Heston modell
Heston-modellen, uppkallad efter Steve Heston, är en typ av stokastisk volatilitetsmodell som används av ekonomer för att prissätta europeiska alternativ.
Key Takeaways
- Heston-modellen, uppkallad efter Steve Heston, är en typ av stokastisk volatilitetsmodell som används av ekonomer för att prissätta europeiska alternativ.
- Heston-modellen antar att volatiliteten är godtycklig, en nyckelfaktor som definierar stokastiska volatilitetsmodeller, vilket är i motsats till Black-Scholes-modellen, som håller volatiliteten konstant.
- Heston-modellen är en typ av volatilitetsleendemodell, som är en grafisk representation av flera alternativ med identiska utgångsdatum som visar ökande volatilitet när alternativen blir mer ITM eller OTM.
Förstå Heston-modellen
Heston-modellen, utvecklad av docent Steven Heston 1993, är en optionsprissättningsmodell som kan användas för prissättningsalternativ på olika värdepapper. Det är jämförbart med den, mer populära, Black-Scholes-prissättningsmodellen.
Sammantaget används modeller för optionsprissättning av avancerade investerare för att uppskatta och mäta priset för ett visst alternativ, handla med en underliggande säkerhet på den finansiella marknaden. Alternativ, precis som deras underliggande säkerhet, kommer att ha priser som förändras under hela handelsdagen. Alternativprissättningsmodeller försöker analysera och integrera de variabler som orsakar fluktuationer i optionskurser för att identifiera det bästa optionskursen för investeringar.
Som en stokastisk volatilitetsmodell använder Heston-modellen statistiska metoder för att beräkna och prognostisera alternativprissättning med antagandet att volatiliteten är godtycklig. Antagandet att volatilitet är godtycklig, snarare än konstant, är nyckelfaktorn som gör stokastiska volatilitetsmodeller unika. Andra typer av stokastiska volatilitetsmodeller inkluderar SABR-modellen, Chen-modellen och GARCH-modellen.
Heston-modellen har egenskaper som skiljer den från andra stokastiska volatilitetsmodeller, nämligen:
- Det faktorer i en möjlig korrelation mellan ett aktiekurs och dess volatilitet.
- Det förmedlar volatilitet som att återgå till medelvärdet.
- Det ger en sluten formlösning, vilket innebär att svaret härleds från en accepterad uppsättning matematiska operationer.
- Det kräver inte att aktiekursen följer en logisk normal sannolikhetsfördelning.
Heston-modellen är också en typ av volatilitetsleende-modell. "Smile" hänvisar till volatilitetsleendet, en grafisk representation av flera alternativ med identiska utgångsdatum som visar ökande volatilitet när alternativen blir mer in-the-money (ITM) eller out-of-the-money (OTM). Leendemodellens namn härstammar från den konkava formen på diagrammet, som liknar ett leende.
Heston Model Methodology
Heston-modellen är en lösning med slutna former för prissättningsalternativ som syftar till att övervinna vissa av de brister som presenteras i Black-Scholes-prismodellen. Heston-modellen är ett verktyg för avancerade investerare.
Beräkningen är som följer:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = Tillgångspris vid tiden tr = Riskfri ränta - teoretisk ränta på anasset som inte innehåller någon riskVt = Volatilitet (standardavvikelse) för tillgångsprisetσ = Volatilitet av Vtθ = Långsiktig prisvariansk = Omvandlingshastighet till θdt = Obestämd liten positiv tidsökning W1t = Brownsk rörelse av tillgångspriset W2t = Brownsk rörelse av tillgångens prisvarians ρ = Korrelationskoefficient för W1t och W2t \ begin {inriktad} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {var:} \\ & S_t = \ text { Tillgångspris vid tidpunkten} t \\ & r = \ text {Riskfri ränta - teoretisk ränta på en} \\ & \ text {tillgång som inte bär någon risk} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilitet ( standardavvikelse) för tillgångspriset} \\ & \ sigma = \ text {Volatilitet för} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Långsiktig prisvarians} \\ & k = \ text {Rate of återgång till} \ theta \\ & dt = \ text {Obegränsad liten positiv tid inkr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Brownsk rörelse av tillgångspriset} \\ & W_ {2t} = \ text {Brunisk rörelse av tillgångens prisvariation} \\ & \ rho = \ text {Korrelationskoefficient för} W_ {1t} \ text {och} W_ {2t} \\ \ end {inriktad} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t där: St = Tillgångspris vid tiden tr = Riskfri ränta - teoretisk ränta på anasset som inte innehåller någon riskVt = Volatilitet (standardavvikelse) för tillgångspriset = Volatilitet i Vt V = Långsiktighet prisvariansk = Omvandlingshastighet till θdt = Obestämd liten positiv tidsökning W1t = Brownsk rörelse av tillgångspriset W2t = Brownsk rörelse för tillgångens prisvarians = = Korrelationskoefficient för W1t och W2t
Heston Model Versus Black-Scholes
Black-Scholes-modellen för optionsprissättning introducerades 1970 och fungerade som en av de första modellerna för att hjälpa investerare att erhålla ett pris som är förknippat med ett alternativ på en säkerhet. I allmänhet hjälpte det till att främja optionsinvesteringar eftersom det skapade en modell för att analysera priset på optioner på olika värdepapper.
Både Black-Scholes och Heston Model är baserade på underliggande beräkningar som kan kodas och programmeras genom avancerade Excel eller andra kvantitativa system. Black-Scholes-modellen beräknas enligt följande:
Black-Scholes Formula (Se även: Black-Scholes Model)
Black-Scholes köpoptionsformel beräknas genom att multiplicera aktiekursen med den kumulativa standard normala sannolikhetsfördelningsfunktionen. Därefter subtraheras nuvärdet (NPV) för strejkpriset multiplicerat med den kumulativa normala normalfördelningen från det resulterande värdet av den tidigare beräkningen. I matematisk notation är C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Omvänt kan värdet på ett putalternativ beräknas med formeln: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). I båda formlerna är S aktiekursen, K är strejkpriset, r är den riskfria räntan och T är tiden till förfall. Formeln för d1 är: (ln (S / K) + (r + (Årlig volatilitet) ^ 2/2) * T) / (Årlig volatilitet * (T ^ (0, 5))). Formeln för d2 är: d1 - (Årlig volatilitet) * (T ^ (0, 5)).
Heston-modellen är anmärkningsvärd eftersom den strävar efter att tillhandahålla en av huvudbegränsningarna för Black-Scholes-modellen som håller volatiliteten konstant. Användningen av stokastiska variabler i Heston-modellen ger uppfattningen att flyktigheten inte är konstant utan godtycklig.
Både den grundläggande Black-Scholes-modellen och Heston-modellen ger fortfarande bara uppskattningar av optioner för ett europeiskt alternativ, vilket är ett alternativ som endast kan utnyttjas på dess utgångsdatum. Olika forskning och modeller har studerats för att prissätta amerikanska alternativ genom både Black-Scholes och Heston Model. Dessa variationer ger uppskattningar för optioner som kan utnyttjas på valfritt datum fram till utgångsdatumet, som är fallet för amerikanska optioner.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.