Bryta ner det geometriska medelvärdet för investeringar

Att förstå portföljprestanda, vare sig det gäller en självhanterad, diskretionär portfölj eller en icke-diskretionär portfölj, är avgörande för att avgöra om portföljstrategin fungerar eller måste ändras. Det finns många sätt att mäta prestanda och avgöra om strategin är framgångsrik. Ett sätt är att använda det geometriska medelvärdet.

Geometriskt medelvärde, ibland kallad sammansatt årlig tillväxttakt eller tidsvägd avkastning, är den genomsnittliga avkastningstakten för en uppsättning värden beräknade med hjälp av produkternas villkor. Vad betyder det? Geometriskt medelvärde tar flera värden och multiplicerar dem tillsammans och sätter dem till 1 / n: e kraften. Till exempel kan den geometriska medelberäkningen lätt förstås med enkla siffror, till exempel 2 och 8. Om du multiplicerar 2 och 8, tar du kvadratroten (½-effekten eftersom det bara finns två nummer), är svaret 4. Men när det finns många siffror är det svårare att beräkna om inte en räknare eller datorprogram används.

Geometriskt medelvärde är ett viktigt verktyg för att beräkna portföljprestanda av många skäl, men en av de viktigaste är att det tar hänsyn till effekterna av sammansättning.

Geometriskt medelvärde

Geometrisk mot aritmetisk medelavkastning

Det aritmetiska medelvärdet används ofta i många aspekter av vardagen, och det är lätt att förstå och beräkna. Det aritmetiska medelvärdet uppnås genom att lägga till alla värden och dividera med antalet värden (n). Till exempel, att hitta det aritmetiska medelvärdet av följande uppsättning siffror: 3, 5, 8, -1 och 10 uppnås genom att lägga till alla siffror och dela med antalet nummer.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Detta kan lätt åstadkommas med enkel matematik, men den genomsnittliga avkastningen tar inte hänsyn till sammansättning. Omvänt, om det geometriska medelvärdet används, tar genomsnittet hänsyn till effekterna av sammansättning, vilket ger ett mer exakt resultat.

Exempel 1:

En investerare investerar 100 $ och får följande avkastning:

År 1: 3%

År 2: 5%

År 3: 8%

År 4: -1%

År 5: 10%

100 $ växte varje år enligt följande:

År 1: $ 100 x 1, 03 = $ 103, 00

År 2: $ 103 x 1, 05 = $ 108, 15

År 3: $ 108, 15 x 1, 08 = $ 116, 80

År 4: $ 116, 80 x 0, 99 = 115, 63 $

År 5: 115, 63 $ x 1, 10 = $ DIG

Det geometriska medelvärdet är: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 eller .2)] - 1 = 4, 93%.

Den genomsnittliga avkastningen per år är 4, 93%, något mindre än 5% beräknat med det aritmetiska medelvärdet. Som en matematisk regel kommer det geometriska medelvärdet alltid att vara lika med eller mindre än det aritmetiska medelvärdet.

I exemplet ovan visade avkastningen inte mycket stor variation från år till år. Men om en portfölj eller aktie visar en hög grad av variation varje år är skillnaden mellan det aritmetiska och geometriska medelvärdet mycket större.

Exempel 2:

En investerare har en aktie som har varit volatil med avkastning som varierade avsevärt från år till år. Hans initiala investering var 100 dollar i lager A, och den returnerade följande:

År 1: 10%

År 2: 150%

År 3: -30%

År 4: 10%

I detta exempel skulle det aritmetiska medelvärdet vara 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Den verkliga avkastningen är dock enligt följande:

År 1: $ 100 x 1, 10 = $ 110, 00

År 2: $ 110 x 2, 5 = $ 275, 00

År 3: 275 $ x 0, 7 = 192, 50 $

År 4: 192, 50 $ x 1, 10 = 211, 75 $

Det resulterande geometriska medelvärdet, eller en sammansatt årlig tillväxthastighet (CAGR), är 20, 6%, mycket lägre än de 35% som beräknats med det aritmetiska medelvärdet.

Ett problem med att använda det aritmetiska medelvärdet, även för att uppskatta den genomsnittliga avkastningen, är att det aritmetiska medelvärdet tenderar att överskatta den faktiska genomsnittliga avkastningen med ett större och större belopp, desto mer ingångarna varierar. I ovanstående exempel 2 ökade avkastningen med 150% under år 2 och minskade sedan med 30% under år 3, en skillnad från år till år på 180%, vilket är en häpnadsväckande stor variation. Men om ingångarna är nära varandra och inte har hög variation, kan det aritmetiska medelvärdet vara ett snabbt sätt att uppskatta avkastningen, särskilt om portföljen är relativt ny. Men ju längre portföljen hålls, desto högre är chansen att det aritmetiska medelvärdet överskattar den faktiska genomsnittliga avkastningen.

Poängen

Att mäta portföljavkastning är den viktigaste metriken vid beslut om köp / försäljning. Att använda lämpligt mätverktyg är avgörande för att fastställa korrekta portföljmetriker. Aritmetiskt medelvärde är lätt att använda, snabbt att beräkna och kan vara användbart när du försöker hitta genomsnittet för många saker i livet. Det är emellertid en olämplig metrisk att använda för att bestämma en investerings faktiska genomsnittliga avkastning. Det geometriska medelvärdet är en svårare metrisk att använda och förstå. Det är emellertid ett mycket mer användbart verktyg för att mäta portföljprestanda.

När du granskar de årliga resultatavkastningarna från ett professionellt hanterat mäklarkonto eller beräknar prestandan till ett självhanterat konto måste du vara medveten om flera överväganden. Först, om avkastningsvariansen är liten från år till år, kan det aritmetiska medelvärdet användas som en snabb och smutsig uppskattning av den faktiska genomsnittliga årliga avkastningen. För det andra, om det är stor variation varje år, kommer det aritmetiska genomsnittet att överskatta den faktiska genomsnittliga årliga avkastningen med ett stort belopp. För det tredje, när du utför beräkningarna, om det finns en negativ avkastning, se till att subtrahera avkastningsfrekvensen från 1, vilket kommer att resultera i ett nummer som är mindre än 1. Senast, innan du accepterar prestandadata som korrekt och sant, var kritisk och kontrollera att de genomsnittliga årliga avkastningsdata som presenteras beräknas med hjälp av det geometriska genomsnittet och inte det aritmetiska genomsnittet, eftersom det aritmetiska genomsnittet alltid kommer att vara lika med eller högre än det geometriska genomsnittet.