Monte Carlo-simuleringsdefinition
Monte Carlo-simuleringar används för att modellera sannolikheten för olika resultat i en process som inte lätt kan förutsägas på grund av ingripandet av slumpmässiga variabler. Det är en teknik som används för att förstå effekterna av risk och osäkerhet i prognos- och prognosmodeller.
Monte Carlo-simulering kan användas för att hantera en rad problem inom praktiskt taget alla områden som finans, teknik, leveranskedja och vetenskap.
Monte Carlo-simulering benämns också multipel sannolikhetssimulering.
01:28Monte Carlo-simulering
Förklara Monte Carlo-simuleringar
När man står inför en betydande osäkerhet i processen att göra en prognos eller uppskattning, snarare än att bara ersätta den osäkra variabeln med ett enda genomsnittligt antal, kan Monte Carlo-simuleringen visa sig vara en bättre lösning. Eftersom företag och finans plågas av slumpmässiga variabler, har Monte Carlo-simuleringar ett stort antal potentiella tillämpningar inom dessa områden. De används för att uppskatta sannolikheten för kostnadsöverskridanden i stora projekt och sannolikheten för att ett tillgångspris kommer att röra sig på ett visst sätt. Telekom använder dem för att bedöma nätverksprestanda i olika scenarier, vilket hjälper dem att optimera nätverket. Analytiker använder dem för att bedöma risken för att ett företag kommer att mislighålla och för att analysera derivat som optioner. Försäkringsbolag och oljebrunnsborrare använder dem också. Monte Carlo-simuleringar har otaliga tillämpningar utanför affärs- och ekonomiföretag, till exempel inom meteorologi, astronomi och partikelfysik.
Monte Carlo-simuleringar är uppkallad efter spelplatsens heta plats i Monaco, eftersom chanser och slumpmässiga resultat är centrala för modelleringstekniken, precis som för spel som roulette, tärningar och spelautomater. Tekniken utvecklades först av Stanislaw Ulam, en matematiker som arbetade på Manhattan-projektet. Efter kriget, medan han återhämtade sig från hjärnkirurgi, underhöll Ulam sig själv genom att spela otaliga patiensspel. Han blev intresserad av att plotta resultatet av vart och ett av dessa spel för att observera deras distribution och bestämma sannolikheten för att vinna. Efter att han delade sin idé med John Von Neumann, samarbetade de två för att utveckla Monte Carlo-simuleringen.
Exempel på Monte Carlo-simuleringar: Modeling av tillgångspriser
Ett sätt att använda en Monte Carlo-simulering är att modellera möjliga rörelser av tillgångspriser med hjälp av Excel eller ett liknande program. Det finns två komponenter i en tillgångs prisrörelser: drift, som är en konstant riktningsrörelse, och en slumpmässig input, som representerar marknadens volatilitet. Genom att analysera historiska prisdata kan du bestämma drift, standardavvikelse, varians och genomsnittlig prisrörelse för en säkerhet. Dessa är byggstenarna i en Monte Carlo-simulering.
