Grader av frihet
Grader av frihet hänvisar till det maximala antalet logiskt oberoende värden, som är värden som har frihet att variera, i dataprovet.
Key Takeaways
- Grader av frihet hänvisar till det maximala antalet logiskt oberoende värden, som är värden som har frihet att variera, i dataprovet.
- Grader av frihet diskuteras vanligtvis i relation till olika former av hypotesundersökningar i statistik, t.ex. en Chi-Square.
- Att beräkna grader av frihet är nyckeln när man försöker förstå vikten av en Chi-Square-statistik och giltigheten av nollhypotesen.
Förstå grader av frihet
Det enklaste sättet att förstå grader av frihet konceptuellt är genom ett exempel:
- Överväg ett dataprov som består av, för enkelhetens skull, fem positiva heltal. Värdena kan vara valfritt nummer utan känt samband mellan dem. Detta dataprov skulle teoretiskt sett ha fem frihetsgrader.
- Fyra av siffrorna i provet är {3, 8, 5 och 4} och genomsnittet för hela dataprovet avslöjas att vara 6.
- Detta måste innebära att det femte numret måste vara 10. Det kan inte vara något annat. Det har inte friheten att variera.
- Så graderna av frihet för detta dataprov är 4.
Formeln för Degrees of Freedom motsvarar storleken på dataprovet minus en.
Df = N − 1 var: Df = Frihetsgrader N = Provstorlek \ börja {inriktad} & \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {där:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Grader av frihet} \\ & N = \ text {Provstorlek} \\ \ end {inriktad} Df = N − 1 var: Df = Frihetsgrader N = Prov storlek
Grader av frihet diskuteras vanligtvis i relation till olika former av hypotesundersökningar i statistik, t.ex. en Chi-Square. Det är viktigt att beräkna frihetsgrader när man försöker förstå vikten av en Chi-Square-statistik och giltigheten av nollhypotesen.
Chi-Square-tester
Det finns två olika typer av Chi-Square-test: testet av oberoende, som ställer en fråga om förhållande, som "Finns det ett samband mellan kön och SAT-poäng?"; och testet med godhet som passar, som frågar något som "Om ett mynt kastas 100 gånger, kommer det att komma upp 50 gånger och svansar 50 gånger?"
För dessa test används frihetsgrader för att bestämma om en viss nollhypotes kan avvisas baserat på det totala antalet variabler och prover inom experimentet. Till exempel, när man överväger studenter och kursval, är ett exempel på 30 eller 40 studenter sannolikt inte tillräckligt stort för att generera betydande data. Att få samma eller liknande resultat från en studie med en provstorlek på 400 eller 500 studenter är mer giltigt.
Historia om grader av frihet
Det tidigaste och mest grundläggande konceptet av Degrees of Freedom noterades i början av 1800-talet, sammanflätat i arbeten hos matematiker och astronom Carl Friedrich Gauss. Den moderna användningen och förståelsen av termen förklarades först av William Sealy Gosset, en engelsk statistiker, i sin artikel "The Probable Error of a mean", publicerad i Biometrika 1908 under ett pennnamn för att bevara hans anonymitet.
I sina skrifter använde Gosset inte specifikt uttrycket "Degrees of Freedom". Han gav dock en förklaring till konceptet under hela utvecklingen av vad som så småningom skulle bli känt som Studentens T-distribution. Själva termen blev inte populär förrän 1922. Den engelska biologen och statistikern Ronald Fisher började använda termen "Degrees of Freedom" när han började publicera rapporter och data om sitt arbete med att utveckla chi-rutor.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.