Ändrad varaktighet
Modifierad varaktighet är en formel som uttrycker den mätbara förändringen i värdet på en säkerhet som svar på en förändring i räntorna. Ändrad varaktighet följer konceptet att räntor och obligationskurser rör sig i motsatta riktningar. Denna formel används för att bestämma effekten som en 100-punkts (1 procent) förändring i räntor kommer att få på priset på en obligation. Beräknas som:
Modifierad varaktighet = Macauley-varaktighet1 + YTMnwhere: Macauley-varaktighet = Vägt genomsnittlig löptid för kassaflöden från en obligationYTM = Utbyte till förfall n = Antal kupongperioder per år \ börja {inriktad} & \ text {Ändrad varaktighet} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {där:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Vägt medelvärde till} \\ & \ text {löptid för kassaflöden från en obligation} \\ & \ text {YTM} = \ text {Utbyte till förfall}} \\ & n = \ text {Antal kupongperioder per år} \\ \ slut { inriktad} Modifierad varaktighet = 1 + nYTM Macauley Varaktighet där: Macauley Varaktighet = Vägt genomsnittlig tomitet för kassaflödena från en obligationYTM = Utbyte till förfall n = Antal kupongperioder per år
BREAKING DOWN Modifierad varaktighet
Modifierad varaktighet mäter den obligationens genomsnittliga kontantvägda löptid. Det är ett mycket viktigt antal för portföljförvaltare, finansiella rådgivare och kunder att tänka på när man väljer investeringar, eftersom alla andra riskfaktorer är lika, obligationer med högre löptider har större prisvolatilitet än obligationer med lägre löptider. Det finns många typer av varaktighet, och alla komponenter i en obligation, såsom pris, kupong, förfallodatum och räntesatser, används för att beräkna varaktighet.
Modifierad varaktighet beräkning
Modifierad varaktighet är en förlängning av något som kallas Macaulay-varaktighet, vilket gör det möjligt för investerare att mäta ett obligationers känslighet för ränteförändringar. För att beräkna modifierad varaktighet måste Macaulay-varaktigheten först beräknas. Formeln för Macaulay-varaktighet är:
Macauley Varaktighet = ∑t = 1n (PV × CF) × TMarknad Pris för obligationer var: PV × CF = Nuvärdet på kupongen vid period tT = Tid till varje kassaflöde i år = Antal kupongperioder per år \ börja {inriktad} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {Marknadspris of Bond}} \\ & \ textbf {var:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Nuvarande värde på kupongen vid period} t \\ & \ text {T} = \ text {Tid till varje kassaflöde i år} \\ & n = \ text {Antal kupongperioder per år} \\ \ end {inriktad} Macauley Varaktighet = Marknadspris för obligation∑t = 1n (PV × CF) × T där: PV × CF = Nuvärdet av kupongen vid perioden tT = Tid till varje kassaflöde i årn = Antal kupongperioder per år
Här är (PV) (CF) nuvärdet för en kupong vid period t och T är lika med tiden för varje kassaflöde i år. Denna beräkning utförs och summeras för antalet perioder till förfall. Anta till exempel att en obligation har en treårs löptid, betalar en 10% kupong och att räntorna är 5 procent. Denna obligation, enligt den grundläggande prissättningsprincipen för obligationer, skulle ha ett marknadspris på:
Marknadspris = $ 1001.05 + $ 1001.052 + $ 1.1001.053 Marknadspris = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 Marknadspris = $ 1.136.16 \ börja {inriktad} & \ text {Marknadspris} = \ frac {\ $ 100} {1.05} + \ frac {\ $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1.100} {1.05 ^ 3} \\ & \ fantom {\ text {Marknadspris}} = \ $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\ & \ fantom {\ text { Marknadspris}} = \ $ 1, 136.16 \\ \ end {inriktad} Marknadspris = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 marknadspris = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 Marknadspris = $ 1, 136.16
Därefter, med Macaulay-varaktighetsformeln, beräknas varaktigheten som:
Macauley Duration = ($ 95, 24 × 1 $ 1, 136, 16) + Macauley Duration = ($ 90, 70 × 2 $ 1, 136, 16) + Macauley Duration = ($ 950, 22 × 3 $ 1, 136, 16) Macauley Duration = 2, 753 \ begin {inriktad} \ text {Macauley Duration} = & \ (\ 95, 24 $ \ gånger \ frac {1} {\ $ 1, 136, 16}) + \\ \ fantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90, 70 \ gånger \ frac {2} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 950.22 \ times \ frac {3} {\ $ 1, 136.16}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2.753 \ end {inriktad} Macauley Duration = Macauley Varaktighet = Macauley Varaktighet = Macauley Varaktighet = ($ 95, 24 × $ 1, 136.161) + ($ 90, 70 × $ 1, 136.162) + ($ 950, 22 × $ 1, 136.163) 2, 753
Detta resultat visar att det tar 2, 753 år att återta de verkliga kostnaderna för obligationen. Med detta nummer är det nu möjligt att beräkna den ändrade varaktigheten.
För att hitta den ändrade varaktigheten behöver allt investerare ta Macaulay-varaktigheten och dela den med 1 + (avkastning till förfall / antal kupongperioder per år). I det här exemplet skulle beräkningen vara:
Modifierad varaktighet = 2.7531.051 = 2.621 \ börja {inriktad} & \ text {Modifierad varaktighet} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {inriktad} Modifierad varaktighet = 11, 05 2, 753 = 2, 621
Detta visar att för varje 1-procentig rörelse i räntor skulle obligationen i detta exempel omvänt röra sig i pris med 2, 621 procent.
Varaktighetsprinciper
Här är några principer för varaktighet att tänka på. Först, när löptiden ökar, ökar varaktigheten och obligationen blir mer volatil. För det andra, när en obligations kupong ökar, minskar dess varaktighet och obligationen blir mindre volatil. För det tredje, när räntorna ökar, minskar varaktigheten och obligationens känslighet för ytterligare räntehöjningar minskar.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.