Hur spelteori-strategin förbättrar beslutsfattandet

Spelteori, studien av strategiskt beslutsfattande, förenar olika discipliner som matematik, psykologi och filosofi. Spelteorin uppfanns av John von Neumann och Oskar Morgenstern 1944 och har kommit långt sedan dess. Spelteoriens betydelse för modern analys och beslutsfattande kan mätas av det faktum att så många som 12 ledande ekonomer och forskare sedan 1970 har tilldelats Nobelpriset i ekonomiska vetenskaper för sina bidrag till spelteorin.

Spelteori tillämpas inom ett antal områden, inklusive företag, finans, ekonomi, statsvetenskap och psykologi. Att förstå spelteorisstrategier - både de populära och några av de relativt mindre kända stratagem - är viktigt för att förbättra sina resonemang och beslutsfattande i en komplex värld.

Fångens dilemma

En av de mest populära och grundläggande strategierna för spelteori är fångens dilemma. Det här konceptet undersöker beslutsstrategin som tas av två individer som, genom att agera i sitt eget individuella intresse, slutar med sämre resultat än om de hade samarbetat med varandra i första hand.

I fångens dilemma hålls två misstänkta som arresterats för ett brott i separata rum och kan inte kommunicera med varandra. Åklagaren informerar både misstänkt 1 och misstänkt 2 var för sig att om han erkänner och vittnar mot den andra kan han gå fri, men om han inte samarbetar och den andra misstänkta gör det kommer han att dömas till tre års fängelse. Om båda erkänner kommer de att få två års fängelse, och om ingen av dem bekänner, kommer de att dömas till ett års fängelse.

Medan samarbete är den bästa strategin för de två misstänkta, när de konfronteras med ett sådant dilemma, visar forskning att de flesta rationella människor föredrar att erkänna och vittna mot den andra personen än att tysta och ta chansen som den andra parten erkänner.

(För relaterad läsning, se: The Prisoners Dilemma in Business and the Economy .)

Spelteori strategier

Fångens dilemma lägger grunden för avancerade strategier för spelteorier, bland vilka de populära inkluderar:

Matchande pennor

Detta är ett nollsummespel som involverar två spelare (kalla dem spelare A och spelare B) samtidigt som du placerar ett öre på bordet, med utdelningen beroende på om pengarna matchar. Om båda pennies är huvuden eller svansarna, vinner Player A och behåller Player B's öre. Om de inte matchar, vinner Player B och behåller Player A's öre.

Dödläge

Detta är ett socialt dilemmascenario som fångens dilemma genom att två spelare antingen kan samarbeta eller defektera (dvs. inte samarbeta). I en dödläge, om spelare A och spelare B båda samarbetar, de båda får en utbetalning på 1, och om de båda misslyckas, får de var och en en vinst på 2. Men om spelare A samarbetar och spelare B-defekter, då får A en vinst av 0 och B får en utdelning på 3. I utbetalningsdiagrammet nedan representerar det första siffran i cellerna (a) till (d) spelare A: s utbetalning, och det andra siffran är det för spelare B:

Deadlock skiljer sig från fångens dilemma genom att handlingen med största ömsesidiga fördelar (dvs. båda defekterna) också är den dominerande strategin. En dominerande strategi för en spelare definieras som en som ger den högsta vinsten för alla tillgängliga strategier, oavsett strategier som används av de andra spelarna.

Ett vanligt citerat exempel på dödläge är det från två kärnkrafter som försöker nå en överenskommelse för att eliminera deras arsenaler av kärnbomber. I det här fallet innebär samarbete att man följer avtalet, medan avveckling innebär i hemlighet att avstå från avtalet och behålla kärnvapenarsenalen. Det bäst utfallet för båda nationerna är tyvärr att hålla sig nere på avtalet och behålla det kärnkraftsalternativet medan den andra nationen eliminerar sitt arsenal eftersom detta kommer att ge den förstnämnda en enorm dold fördel över den senare om krig någonsin bryter ut mellan de två. Det näst bästa alternativet är att både defektera eller inte samarbeta eftersom detta behåller sin status som kärnkraft.

Cournot-tävling

Denna modell liknar också begreppsmässigt fångens dilemma och är uppkallad efter den franska matematikern Augustin Cournot, som introducerade den 1838. Den vanligaste tillämpningen av Cournot-modellen är att beskriva ett duopol eller två huvudproducenter på en marknad.

