Använda historisk volatilitet för att mäta framtida risker

Volatilitet är avgörande för riskmätning. I allmänhet avser volatilitet standardavvikelse, som är ett spridningsmått. Större spridning innebär större risk, vilket innebär högre odds för priserosion eller portföljförlust - detta är nyckelinformation för alla investerare. Volatilitet kan användas på egen hand, som i "hedgefondportföljen uppvisade en månatlig volatilitet på 5%", men termen används också i samband med avkastningsåtgärder, som till exempel i nämnaren för Sharpe-förhållandet. Volatilitet är också en viktig inmatning i parametriskt värde vid risk (VAR), där portföljexponering är en funktion av volatilitet. I den här artikeln visar vi dig hur du beräknar historisk volatilitet för att bestämma den framtida risken för dina investeringar. (För mer insikt, läs användningsområdena och begränsningar av flyktighet .)

Handledning: Alternativ Volatilitet

Volatilitet är lätt den vanligaste riskmåtten, trots dess brister, som inkluderar det faktum att uppåtriktade prisrörelser betraktas lika "riskfyllda" som nackrörelser. Vi uppskattar ofta framtida volatilitet genom att titta på historisk volatilitet. För att beräkna historisk volatilitet måste vi ta två steg:

1. Beräkna en serie periodiska avkastningar (t.ex. daglig avkastning)

2. Välj ett viktningsschema (t.ex. ovägt schema)

En daglig periodisk avkastning (benämnd nedan som u _i ) är avkastningen från igår till idag. Observera att om det fanns en utdelning, skulle vi lägga till den till dagens aktiekurs. Följande formel används för att beräkna denna procentandel:

När det gäller aktiekurser är dock denna enkla procentuella förändring inte lika bra som den kontinuerligt sammansatta avkastningen. Anledningen till detta är att vi inte på ett tillförlitligt sätt kan lägga till de enkla procentuella förändringsnumren över flera perioder, men den kontinuerligt sammansatta avkastningen kan skalas över en längre tidsram. Detta kallas tekniskt för att vara "tidskonsistent." För aktiekursvolatilitet är det därför att föredra att beräkna den kontinuerligt sammansatta avkastningen med hjälp av följande formel:

I exemplet nedan drog vi ett urval av Googles (NYSE: GOOG) dagliga aktiekurser. Aktien stängde på $ 373, 36 den 25 augusti 2006; föregående dags slut var $ 373, 73. Den kontinuerliga periodiska avkastningen är därför -0, 126%, vilket är lika med den naturliga loggen (ln) för förhållandet [373, 26 / 373, 73].

Därefter går vi till det andra steget: välja viktningsschemat. Detta inkluderar ett beslut om längden (eller storleken) på vårt historiska urval. Vill vi mäta daglig volatilitet under de senaste (efterföljande) 30 dagarna, 360 dagarna, eller kanske tre åren ">

I vårt exempel väljer vi ett omviktat 30-dagars genomsnitt. Med andra ord uppskattar vi den genomsnittliga dagliga volatiliteten under de senaste 30 dagarna. Detta beräknas med hjälp av formeln för provvarians:

Vi kan säga att detta är en formel för en provvarians eftersom summeringen är dividerad med (m-1) istället för (m). Du kan förvänta dig ett (m) i nämnaren för det skulle verkligen genomsnittliga serien. Om det var en (m) skulle detta producera befolkningsvariansen. Befolkningsvariansen påstår sig ha alla datapunkter i hela befolkningen, men när det gäller att mäta volatilitet tror vi aldrig på det. Varje historiskt urval är bara en delmängd av en större "okänd" befolkning. Så tekniskt bör vi använda provvariansen, som använder (m-1) i nämnaren och producerar en "opartisk uppskattning", för att skapa en något högre varians för att fånga vår osäkerhet.

Vårt prov är en 30-dagars ögonblicksbild ritad från en större okänd (och kanske ovetande) befolkning. Om vi ​​öppnar MS Excel väljer du 30-dagars intervallet med periodiska avkastningar (dvs. serien: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% och så vidare i trettio dagar) och tillämpar funktionen = VARA (), vi kör formeln ovan. I Googles fall får vi ungefär 0, 0198%. Detta nummer representerar provets dagliga varians under en 30-dagarsperiod. Vi tar kvadratroten av variansen för att få standardavvikelsen. I Googles fall är kvadratroten på 0, 0198% cirka 1, 4068% - Googles historiska dagliga volatilitet.

Det är OK att göra två förenklande antaganden om variansformeln ovan. Först kan vi anta att den genomsnittliga dagliga avkastningen är tillräckligt nära noll för att vi kan behandla den som sådan. Det förenklar summeringen till en summa av kvadratiska returer. För det andra kan vi ersätta (m-1) med (m). Detta ersätter den "opartiska uppskattaren" med en "uppskattning av maximal sannolikhet".

Detta förenklar ovanstående till följande ekvation:

Återigen är dessa förenklingar som är enkla att använda ofta görs av proffs i praktiken. Om perioderna är tillräckligt korta (t.ex. daglig avkastning) är denna formel ett acceptabelt alternativ. Med andra ord, ovanstående formel är enkel: variansen är medelvärdet för de kvadratiska returerna. I Google-serien ovan ger denna formel en varians som är praktiskt taget identisk (+ 0, 0198%). Glöm inte som tidigare att ta varianternas kvadratrot för att få volatiliteten.

Anledningen till att detta är ett ovägt schema är att vi i genomsnitt beräknade varje daglig avkastning i 30-dagarsserien: varje dag bidrar med en lika stor vikt mot genomsnittet. Detta är vanligt men inte särskilt exakt. I praktiken vill vi ofta lägga mer vikt vid nyare avvikelser och / eller avkastning. Mer avancerade scheman inkluderar därför viktningsscheman (t.ex. GARCH-modellen, exponentiellt viktat rörligt medelvärde) som tilldelar större vikter till nyare data

Slutsats
Eftersom det kan vara svårt att hitta den framtida risken för ett instrument eller en portfölj, mäter vi ofta historisk volatilitet och antar att "förflutna är prolog". Historisk volatilitet är standardavvikelse, som i "aktiens årliga standardavvikelse var 12%". Vi beräknar detta genom att ta ett urval av avkastning, till exempel 30 dagar, 252 handelsdagar (på ett år), tre år eller till och med 10 år. När vi väljer en provstorlek står vi inför en klassisk avvägning mellan det senaste och det robusta: vi vill ha mer data men för att få det måste vi gå tillbaka längre i tiden, vilket kan leda till insamling av data som kan vara irrelevanta för framtiden. Med andra ord, historisk volatilitet är inte ett perfekt mått, men det kan hjälpa dig att få en bättre känsla av riskprofilen för dina investeringar.

Kolla in David Harpers filmhandledning, Historisk volatilitet - Enkelt, obeviktat genomsnitt, för att lära dig mer om detta ämne.