För att projicera en möjlig priskurs, använd tillgångens historiska prisdata för att generera en serie periodiska dagliga avkastningar med den naturliga logaritmen (notera att denna ekvation skiljer sig från den vanliga formeln för procentuell förändring):
Periodisk daglig avkastning = ln (Dagens prisFörvärvets dagspris) \ börja {inriktad} & \ text {Periodisk daglig retur} = ln \ vänster (\ frac {\ text {Dagens pris}} {\ text {Föregående dags pris}} \ höger) \\ \ end {inriktad} Periodisk daglig avkastning = ln (Priset för föregående dags pris)
Använd sedan AVERAGE-, STDEV.P- och VAR.P-funktionerna på hela den resulterande serien för att erhålla genomsnittlig daglig avkastning, standardavvikelse respektive variansinsignaler. Driften är lika med:
Drift = Genomsnittlig daglig avkastning − Varians2 var: Genomsnittlig daglig avkastning = Tillverkad från Excel'sAVERAGE-funktion från periodiska dagliga returer serieVariance = Tillverkad från Excel'sVAR.P-funktion från periodiska dagliga returserier \ börja {inriktad} & \ text {Drift} = \ text {Genomsnittlig daglig avkastning} - \ frac {\ text {Varians}} {2} \\ & \ textbf {där:} \\ & \ text {Genomsnittlig daglig retur} = \ text {Tillverkad från Excel} \\ & \ text {AVERAGE-funktion från periodiska serier för dagliga returer} \\ & \ text {Variance} = \ text {Tillverkad från Excel's} \\ & \ text {VAR.P-funktion från periodiska serier för dagliga returer} \\ \ end {inriktad} Drift = Genomsnittlig daglig avkastning − 2Variance där: Genomsnittlig daglig avkastning = Tillverkad från Excel'sAVERAGE-funktion från periodiska dagliga returserierVariance = Tillverkad från Excel'sVAR.P-funktion från periodiska dagliga returserier
Alternativt kan drift sättas till 0; detta val återspeglar en viss teoretisk inriktning, men skillnaden blir inte stor, åtminstone för kortare tidsramar.
Därefter får du en slumpmässig inmatning:
Slumpmässigt värde = σ × NORMSINV (RAND ()) där: σ = Standardavvikelse, producerad från Excel's STDEV.P-funktion från periodiska dagliga returserierNORMSINV och RAND = Excel-funktioner \ börja {inriktad} & \ text {Slumpvärdet} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {där:} \\ & \ sigma = \ text {Standardavvikelse, producerad från Excel's} \\ & \ text {STDEV.P-funktion från periodiska dagliga returserier} \\ & \ text {NORMSINV och RAND} = \ text {Excel-funktioner} \\ \ end {inriktad} Slumpmässigt värde = σ × NORMSINV (RAND ()) där: σ = Standardavvikelse, producerad från Excel's STDEV.P-funktion från periodiska dagliga returer serienNORMSINV och RAND = Excel-funktioner
Ekvationen för följande dags pris är:
Nästa dags pris = Dagens pris × e (Drift + slumpmässigt värde) \ börja {inriktad} & \ text {Nästa dags pris} = \ text {Dagens pris} \ gånger e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Slumpmässigt värde})} \\ \ slut {inriktat} Priset för nästa dag = Dagens pris × e (Drift + slumpmässigt värde)
För att ta e till en given effekt x i Excel använder du EXP-funktionen: EXP (x). Upprepa denna beräkning det önskade antalet gånger (varje upprepning representerar en dag) för att få en simulering av framtida prisrörelse. Genom att generera ett godtyckligt antal simuleringar kan du bedöma sannolikheten för att ett säkerhetspris följer en given bana. Här är ett exempel som visar cirka 30 prognoser för Time Warner Inc's (TWX) aktie för resten av november 2015:
Frekvenserna för olika resultat som genereras av denna simulering kommer att bilda en normalfördelning, det vill säga en klockkurva. Den mest troliga avkastningen är i mitten av kurvan, vilket innebär att det finns en lika chans att den faktiska avkastningen blir högre eller lägre än det värdet. Sannolikheten för att den faktiska avkastningen kommer att ligga inom en standardavvikelse från den mest sannolika ("förväntade") räntan är 68%; att det kommer att ligga inom två standardavvikelser är 95%; och att det kommer att ligga inom tre standardavvikelser är 99, 7%. Det finns fortfarande ingen garanti för att det mest förväntade resultatet kommer att inträffa eller att faktiska rörelser inte kommer att överskrida de vildaste prognoserna.
Av avgörande betydelse ignorerar Monte Carlo-simuleringar allt som inte är inbyggt i prisrörelsen (makrotrender, företagsledning, hype, cykliska faktorer); med andra ord antar de perfekt effektiva marknader. Det faktum att Time Warner sänkte sin vägledning för året den 4 november återspeglas till exempel inte här, förutom i prisrörelsen för den dagen, det sista värdet i uppgifterna; om detta faktum redovisades, skulle förmodligen större delen av simuleringarna inte förutse en blygsam prisökning.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.