Antag till exempel att företag A och B producerar en identisk produkt och kan producera höga eller låga mängder. Om de båda samarbetar och går med på att producera på låga nivåer kommer det begränsade utbudet att översätta till ett högt pris för produkten på marknaden och betydande vinster för båda företagen. Å andra sidan, om de defekter och producerar på höga nivåer, kommer marknaden att vara överbelastad och resultera i ett lågt pris för produkten och följaktligen lägre vinster för båda. Men om man samarbetar (dvs producerar på låga nivåer) och de andra defekterna (dvs otillbörligt producerar på höga nivåer), bryter förstnämnda bara jämnt medan den senare tjänar högre vinst än om de båda samarbetar.

Betalningsmatrisen för företag A och B visas (siffrorna representerar vinst i miljoner dollar). Således, om A samarbetar och producerar på låga nivåer medan B defekterar och producerar på höga nivåer, är vinsten som visas i cellen (b) - jämn för företag A och 7 miljoner dollar i vinst för företag B.

Samordning

I samordning tjänar spelare högre utbetalningar när de väljer samma handlingssätt.

Tänk som ett exempel på två teknikjättar som beslutar mellan att införa en radikal ny teknik i minneschips som kan tjäna dem hundratals miljoner i vinster, eller en reviderad version av en äldre teknik som skulle tjäna dem mycket mindre. Om bara ett företag beslutar att gå vidare med den nya tekniken, skulle konsumenternas antagandesats bli betydligt lägre, och som ett resultat skulle det tjäna mindre än om båda företagen beslutar om samma handlingssätt. Utdelningsmatrisen visas nedan (siffrorna representerar vinst i miljoner dollar).

Således, om båda företagen beslutar att införa den nya tekniken, skulle de tjäna $ 600 miljoner per stycke, medan de införde en reviderad version av den äldre tekniken skulle tjäna dem 300 miljoner dollar vardera, som visas i cellen (d). Men om företag A beslutar ensam att införa den nya tekniken, skulle det bara tjäna 150 miljoner dollar, även om företag B skulle tjäna $ 0 (förmodligen för att konsumenter kanske inte är villiga att betala för sin nu föråldrade teknik). I det här fallet är det vettigt för båda företagen att samarbeta snarare än på egen hand.

Centipede Game

Detta är ett omfattande spel där två spelare växelvis får en chans att ta större andelen av en långsamt ökande pengarstash. Spelhundspelet är i tur och ordning eftersom spelarna gör sina drag varandra efter snarare än samtidigt; varje spelare känner också till de strategier som väljs av spelarna som spelade före dem. Spelet avslutas så snart en spelare tar stash, där spelaren får den större delen och den andra spelaren får den mindre delen.

Som exempel antar att spelare A går först och måste bestämma om han ska "ta" eller "passera" stashen, som för närvarande uppgår till $ 2. Om han tar, får A och B $ 1 vardera, men om A passerar måste beslutet att ta eller passera nu göras av spelare B. Om B tar, får hon $ 3 (dvs. den tidigare stashen på $ 2 + $ 1) och A får $ 0. Men om B passerar får A nu bestämma sig för att ta eller passera, och så vidare. Om båda spelarna alltid väljer att passera får de var och en en vinst på $ 100 i slutet av spelet.

Poängen med spelet är om A och B båda samarbetar och fortsätter att passera till slutet av spelet, de får den maximala utbetalningen på 100 $ vardera. Men om de misstroar den andra spelaren och förväntar sig att de ska "ta" vid första tillfället, förutspår Nash-jämvikten att spelarna kommer att ta lägsta möjliga fordran ($ 1 i detta fall). Experimentella studier har dock visat att detta "rationella" beteende (som förutses av spelteori) sällan visas i verkligheten. Detta är inte intuitivt överraskande med tanke på den lilla storleken på den initiala utbetalningen i förhållande till den sista. Liknande beteende av försökspersoner har också visats i resenärens dilemma.

Resenärens dilemma

Detta icke-nollsumma-spel, där båda spelarna försöker maximera sin egen utbetalning utan hänsyn till det andra, utformades av ekonomen Kaushik Basu 1994. Till exempel, i resenärens dilemma, godkänner ett flygbolag att betala två resenärer kompensation för skadestånd till identiska föremål. De två resenärerna måste emellertid separat uppskatta värdet på objektet, med minst $ 2 och högst $ 100. Om båda skriver ned samma värde kommer flygbolaget att ersätta var och en av dem det beloppet. Men om värdena skiljer sig, kommer flygbolaget att betala dem det lägre värdet, med en bonus på $ 2 för resenären som skrev ned detta lägre värde och en påföljd på $ 2 för den resenär som skrev ner det högre värdet.

