Sannolikhetsfördelning
En sannolikhetsfördelning är en statistisk funktion som beskriver alla möjliga värden och sannolikheter som en slumpmässig variabel kan ta inom ett givet intervall. Detta intervall kommer att begränsas mellan de minsta och högsta möjliga värdena, men exakt där det möjliga värdet troligen kommer att plottas på sannolikhetsfördelningen beror på ett antal faktorer. Dessa faktorer inkluderar fördelningens medelvärde (genomsnitt), standardavvikelse, skevhet och kurtos.
Hur sannolikhetsfördelningar fungerar
Kanske är den vanligaste sannolikhetsfördelningen normalfördelningen, eller "klockkurva", även om det finns flera fördelningar som ofta används. Vanligtvis kommer datagenereringsprocessen för något fenomen att diktera dess sannolikhetsfördelning. Denna process kallas sannolikhetsdensitetsfunktionen.
Sannolikfördelningar kan också användas för att skapa kumulativa distributionsfunktioner (CDF), vilket lägger till sannolikheten för händelser kumulativt och kommer alltid att börja vid noll och slutar med 100%.
Såväl akademiker, finansanalytiker som fondförvaltare kan bestämma en viss akties sannolikhetsfördelning för att utvärdera den förväntade avkastningen som aktien kan ge i framtiden. Aktiens historik om avkastning, som kan mätas från valfritt tidsintervall, kommer sannolikt att bestå av bara en bråkdel av aktiens avkastning, vilket kommer att utsätta analysen för samplingsfel. Genom att öka provstorleken kan detta fel minskas dramatiskt.
Key Takeaways
- En sannolikhetsfördelning visar de förväntade resultaten av möjliga värden för en given datagenereringsprocess.
- Sannolikfördelningar finns i många former med olika egenskaper, definierade av medelvärdet, standardavvikelse, skevhet och kurtos.
- Investerare använder sannolikhetsfördelningar för att förutse avkastning på tillgångar som aktier över tid och för att säkra sin risk.
Typer av sannolikhetsfördelningar
Det finns många olika klassificeringar av sannolikhetsfördelningar. Några av dem inkluderar normalfördelning, Chi-kvadratfördelning, binomialfördelning och Poisson-distribution. De olika sannolikhetsfördelningarna tjänar olika syften och representerar olika dataproduktionsprocesser. Binomialfördelningen utvärderar till exempel sannolikheten för att en händelse inträffar flera gånger över ett visst antal försök och med tanke på händelsens sannolikhet i varje försök. och kan genereras genom att hålla reda på hur många gratiskast som en basketbollsspelare gör i ett spel, där 1 = en korg och 0 = en miss. Ett annat typiskt exempel skulle vara att använda ett rättvist mynt och räkna ut sannolikheten för att myntet kommer upp i huvuden i 10 raka vippor. En binomialfördelning är diskret, till skillnad från kontinuerlig, eftersom endast 1 eller 0 är ett giltigt svar.
Den vanligaste distributionen är normalfördelningen, som ofta används inom finansiering, investeringar, vetenskap och teknik. Normaldistributionen kännetecknas helt av sitt medelvärde och standardavvikelse, vilket innebär att fördelningen inte är sned och uppvisar kurtos. Detta gör fördelningen symmetrisk och avbildas som en klockformad kurva när den plottas. En normalfördelning definieras av ett medelvärde (genomsnitt) av noll och en standardavvikelse på 1, 0, med ett skev på noll och kurtos = 3. I en normalfördelning kommer cirka 68% av de insamlade datana att falla inom +/- en standard avvikelse av medelvärdet; cirka 95% inom +/- två standardavvikelser; och 99, 7% inom tre standardavvikelser. Till skillnad från binomialfördelningen är normalfördelningen kontinuerlig, vilket betyder att alla möjliga värden representeras (i motsats till bara 0 och 1 utan ingenting däremellan).
Sannolikfördelningar som används vid investeringar
Lageravkastningen antas ofta vara distribuerad normalt men i verkligheten uppvisar de kurtos med stora negativa och positiva avkastningar som tycks förekomma mer än vad som skulle förutsägas av en normalfördelning. Eftersom aktiekurserna begränsas av noll men ger en potentiell obegränsad uppåtsida har fördelningen av aktieåtergivningen faktiskt beskrivits som log-normal. Detta visas på en tomt med lageråtergivningar med svansarna i distributionen med större tjocklek.
Sannolikfördelningar används ofta även i riskhanteringen för att utvärdera sannolikheten och mängden förluster som en investeringsportfölj kommer att medföra baserat på en fördelning av historisk avkastning. En populär metod för riskhantering som används vid investeringar är värde-vid-risk (VaR). VaR ger den minsta förlust som kan uppstå med tanke på en sannolikhet och tidsram för en portfölj. Alternativt kan en investerare få en sannolikhet för förlust för en mängd förlust och tidsram med VaR. Missbruk och överbelastning på VaR har varit inblandat som en av de viktigaste orsakerna till finanskrisen 2008.
Exempel på en sannolikhetsfördelning
Som ett enkelt exempel på en sannolikhetsfördelning, låt oss titta på antalet som observerats när du rullar två sexsidiga standardtärningar. Varje munstycke har en 1/6 sannolikhet för att rulla valfritt antal, en till sex, men summan av två tärningar kommer att bilda sannolikhetsfördelningen som visas i bilden nedan. Sju är det vanligaste resultatet (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Två och tolv är å andra sidan mycket mindre troliga (1 + 1 och 6 + 6).