Matematiken bakom odds och spel

Underliggande odds och spel i matematik kan hjälpa dig att avgöra om en insats är värt att sträva efter. Den första saken att förstå är att det finns tre olika typer av odds: fraktion, decimal och amerikansk (pengar). De olika typerna representerar olika format för att presentera sannolikheter, som också används av bookmakare, och en typ kan konverteras till en annan. När den underförstådda sannolikheten för ett resultat är känd, kan beslut fattas om att satsa eller satsa eller inte.

Key Takeaways

• De tre typerna av odds är fraktionella, decimala och amerikanska.
• En typ av udda kan konverteras till en annan och kan också uttryckas som en underförstådd sannolikhetsprocent.
• En nyckel till att bedöma en intressant möjlighet är att bestämma om sannolikheten är högre än den underförstådda sannolikheten som återspeglas i oddsen.
• Huset vinner alltid eftersom bookmakers vinstmarginal också tas med i oddsen.

Konvertera odds till implicita sannolikheter

Även om odds kräver till synes komplicerade beräkningar, är konceptet lättare att förstå när du helt har tagit tag i de tre typerna av odds och hur man konverterar siffrorna till underförstådda sannolikheter.

• Fraktionella odds kallas ibland brittiska odds eller traditionella odds och skrivs ibland som en bråk, till exempel 6/1, eller uttrycks som ett förhållande, som sex-till-en.
• Decimal odds representerar det belopp som vinns för varje $ 1 som satsas. Till exempel, om oddsen är 3, 00 som en viss häst vinner, är utbetalningen $ 300 för varje $ 100 insats.
• Amerikanska odds kallas ibland moneyline odds och åtföljs av ett plus (+) eller minus (-) tecken, med plustecknet tilldelat till lägre sannolikhetshändelse med högre utbetalning.

Det finns verktyg för att göra konverteringar mellan de tre typerna av odds. Många onlinespelwebbplatser erbjuder ett alternativ att visa oddsen i önskat format. Tabellen nedan kan hjälpa till att konvertera odds med penna och papper för de som är intresserade av att göra beräkningarna för hand.

Att konvertera odds till deras underförstådda sannolikheter är kanske den mest intressanta delen. Den allmänna regeln för konvertering av (alla typer av) odds till en underförstådd sannolikhet kan uttryckas som en formel:

Regel:

Implicit Probability of An Outcome = StakeTotal Payoutwhere: Insats = Belopp som satsas \ börja {inriktad} & \ text {Implited Probability of An Outcome} = \ frac {\ text {Stake}} {\ text {Total Payout}} \\ & \ textbf {var:} \\ & \ text {Insats} = \ text {Belopp insats} \\ \ end {inriktad} Implicerad sannolikhet för ett resultat = Total utbetalning Insats där: Insats = Belopp insats

Som visas delar formeln delningen (belopp som satsas) med den totala utbetalningen för att få den underförstådda sannolikheten för ett resultat. Till exempel har en bookmaker (fraktionella) oddsen på att Man City besegrade Cyrstal Palace på 8/13. Anslut siffrorna till formeln, vilket är en enkel fråga om att dela 8 med 13 i detta exempel, och den underförstådda sannolikheten är 61, 5%. Ju högre antal, desto större är sannolikheten för utfallet.

Med hjälp av ett exempel på decimala odds har en kandidat 2, 20 odds för att vinna nästa val. Om så är fallet är den underförstådda sannolikheten 45, 45%, eller

(12.2 × 100). \ Börja {inriktad} & \ vänster (\ frac {1} {2.2} \ gånger 100 \ höger). \\ \ end {inriktad} (2, 21 × 100).

Slutligen, med hjälp av den amerikanska metodiken, är Australiens odds för att vinna 2015 ICC Cricket World Cup -250. Därför motsvarar den underförstådda sannolikheten 71, 43%:

(250100 + 250 × 100). \ Börja {inriktad} & \ vänster (\ frac {250} {100 + 250} \ gånger 100 \ höger). \\ \ end {inriktad} (100 + 250250 × 100). Kom ihåg att odds ändras när insatserna kommer in, vilket innebär att sannolikhetsberäkningarna varierar med tiden. Dessutom kan oddsen som visas av olika bookmakare variera avsevärt, vilket innebär att oddsen som visas av en bookmaker inte alltid är korrekta.

