda överväganden

Det fanns nästan 6000 försäkringsbolag i USA från och med 2016, enligt National Association of Insurance Commissioners. Vissa transportörer är mer framgångsrika än andra som ger samma eller liknande typer av täckning. Om det finns ökande skalavkastning inom försäkringen, tack vare lagen i stort antal, varför finns det så många försäkringsbolag snarare än några få jättar som dominerar branschen?

För det första är alla försäkringsbolag inte lika skickliga när det gäller att tillhandahålla försäkringar. Detta inkluderar upprätthållande av den effektiva verksamheten, beräkning av effektiva premier och minskande exponering för förluster efter att en ansökan har lämnats in. De flesta av dessa funktioner påverkar inte stora antal lagar.

Emellertid blir lagen i stort antal mindre effektiv när riskbärande försäkringstagare är oberoende av varandra. Detta syns lättast inom hälso- och brandförsäkringsbranscherna eftersom sjukdomar och brand kan spridas från en försäkringstagare till en annan om de inte finns korrekt. Detta problem kallas smitta.

Det finns också potentiellt försäkringsbara risker för vilka lagen i stort antal teoretiskt kan vara användbar, men det finns inte tillräckligt med potentiella kunder för att få det att fungera. Överväg att försöka försäkra en stad mot risken för kärnkrafts- eller biologisk krigföring. Det skulle ta tusentals eller miljoner stora städer som betalar premier för att kompensera för kostnaderna för en realiserad risk. Det finns inte tillräckligt med städer i världen för att det ska fungera.

Slutligen har varje försäkringskonsument en individuell riskpreferens, tidsinställning och prispunkt för försäkring. När variationen i kraven ökar minskar den potentiella nyttan av lagstiftningen för stora antal eftersom färre människor vill ha liknande typer av täckning.