Skillnaden mellan aritmetiskt medelvärde och geometriskt medelvärde

Det finns många sätt att mäta resultat i den finansiella portföljen och avgöra om en investeringsstrategi är framgångsrik. För att göra detta använder man ofta det geometriska genomsnittet , oftare kallat det geometriska medelvärdet.

Det geometriska medelvärdet skiljer sig från det aritmetiska genomsnittet, eller det aritmetiska medelvärdet, i hur det beräknas eftersom det tar hänsyn till sammansättningen som sker från period till period. På grund av detta anser investerare vanligtvis det geometriska medelvärdet som ett mer exakt mått på avkastningen än det aritmetiska medelvärdet.

Formeln för aritmetiskt medelvärde

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 +… + annwhere: a1, a2, ..., an = Portfölj returnerar för period nn = Antal perioder \ börja {inriktad} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {var:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfölj returnerar för period} n \\ & n = \ text {Antal perioder} \\ \ end {inriktad} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an där: a1, a2, ..., an = Portfölj returnerar för period nn = Antal perioder

Aritmetiskt medelvärde

Hur man beräknar det aritmetiska genomsnittet

Ett aritmetiskt medelvärde är summan av en serie siffror dividerat med räkningen för den serien av siffror.

Om du blev ombedd att hitta klass (aritmetiskt) medelvärde av testresultat, skulle du helt enkelt lägga till alla testresultat för eleverna och sedan dela summan med antalet elever. Om till exempel fem elever tog en tentamen och deras poäng var 60%, 70%, 80%, 90% och 100%, skulle det aritmetiska klassmedlet vara 80%.

Detta skulle beräknas som:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ börja {inriktat} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ slut {inriktat} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Anledningen till att vi använder ett aritmetiskt medelvärde för testresultat är att varje poäng är en oberoende händelse. Om en student råkar prestera dåligt på tentamen påverkas inte nästa students chanser att göra dåligt (eller bra) på tentamen.

I finansvärlden är det aritmetiska medelvärdet vanligtvis inte en lämplig metod för att beräkna ett genomsnitt. Tänk till exempel på investeringsavkastning. Anta att du har investerat dina besparingar på de finansiella marknaderna i fem år. Om din portföljavkastning varje år var 90%, 10%, 20%, 30% och -90%, vad skulle din genomsnittliga avkastning vara under denna period?

Med det aritmetiska genomsnittet skulle den genomsnittliga avkastningen vara 12%, vilket vid första anblicken verkar vara imponerande - men det är inte helt korrekt. Det beror på att när det gäller årlig investeringsavkastning är antalet inte oberoende av varandra. Om du tappar en betydande summa pengar under ett visst år, har du så mycket mindre kapital att investera och generera avkastning under följande år.

Vi måste beräkna det geometriska genomsnittet för din investeringsavkastning för att komma fram till en exakt mätning av vad din faktiska genomsnittliga årliga avkastning under femårsperioden skulle vara.

Formeln för geometriskt medelvärde

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2 ... xnnwhere: x1, x2, ⋯ = Portfölj returnerar för varje periodn = Antal perioder \ börja {inriktad} & \ vänster (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ höger) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {var:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfölj returnerar för varje period } \\ & n = \ text {Antal perioder} \\ \ end {inriktad} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2 ... xn där: x1, x2, ⋯ = Portföljavkastning för varje periodn = Antal perioder

Hur man beräknar det geometriska genomsnittet

Det geometriska medelvärdet för en serie av siffror beräknas genom att ta produkten från dessa nummer och höja det till det omvända av seriens längd.

För att göra detta lägger vi till ett till varje nummer (för att undvika problem med negativa procenttal). Multiplicera sedan alla siffror tillsammans och höja deras produkt till kraften hos en dividerad med antalet nummer i serien. Sedan subtraherar vi en från resultatet.

Formeln, skriven i decimaler, ser ut så här:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3) ... × (1 + Rn)] 1n − 1 var: R = Returnn = Räkna med siffrorna i serien \ börja {inriktad} & [( 1 + \ text {R} _1) \ gånger (1 + \ text {R} _2) \ gånger (1 + \ text {R} _3) \ dotso \ gånger (1 + \ text {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {där:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Räkning av siffrorna i serien} \ \ \ slut {inriktad} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3) ... × (1 + Rn)] n1 −1 Where: R = Returnn = Count of numbers i serien

Formeln verkar vara ganska intensiv, men på papper är den inte så komplex. Återvänd till vårt exempel, låt oss beräkna det geometriska genomsnittet: Våra avkastning var 90%, 10%, 20%, 30% och -90%, så vi ansluter dem till formeln som:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ börja {inriktad} & (1, 9 \ gånger 1, 1 \ gånger 1, 2 \ gånger 1, 3 \ gånger 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ slut {inriktad} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Resultatet ger en geometrisk genomsnittlig årlig avkastning på -20, 08%. Resultatet med det geometriska genomsnittet är mycket sämre än det 12% aritmetiska genomsnittet som vi beräknade tidigare, och tyvärr är det också antalet som representerar verkligheten i detta fall.

Key Takeaways

• Det geometriska medelvärdet är mest lämpligt för serier som uppvisar seriell korrelation. Detta gäller särskilt för investeringsportföljer.
• De flesta avkastningen i finansiering är korrelerade, inklusive avkastning på obligationer, aktieåterkoppling och marknadsriskpremier. Ju längre tidshorisont, desto mer kritisk sammansättning blir, och desto lämpligare är användningen av geometriskt medelvärde.
• För flyktiga siffror ger det geometriska genomsnittet en mycket mer exakt mätning av den verkliga avkastningen genom att ta hänsyn till sammansättning år över år.