Det är inte bara viktigt att backa vinnare, utan man måste göra det när oddsen exakt återspeglar chansen att vinna. Det är relativt lätt att förutsäga att Man City kommer att vinna mot Crystal Palace, men skulle du vara villig att riskera 100 $ för att vinna en vinst på $ 61, 50 ">

Varför vinner huset alltid?

Oddsen som visas återspeglar aldrig den verkliga sannolikheten eller chansen att en händelse inträffar (eller inte inträffar). Det finns alltid en vinstmarginal som läggs av bookmakern i dessa odds, vilket innebär att utbetalningen till den framgångsrika punteren alltid är mindre än vad de borde ha fått om oddsen hade återspeglat de verkliga chansen.

Bookmakaren måste uppskatta den verkliga sannolikheten eller risken för ett resultat korrekt för att ställa in oddsen på visning på ett sådant sätt att det tjänar bookmakaren oavsett händelsens resultat. För att stödja detta uttalande, låt oss titta på de underförstådda sannolikheterna för varje utfall i ICC Cricket World Cup-exemplet 2015.

Australien: -250 (underförstådd sannolikhet = 71, 43%)

Nya Zeeland: +200 (underförstådd sannolikhet = 33, 33%)

Om du märker att summan av dessa sannolikheter är 104, 76% (71, 43% + 33, 33%). Strider det inte med att summan av alla sannolikheter måste vara lika med 100%? Detta beror på att oddsen som visas inte är rättvisa odds.

Beloppet över 100%, de extra 4, 76%, representerar bookmakers "överrund", vilket är bookmakers potentiella vinst om bookie accepterar satsningarna i rätt proportion. Om du satsar på båda lagen riskerar du faktiskt $ 104, 76 för att få $ 100 tillbaka. Ur bookieperspektivet tar de in $ 104, 76 och förväntar sig att betala ut $ 100 (inklusive insatsen), vilket ger dem en förväntad vinst på 4, 5% (4, 76 / 104, 76), oavsett vilket lag som vinner. Bookie har en kant inbyggd i oddsen.

Enligt en studie publicerad i Journal of Gambling Studies, ju fler händer en spelare vinner, desto mindre pengar kommer de sannolikt att samla in, särskilt med avseende på nybörjare. Det beror på att flera vinster sannolikt kommer att ge små insatser, för vilka du behöver spela mer, och ju mer du spelar, desto mer sannolikt kommer du så småningom att bära stora delar av tillfälliga och betydande förluster.

Beteendeekonomi spelar in här. En spelare fortsätter att spela lotteriet, antingen i hopp om en stor vinst som så småningom skulle kompensera förlusterna eller den vinnande raden tvingar spelaren att fortsätta spela. I båda fallen är det inte rationella eller statistiska resonemang utan den känslomässiga höjden av en vinst som motiverar dem att spela vidare.

12 miljarder dollar

Antalet intäkter som genererades av Las Vegas kasinon under 2018.

Överväga ett kasino. Alla detaljer - inklusive spelreglerna, musik, kontrollerade ljuseffekter, alkoholhaltiga drycker och interiören - är noggrant planerade och designade till husets fördel. Huset vill att du ska stanna och fortsätta spela. Naturligtvis har spelen som kasinot erbjuder en inbyggd huskant, även om husfördelen varierar med spelet.

Dessutom tycker nybörjare att det är särskilt svårt att göra kognitiv redovisning och människor bedömer ofta skillnaden i utbetalningar när de har en rad segrar, utan att ignorera det faktum att ofta blygsamma vinster så småningom raderas av förluster, som ofta är mindre frekventa och större i storlek.

Poängen

En vadmöjlighet bör betraktas som värdefull om sannolikheten bedömd för ett resultat är högre än den underförstådda sannolikheten uppskattad av bookmaker. Dessutom återspeglar oddsen som visas aldrig den verkliga sannolikheten för att en händelse inträffar (eller inte inträffar). Vinsten på en vinst är alltid mindre än vad man borde ha fått om oddsen hade återspeglat de verkliga chanserna. Detta beror på att bookmakers vinstmarginal ingår i oddsen, varför huset alltid vinner.