Nash-jämviktsnivån, baserad på induktion bakåt, är $ 2 i detta scenario. Men som i tusenbeinsspelet visar laboratorieexperiment de flesta deltagare konsekvent, naivt eller på annat sätt, välja ett nummer som är mycket högre än $ 2.

Travellers dilemma kan tillämpas för att analysera olika situationer i verkligheten. Processen med bakåtriktad induktion, till exempel, kan hjälpa till att förklara hur två företag som deltar i en kärnkroppstävling stadigt kan spärra produktpriserna för att få marknadsandelar, vilket kan leda till att de får allt större förluster i processen.

Battle of the Sexes

Detta är en annan form av det koordineringsspel som beskrivits tidigare, men med vissa utbetalningsasymmetrier. Det handlar i huvudsak om ett par som försöker samordna sin kväll ute. Medan de hade kommit överens om att träffas antingen på bollspelet (manens preferens) eller vid ett spel (kvinnans preferens), har de glömt vad de beslutade, och för att sammansätta problemet kan de inte kommunicera med varandra. Var ska de gå? Utdelningsmatrisen visas nedan med siffrorna i cellerna som representerar den relativa graden av njutning av händelsen för kvinnan respektive mannen. Till exempel representerar cell (a) utbetalningen (när det gäller njutningsnivåer) för kvinnan och mannen vid stycket (hon tycker om det mycket mer än han gör). Cell (d) är utdelningen om båda kommer till bollspelet (han tycker om det mer än hon gör). Cell (c) representerar missnöje om båda inte bara går till fel plats utan också till händelsen de åtnjuter minst - kvinnan till bollspelet och mannen till spelet.

Diktatorspel

Detta är ett enkelt spel där spelare A måste bestämma hur man delar upp ett kontantpris med spelare B, som inte har några insatser i spelarens A-beslut. Även om detta inte är en spelteori-strategi i sig, ger den viss intressant inblick i människors beteende. Experiment avslöjar cirka 50% som håller alla pengar för sig själva, 5% delar upp dem lika och de andra 45% ger den andra deltagaren en mindre andel. Diktatorspelet är nära besläktat med ultimatum-spelet, i vilket spelare A ges ett fast belopp, varav en del måste ges till spelare B, som kan acceptera eller avvisa det angivna beloppet. Fångsten är om den andra spelaren avvisar det erbjudna beloppet får både A och B ingenting. Diktator- och ultimatumspel har viktiga lektioner för frågor som välgörenhetsgivande och filantropi.

Peace-War

Detta är en variation av fångens dilemma där besluten om "samarbete eller fel" ersätts av "fred eller krig." En analogi kan vara två företag som deltar i ett priskrig. Om båda avstår från prissänkningar åtnjuter de relativt välstånd (cell a), men ett priskrig skulle minska utbetalningarna dramatiskt (cell d). Men om A deltar i prissänkningar (krig) men B inte gör det, skulle A ha en högre utdelning på 4 eftersom den kanske kan fånga upp betydande marknadsandelar, och denna högre volym skulle kompensera för lägre produktpriser.

Volontärens dilemma

I en volontärs dilemma måste någon ta sig en jobb eller jobba för allmänt bästa. Det värsta möjliga utfallet realiseras om ingen frivilligt. Tänk till exempel på ett företag där bokföringsbedrägeri är utbredd men toppledningen är inte medveten om det. Vissa yngre anställda i bokföringsavdelningen är medvetna om bedrägeriet men tvekar att berätta för högsta ledningen eftersom det skulle leda till att de anställda som är inblandade i bedrägeriet avfyras och förmodligen åtalas.

Att betecknas som en visselpipa kan också ha några återverkningar längs linjen. Men om ingen frivilligt kan det stora bedrägeriet leda till företagets eventuella konkurs och förlust av alles jobb.

Poängen

Spelteori kan användas mycket effektivt som ett verktyg för beslutsfattande vare sig i en ekonomisk, affärsmässig eller personlig miljö.

(För relaterad läsning, se: Spelteori: Beyond the Basics .)