Heath-Jarrow-Morton-modell - HJM-modelldefinition
Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) används för att modellera terminsräntor. Dessa räntor modelleras sedan till en befintlig termstruktur för räntor för att bestämma lämpliga priser för räntekänsliga värdepapper.
Formeln för HJM-modellen är
I allmänhet följer HJM-modellen och de som bygger på dess ramverk formeln:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) där: df (t, T) = Den omedelbara framtida räntesatsen för zero-kuponglån med löptid T antas för att tillfredsställa den stokastiska differentiella ekvationen som visas ovan.α, σ = AnpassadW = En brunisk rörelse (slumpmässig promenad) under teriskneutral antagande \ börja {inriktad} & \ text {d} f (t, T) = \ alfa (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {var:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ text {Den omedelbara terminsräntan för} \\ & \ text {noll-kuponglån med förfall T, antas uppfylla} \\ & \ text {den stokastiska differensekvationen som visas ovan.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Anpassad} \\ & W = \ text {En brunisk rörelse (slumpmässig promenad) under} \\ & \ text {riskneutral antagande} \\ \ end {inriktad} df (t, T) = a (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) där: df (t, T) = Den omedelbara framåträntan för zero-kupongbindning med löptid T antas uppfylla den stokastiska differensekvationen som visas ovan. α, σ = AnpassadW = En brunisk rörelse (slumpmässig promenad) under terisneutral antagande
Vad berättar Heath-Jarrow-Morton-modellen?
En Heath-Jarrow-Morton-modell är mycket teoretisk och används på de mest avancerade nivåerna för finansiell analys. Det används främst av arbitrageurs som söker arbitrage-möjligheter, liksom analytiker som prissätter derivat. HJM-modellen förutspår terminsräntor, med utgångspunkten summan av vad som kallas drifttermer och diffusionsvillkor. Driften framåt drivs av volatilitet, som kallas HJM-driftstillståndet. I grundläggande mening är en HJM-modell vilken ränta som helst som drivs av ett begränsat antal browniska rörelser.
HJM-modellen är baserad på arbetet från ekonomerna David Heath, Robert Jarrow och Andrew Morton från 1980-talet. Trioen skrev två anmärkningsvärda artiklar i slutet av 1980-talet som lägger grunden för ramverket, bland dem "Obligationsprissättning och räntesatsstruktur: En ny metod."
Det finns olika ytterligare modeller byggda på HJM Framework. De ser alla generellt ut för att förutsäga hela framtidsräntekurvan, inte bara den korta räntan eller punkten på kurvan. Det största problemet med HJM-modeller är att de tenderar att ha oändliga dimensioner, vilket gör det nästan omöjligt att beräkna. Det finns olika modeller som ser ut för att uttrycka HJM-modellen som ett ändligt tillstånd.
Key Takeaways
- Heath-Jarrow-Morton-modellen (HJM-modellen) används för att modellera framåt räntor med hjälp av en differentiell ekvation som möjliggör slumpmässighet.
- Dessa räntor modelleras sedan till en befintlig termstruktur för räntor för att bestämma lämpliga priser för räntekänsliga värdepapper som obligationer eller swappar.
- Idag används det främst av arbitrageurs som söker arbitrage-möjligheter, liksom analytiker som prissätter derivat.
HJM-modell- och alternativprissättning
HJM-modellen används också i optionsprissättning, som avser att hitta verkligt värde på ett derivatkontrakt. Handelsinstitutioner kan använda modeller för att prisoptioner som en strategi för att hitta under- eller övervärderade optioner.
Alternativprissättningsmodeller är matematiska modeller som använder kända ingångar och förutspådda värden, såsom underförstådd volatilitet, för att hitta det teoretiska värdet på alternativ. Handlare kommer att använda vissa modeller för att räkna ut priset vid en viss tidpunkt och uppdatera värderingsberäkningen baserat på förändrad risk.
För en HJM-modell, för att beräkna värdet på en ränteswap, är det första steget att bilda en diskonteringskurva baserad på nuvarande optionskurser. Från den rabattkurvan kan terminsräntor erhållas. Därifrån måste volatiliteten i terminsräntorna matas in, och om volatiliteten är känd kan drift bestämmas.
Jämför investeringskonton Leverantörens namn Beskrivning Annonsören × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.