Satsa smartare med Monte Carlo-simuleringen

När det gäller finansiering finns det en hel del osäkerhet och risker med att uppskatta det framtida värdet på siffror eller belopp på grund av det stora utbudet av potentiella resultat. Monte Carlo-simulering (MCS) är en teknik som hjälper till att minska osäkerheten i beräkningen av framtida resultat. MCS kan tillämpas på komplexa, icke-linjära modeller eller användas för att utvärdera andra modellers noggrannhet och prestanda. Det kan också implementeras i riskhantering, portföljhantering, prissättning derivat, strategisk planering, projektplanering, kostnadsmodellering och andra områden.

Definition

MCS är en teknik som konverterar osäkerheter i inputvariabler för en modell till sannolikhetsfördelningar. Genom att kombinera fördelningarna och slumpmässigt välja värden från dem, beräknar den den simulerade modellen många gånger och får fram sannolikheten för utgången.

Grundläggande egenskaper

• MCS gör det möjligt att använda flera ingångar samtidigt för att skapa en sannolikhetsfördelning för en eller flera utgångar.
• Olika typer av sannolikhetsfördelningar kan tilldelas ingångarna till modellen. När distributionen är okänd kan den som representerar den bästa passningen väljas.
• Användningen av slumpmässiga nummer karakteriserar MCS som en stokastisk metod. Slumpmässiga siffror måste vara oberoende; ingen korrelation ska finnas mellan dem.
• MCS genererar utgången som ett område i stället för ett fast värde och visar hur troligt att utgångsvärdet kommer att inträffa i intervallet.

Några ofta använda sannolikhetsfördelningar i MCS

Normal / Gaussisk distribution - Kontinuerlig fördelning tillämpas i situationer där medel- och standardavvikelsen anges och medelvärdet representerar det mest sannolika värdet för variabeln. Det är symmetriskt runt medelvärdet och är inte avgränsat.

Lognormal distribution - Kontinuerlig distribution specificerad med medel- och standardavvikelse. Detta är lämpligt för en variabel som sträcker sig från noll till oändlighet, med positiv skevhet och med normalt fördelad naturlig logaritm.

Triangulär distribution - Kontinuerlig distribution med fastställda minimi- och maximivärden. Det är avgränsat av minimi- och maximivärdena och kan vara antingen symmetriskt (det mest troliga värdet = medelvärde = median) eller asymmetriskt.

Uniform distribution - Kontinuerlig distribution begränsad av kända minimi- och maxvärden. I motsats till den triangulära fördelningen är sannolikheten för att värdena mellan minsta och maximala är samma.

Exponential Distribution - Kontinuerlig distribution som används för att illustrera tiden mellan oberoende händelser, förutsatt att frekvensen av händelser är känd.

Matematiken bakom MCS

Tänk på att vi har en verkligt värderad funktion g (X) med sannolikhetsfrekvensfunktion P (x) (om X är diskret), eller sannolikhetsdensitetsfunktion f (x) (om X är kontinuerlig). Då kan vi definiera det förväntade värdet på g (X) i diskret respektive kontinuerliga termer:

Gör sedan n slumpmässiga ritningar av X (x ₁, ... .., xn), kallade provkörningar eller simuleringskörningar, beräkna g (x ₁ ), ... .g (xn) och hitta medelvärdet för g (x) för prov:

Enkelt exempel

Hur kommer osäkerheten i enhetspris, enhetsförsäljning och rörliga kostnader att påverka EBITD ">

Försäljning av upphovsrättenheter) - (Variabla kostnader + fasta kostnader)

Låt oss förklara osäkerheten i ingångarna - enhetspris, enhetsförsäljning och rörliga kostnader - med hjälp av triangulär distribution, specificerad med respektive minimi- och maximivärden för ingångarna från tabellen.

upphovsrätt

upphovsrätt

upphovsrätt

upphovsrätt

upphovsrätt

Känslighetsdiagram

Ett känslighetsdiagram kan vara mycket användbart när det gäller att analysera effekten av ingångarna på utgången. Vad det säger är att enhetsförsäljningen står för 62% av variationen i den simulerade EBITD, rörliga kostnader för 28, 6% och enhetspriset för 9, 4%. Korrelationen mellan enhetsförsäljning och EBITD och mellan enhetspris och EBITD är positiv eller en ökning av enhetsförsäljningen eller enhetspriset kommer att leda till en ökning av EBITD. Variabla kostnader och EBITD å andra sidan är negativt korrelerade, och genom att minska rörliga kostnader ökar vi EBITD.

upphovsrätt

Se upp att att definiera osäkerheten för ett ingångsvärde med en sannolikhetsfördelning som inte motsvarar den verkliga och sampling från det kommer att ge felaktiga resultat. Dessutom kan antagandet att ingångsvariablerna är oberoende kanske inte vara giltigt. Vilseledande resultat kan komma från ingångar som är ömsesidigt exklusiva eller om det finns betydande korrelation mellan två eller flera ingångsfördelningar.

Poängen

MCS-tekniken är enkel och flexibel. Det kan inte utplåna osäkerhet och risk, men det kan göra dem lättare att förstå genom att tillskriva sannolika egenskaper till in- och utgångar från en modell. Det kan vara mycket användbart för att bestämma olika risker och faktorer som påverkar prognostiserade variabler och därför kan det leda till mer exakta förutsägelser. Observera också att antalet försök inte bör vara för litet, eftersom det kanske inte är tillräckligt för att simulera modellen, vilket orsakar gruppering av värden.