Reststandardavvikelse Definition
Den återstående standardavvikelsen är en statistisk term som används för att beskriva skillnaden i standardavvikelser för observerade värden kontra förutspådda värden som visas av punkter i en regressionsanalys. Regressionsanalys är en metod som används i statistik för att visa ett samband mellan två olika variabler och för att beskriva hur väl du kan förutsäga beteendet hos en variabel från en annans beteende.
Reststandardavvikelse kallas också standardavvikelsen för punkter runt en monterad linje eller standardfelet för uppskattning.
Formlerna för återstående och återstående standardavvikelse är
Residual = (Y − Yest) Sres = ∑ (Y − Yest) 2n − 2where: Sres = Residual standard deviationY = Observed valueYest = Estimated or projected valuen = Datapunkter i populationen \ börja {inriktad} & \ text {Residual} = \ vänster (Y-Y_ {est} \ höger) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ höger) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {var:} \\ & S_ {res} = \ text {Reststandardavvikelse} \\ & Y = \ text {Observerat värde} \\ & Y_ {est} = \ text {Beräknat eller projicerat värde} \\ & n = \ text {Datapunkter i populationen} \\ \ end {inriktad} Rest = (Y − Yest) Sres = n − 2∑ (Y − Yest) 2 där: Sres = ReststandardavvikelseY = Observerad valueYest = Uppskattad eller projicerad valuen = Datapoäng i populationen
Hur man beräknar återstående standardavvikelse
För att beräkna den återstående standardavvikelsen måste först skillnaden mellan de förutsagda värdena och verkliga värden som bildas runt en monterad linje beräknas. Denna skillnad är känd som restvärdet eller, helt enkelt, rester eller avståndet mellan kända datapunkter och de datapunkter som förutses av modellen.
För att beräkna den återstående standardavvikelsen, anslut resterna till reststandardavvikelseekvationen för att lösa formeln.
Vad berättar den återstående standardavvikelsen?
Den återstående standardavvikelsen är ett mått på godhet som kan användas för att analysera hur väl en uppsättning datapunkter passar med den faktiska modellen. I en affärsinställning, till exempel, efter att ha utfört en regressionsanalys på flera datapunkter av kostnader över tid, kan den återstående standardavvikelsen ge en företagare information om skillnaden mellan faktiska kostnader och beräknade kostnader och en idé om hur mycket projicerade kostnader kan variera från medelvärdet av de historiska kostnadsdata.
Key Takeaways
- Reststandardavvikelsen är helt enkelt standardavvikelsen för restvärden, eller skillnaden mellan en uppsättning observerade och förutspådda värden.
- Standardavvikelsen för resterna beräknar hur mycket datapunkterna sprids runt regressionslinjen.
- Resultatet används för att mäta felet i regressionslinjens förutsägbarhet.
Exempel på hur man beräknar återstående standardavvikelse
Börja med att beräkna restvärden. Om du till exempel antar att du har en uppsättning med fyra observerade värden för ett icke namngivet experiment visar tabellen nedan y-värden som observerats och registrerats för givna värden på x :
x | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Om den linjära ekvationen eller lutningen för linjen förutsagd av data i modellen anges som y est = 1x + 2 där y est = förutspådd y-värde, kan återstoden för varje observation hittas.
Återstoden är lika med (y - y est ), så för den första uppsättningen är det verkliga y-värdet 1 och det förutsagda y est- värdet som ges av ekvationen är y est = 1 (1) + 2 = 3. Restvärdet är således 1 - 3 = -2, ett negativt restvärde.
För den andra uppsättningen x- och y-datapunkter kan det förutsagda y-värdet när x är 2 och y är 4 beräknas som 1 (2) + 2 = 4.
I detta fall är de faktiska och förutsagda värden desamma, så att restvärdet blir noll. Du skulle använda samma process för att komma fram till de förutsagda värdena för y i de återstående två datauppsättningarna.
När du har beräknat återstoden för alla punkter med hjälp av tabellen eller en graf, använd formeln för restavvikelse.
Utöka tabellen ovan och beräkna den återstående standardavvikelsen:
x | y | y est | Residual (yy est ) | Summan av varje kvarvarande kvadrat, eller Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Observera att summan av kvadratresterna = 6, som representerar räknaren för den återstående standardavvikelseekvationen.
För den nedre delen eller nämnaren för den återstående standardavvikelseekvationen, n = antalet datapunkter, som är 4 i detta fall. Beräkna nämnaren för ekvationen som:
- (Antal rester - 2) = (4 - 2) = 2
Slutligen beräkna kvadratroten till resultaten:
- Reststandardavvikelse: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Storleken på en typisk rest kan ge dig en känsla av i allmänhet hur nära dina uppskattningar är. Ju mindre den resterande standardavvikelsen är, desto närmare är uppskattningens anpassning till de faktiska uppgifterna. Faktum är att ju mindre den resterande standardavvikelsen jämförs med provets standardavvikelse, desto mer förutsägbar eller användbar är modellen.
Den återstående standardavvikelsen kan beräknas när en regressionsanalys har utförts, samt en variansanalys (ANOVA). Vid bestämning av en kvantifieringsgräns (LoQ) är användning av en återstående standardavvikelse tillåten istället för standardavvikelsen.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap där Investopedia erhåller ersättning.