Villkorlig sannolikhet
Villkorlig sannolikhet definieras som sannolikheten för att en händelse eller utfall inträffar, baserat på förekomsten av en tidigare händelse eller utfall. Villkorlig sannolikhet beräknas genom att multiplicera sannolikheten för föregående händelse med den uppdaterade sannolikheten för den efterföljande, eller villkorade, händelsen.
Till exempel:
- Händelse A är att det regnar ute och har en 0, 3 (30%) chans att regna idag.
- Händelse B är att du kommer att behöva gå utanför, och det har en sannolikhet på 0, 5 (50%).
En villkorad sannolikhet skulle titta på dessa två händelser i förhållande till varandra, till exempel sannolikheten för att det både regnar och att du kommer att behöva gå ut.
Hur villkorlig sannolikhet fungerar
Som tidigare nämnts är villkorade sannolikheter beroende av ett tidigare resultat. Det gör också ett antal antaganden. Anta till exempel att du drar tre kulor - röd, blå och grön - från en väska. Varje marmor har samma chans att dras. Vad är den villkorade sannolikheten för att rita den röda marmorn efter att man redan har dragit den blå? För det första är sannolikheten för att dra en blå marmor cirka 33% eftersom det är ett möjligt resultat av tre. Förutsatt att den första händelsen inträffar kommer det att finnas två kulor kvar, var och en har 50% av dragit. Så chansen att dra en blå marmor efter att redan ha dragit en röd marmor skulle vara cirka 16, 5% (33% x 50%).
Som ett annat exempel för att ge ytterligare inblick i detta koncept, tänk på att en rättvis matris har rullats och du ombeds ge sannolikheten för att det var en fem. Det finns sex lika troliga resultat, så ditt svar är 1/6. Men tänk om du innan du svarar får extra information om att antalet rullade var udda. Eftersom det bara finns tre udda siffror som är möjliga, varav ett är fem, skulle du säkert ändra din uppskattning för sannolikheten för att en fem rullades från 1/6 till 1/3. Denna reviderade sannolikhet för att en händelse A har inträffat, med tanke på den ytterligare informationen att en annan händelse B definitivt har inträffat i detta försök av experimentet, kallas den villkorade sannolikheten för A given B och betecknas av P (A | B).
Villkorlig sannolikhetsformel
P (B | A) = P (A och B) / P (A) som du också kan skriva om som: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Ett annat exempel på villkorad sannolikhet
Som ett annat exempel, anta att en student ansöker om antagning till ett universitet och hoppas få ett akademiskt stipendium. Den skola som de ansöker accepterar 100 av varje 1 000 sökande (10%) och tilldelar akademiska stipendier till 10 av varje 500 studenter som antas (2%). Av stipendiemottagarna får 50% av dem också universitetsbidrag för böcker, måltider och bostäder. För vår ambitiösa student är förändringen av dem som accepteras sedan att få ett stipendium 2% (.1 x 0, 02). Chansen för att de accepteras, får stipendiet och sedan också får ett stipendium för böcker etc. är 0% (.1 x 0, 02 x 0, 5). Se även Bayes teorem.
Villkorlig sannolikhet jämfört med gemensam sannolikhet och marginell sannolikhet
Villkorlig sannolikhet : p (A | B) är sannolikheten för att händelse A inträffar, med tanke på att händelse B inträffar. Exempel: med tanke på att du ritade ett rött kort, är det troligt att det är ett fyra (p (fyra | rött)) = 2/26 = 1/13. Så av de 26 röda korten (med ett rött kort) finns det två fyra så att 2/26 = 1/13.
Marginal sannolikhet : sannolikheten för att en händelse inträffar (p (A)), det kan tänkas vara en ovillkorlig sannolikhet. Det är inte villkorat av en annan händelse. Exempel: sannolikheten för att ett kort som dras är rött (p (rött) = 0, 5). Ett annat exempel: sannolikheten för att ett kort som dras är en 4 (p (fyra) = 1/13).
Gemensam sannolikhet : p (A och B). Sannolikheten för att händelse A och händelse B inträffar. Det är sannolikheten för skärningspunkten mellan två eller flera händelser. Sannolikheten för skärningspunkten mellan A och B kan skrivas p (A ∩ B). Exempel: sannolikheten för att ett kort är ett fyra och rött = p (fyra och rött) = 2/52 = 1/26. (Det finns två röda fyra i ett däck på 52, hjärtans 4 och diamanter 4).
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.