Slumpmässig variabel definition
En slumpmässig variabel är en variabel vars värde är okänt eller en funktion som tilldelar värden till vart och ett av experimentets resultat. Slumpmässiga variabler betecknas ofta med bokstäver och kan klassificeras som diskreta, som är variabler som har specifika värden, eller kontinuerliga, som är variabler som kan ha alla värden inom ett kontinuerligt intervall.
Slumpmässiga variabler används ofta i ekonometrisk eller regressionsanalys för att bestämma statistiska samband mellan varandra.
Förklara slumpmässiga variabler
I sannolikhet och statistik används slumpmässiga variabler för att kvantifiera resultaten av en slumpmässig händelse, och kan därför ta på sig många värden. Slumpmässiga variabler måste vara mätbara och är vanligtvis verkliga siffror. Till exempel kan bokstaven X betecknas för att representera summan av de resulterande siffrorna efter att tre tärningar har rullats. I det här fallet kan X vara 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), eller någonstans mellan 3 och 18, eftersom det högsta antalet av ett dyn är 6 och det lägsta antalet är 1.
En slumpmässig variabel skiljer sig från en algebraisk variabel. Variabeln i en algebraisk ekvation är ett okänt värde som kan beräknas. Ekvationen 10 + x = 13 visar att vi kan beräkna det specifika värdet för x som är 3. Å andra sidan har en slumpmässig variabel en uppsättning värden, och något av dessa värden kan vara det resulterande resultatet som ses i exemplet av tärningarna ovan.
I företagsvärlden kan slumpmässiga variabler tilldelas egenskaper såsom medelpriset för en tillgång under en viss tidsperiod, avkastningen på investeringen efter ett visst antal år, den uppskattade omsättningsgraden hos ett företag inom de följande sex månaderna, etc. Riskanalytiker tilldelar slumpmässiga variabler till riskmodeller när de vill uppskatta sannolikheten för att en negativ händelse inträffar. Dessa variabler presenteras med hjälp av verktyg som scenariotabeller och känslighetsanalystabeller som riskhanterare använder för att fatta beslut om riskreducering.
Typer av slumpmässiga variabler
En slumpmässig variabel kan vara antingen diskret eller kontinuerlig. Diskreta slumpmässiga variabler får ett räknat antal olika värden. Överväg ett experiment där ett mynt kastas tre gånger. Om X representerar antalet gånger som myntet kommer upp på huvuden, är X en diskret slumpmässig variabel som bara kan ha värdena 0, 1, 2, 3 (från inga huvuden i tre på varandra följande myntkast till alla huvuden). Inget annat värde är möjligt för X.
Kontinuerliga slumpmässiga variabler kan representera valfritt värde inom ett specificerat intervall eller intervall och kan ta ett oändligt antal möjliga värden. Ett exempel på en kontinuerlig slumpvariabel skulle vara ett experiment som innebär att mäta mängden nederbörd i en stad under ett år, eller medelhöjden för en slumpmässig grupp på 25 personer.
Rita på det senare, om Y representerar den slumpmässiga variabeln för den genomsnittliga höjden för en slumpmässig grupp på 25 personer, kommer du att upptäcka att det resulterande utfallet är en kontinuerlig siffra eftersom höjden kan vara 5 ft eller 5.01 ft eller 5.0001 ft. är ett oändligt antal möjliga värden för höjd.
En slumpmässig variabel har en sannolikhetsfördelning som representerar sannolikheten att något av de möjliga värdena skulle inträffa. Låt oss säga att den slumpmässiga variabeln, Z, är antalet på den övre ytan av en dyna när den rullas en gång. De möjliga värdena för Z kommer således att vara 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Sannolikheten för var och en av dessa värden är 1/6 eftersom de alla lika sannolikt är värdet på Z.
Till exempel är sannolikheten för att få en 3 eller P (Z = 3), när ett munstycke kastas 1/6, och det är sannolikheten för att ha en 4 eller en 2 eller något annat nummer på alla sex ansikten på en dö. Observera att summan av alla sannolikheter är 1.
Key Takeaways
- En slumpmässig variabel är en variabel vars värde är okänt eller en funktion som tilldelar värden till vart och ett av experimentets resultat.
- Slumpmässiga variabler visas i alla typer av ekonometriska och finansiella analyser.
- En slumpmässig variabel kan vara antingen diskret eller kontinuerlig.
Real World Exempel på en slumpmässig variabel
Ett typiskt exempel på en slumpmässig variabel är resultatet av en myntkastning. Tänk på en sannolikhetsfördelning där resultaten av en slumpmässig händelse inte är lika troliga att hända. Om slumpmässig variabel, Y, är antalet huvuden vi får från att kasta två mynt, kan Y vara 0, 1 eller 2. Detta innebär att vi inte kunde ha några huvuden, ett huvud eller båda huvuden på en tvåmyntskast.
Men de två mynten landar på fyra olika sätt: TT, HT, TH, HH. Därför är P (Y = 0) = 1/4 eftersom vi har en chans att få inga huvuden (dvs. två svansar [TT] när mynten kastas). På samma sätt är sannolikheten för att få två huvuden (HH) också 1/4. Lägg märke till att det finns en sannolikhet att få ett huvud två gånger: i HT och TH. I detta fall är P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.