Handel med Gaussiska statistiska modeller

Carl Friedrich Gauss var en barnbarn och en lysande matematiker som levde i början av 1800-talet. Gauss bidrag inkluderade kvadratiska ekvationer, analys av minsta kvadrat och normalfördelningen. Även om normalfördelningen var känd från skrifterna av Abraham de Moivre redan i mitten av 1700-talet ges Gauss ofta kredit för upptäckten, och den normala distributionen benämns ofta den Gaussiska distributionen. Mycket av statistikstudien har sitt ursprung i Gauss, och hans modeller tillämpas bland annat på finansmarknader, priser och sannolikheter.

Modern terminologi definierar normalfördelningen som klockkurvan med medel- och variansparametrar. Den här artikeln förklarar klockkurvan och tillämpar den på handeln.

Mätcenter: medelvärde, median och läge

Distributioner kan kännetecknas av deras medelvärde, median och läge. Medeltalet erhålls genom att lägga till alla poäng och dela med antalet poäng. Medianen erhålls genom att lägga till de två mittnumren för ett ordnat prov och dela med två (i fallet med ett jämnt antal datavärden), eller helt enkelt bara ta mittvärdet (i fallet med ett udda antal datavärden). Läget är det vanligaste av siffrorna i en fördelning av värden. Var och en av dessa tre siffror mäter centrum för en distribution. För normalfördelningen är emellertid medelvärdet den föredragna mätningen.

Mätning av spridning: Standardavvikelse och variation

Om värdena följer en normal (gaussisk) fördelning, faller 68 procent av alla poäng inom -1 och +1 standardavvikelser (av medelvärdet), 95 procent faller inom två standardavvikelser och 99, 7 procent faller inom tre standardavvikelser.

Standardavvikelse är kvadratroten av variansen, som mäter spridningen av en distribution. (För mer information om statistisk analys, läs Förstå volatilitetsåtgärder .)

Tillämpa den gaussiska modellen på handeln

Standardavvikelse mäter volatiliteten och bestämmer vilken avkastning som kan förväntas. Mindre standardavvikelser innebär mindre risk för en investering medan högre standardavvikelser innebär högre risk. Handlare kan mäta stängningspriser som skillnaden från medelvärdet; en större skillnad mellan det verkliga värdet och medelvärdet antyder en högre standardavvikelse och därför mer volatilitet.

Priser som avviker långt ifrån medelvärdet kan återgå till medelvärdet, så att handlare kan dra nytta av dessa situationer, och priser som handlar i ett litet sortiment kan vara redo för ett breakout. Den ofta använda tekniska indikatorn för standardavvikelse är Bollinger Band® eftersom det är ett mått på volatilitet som är satt till två standardavvikelser för övre och nedre band med ett 21-dagars glidande medelvärde.

Den Gaussiska distributionen markerade början på en förståelse av marknadssannolikheter. Det ledde senare till tidsserier, Garch-modeller och fler applikationer av skev som Volatility Smile.

Skew och Kurtosis

Data följer vanligtvis inte det exakta klockkurvmönstret för normalfördelningen. Skewness och kurtosis är mått på hur data avviker från detta idealmönster. Skewness mäter asymmetri för svansarna i fördelningen: Ett positivt skev har data som avviker längre på medelhögsidan än på låg sida; det motsatta är sant för negativt skev. (För relaterad avläsning, se Aktiemarknadsrisk: Surr på svansen .)

Medan skevhet hänför sig till svansarna i obalansen, handlar kurtos om svansens extremitet oavsett om de är över eller under medelvärdet. En leptokurtisk fördelning har positiv överskottskurtos och har datavärden som är mer extrema (i endera svansen) än förutsagt av normalfördelningen (t.ex. fem eller fler standardavvikelser från medelvärdet). En negativ överskottskurtos, kallad platykurtos, kännetecknas av en fördelning med extrem värdetecken som är mindre extrem än normalfördelningen.

Som en tillämpning av skevhet och kurtos kräver analysen av räntebärande värdepapper noggrann statistisk analys för att bestämma en portföljs volatilitet när räntorna varierar. Modeller som förutsäger rörelseriktningen måste faktorer i skevhet och kurtos för att förutse resultatet av en obligationsportfölj. Dessa statistiska koncept kan ytterligare tillämpas för att bestämma prisrörelser för många andra finansiella instrument såsom aktier, optioner och valutapar. Skewness-koefficienter används för att mäta optioner genom att mäta implicit volatilitet.