En introduktion till stationära och icke-stationära processer

Finansinstitut och företag, såväl som enskilda investerare och forskare, använder ofta finansiella tidsseriedata (som tillgångspriser, valutakurser, BNP, inflation och andra makroekonomiska indikatorer) i ekonomiska prognoser, aktiemarknadsanalys eller studier av själva uppgifterna .

Men att förfina data är nyckeln till att kunna tillämpa dem på din lageranalys. I den här artikeln visar vi dig hur du kan isolera de datapunkter som är relevanta för dina lagerrapporter.

Introduktion till stationära och icke-stationära processer

Matlagning rå data

Datapunkter är ofta icke-stationära eller har medel, variationer och samvarier som förändras över tid. Icke-stationärt beteende kan vara trender, cykler, slumpmässiga promenader eller kombinationer av de tre.

Icke-stationära data är som regel oförutsägbara och kan inte modelleras eller förutsägas. Resultaten erhållna med användning av icke-stationära tidsserier kan vara falska på det att de kan indikera ett samband mellan två variabler där en inte existerar. För att få konsekventa, tillförlitliga resultat måste de icke-stationära uppgifterna omvandlas till stationära data. Till skillnad från den icke-stationära processen som har en variabel varians och ett medelvärde som inte förblir nära, eller återgår till ett långsiktigt medelvärde över tid, återgår den stationära processen till ett konstant långsiktigt medelvärde och har en konstant variansoberoende av tid.

Bild 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Typer av icke-stationära processer

Innan vi tar oss till transformationspunkten för de icke-stationära finansiella tidsseriedata, bör vi skilja mellan de olika typerna av icke-stationära processer. Detta ger oss en bättre förståelse av processerna och gör att vi kan tillämpa rätt transformation. Exempel på icke-stationära processer är slumpmässiga promenader med eller utan drift (en långsam stadig förändring) och deterministiska trender (trender som är konstanta, positiva eller negativa, oberoende av tid för seriens hela liv).

Bild 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Pure Random Walk (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Random walk förutsäger att värdet vid tiden "t" kommer att vara lika med det sista periodvärdet plus en stokastisk (icke-systematisk) komponent som är ett vitt brus, vilket betyder ε _t är oberoende och identiskt fördelad med medelvärdet "0" och varians "σ²." Slumpmässig promenad kan också kallas en process integrerad i någon ordning, en process med en enhetsrot eller en process med en stokastisk trend. Det är en icke-medelåtervändande process som kan röra sig bort från medelvärdet antingen i en positiv eller negativ riktning. Ett annat kännetecken för en slumpmässig promenad är att variansen utvecklas över tiden och går till oändligheten när tiden går till oändligheten; därför kan en slumpmässig promenad inte förutsägas.
• Slumpmässig promenad med drift (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Om slumpmässig gångmodell förutspår att värdet vid tiden "t" kommer att vara lika med den sista periodens värde plus en konstant eller drift (α) och en vitbrustermin (ε _t ), då är processen slumpmässig promenad med en drift. Det återgår inte heller till ett långsiktigt medelvärde och har variation beroende på tid.
• Deterministisk trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Ofta förvirras en slumpmässig promenad med en drift för en deterministisk trend. Båda inkluderar en drift och en vit ljudkomponent, men värdet vid tidpunkten "t" i fallet med en slumpmässig promenad regresseras på den sista periodens värde (Y _t-1 ), medan det vid en deterministisk trend regresseras på en tidstrend (ß). En icke-stationär process med en deterministisk trend har ett medelvärde som växer runt en fast trend, som är konstant och oberoende av tiden.
• Random Walk with Drift and Deterministic Trend (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Ett annat exempel är en icke-stationär process som kombinerar en slumpmässig promenad med en drivkomponent (α) och en deterministisk trend (ß) . Den specificerar värdet vid tidpunkten "t" med den sista periodens värde, en drift, en trend och en stokastisk komponent. (För mer information om slumpmässiga promenader och trender, se vår handledning om finansiella koncept .)

Trend och skillnad stationär

En slumpmässig promenad med eller utan drift kan omvandlas till en stationär process genom att differentiera (subtrahera Y _t-1 från Y _t, ta skillnaden Y _t - Y _t-1 ) på motsvarande sätt till Y _t - Y _t-1 = ε _t eller Y _t - Y _t-1 = α + ε _t och sedan blir processen skillnad-stationär. Nackdelen med skillnaden är att processen förlorar en observation varje gång skillnaden tas.

Bild 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

En icke-stationär process med en deterministisk trend blir stillastående efter att trenden har tagits bort eller avskräckt. Exempelvis transformeras Yt = α + βt + εt till en stationär process genom att subtrahera trenden ß: Yt - ß = α + εt, såsom visas i figur 4 nedan. Ingen observation går förlorad när avstängning används för att omvandla en icke-stationär process till en stationär.

Bild 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

När det gäller en slumpmässig promenad med en drift och en deterministisk trend, kan detrending ta bort den deterministiska trenden och drift, men variansen fortsätter att gå till oändligheten. Som ett resultat måste skillnader också tillämpas för att ta bort den stokastiska trenden.

Slutsats

Att använda icke-stationära tidsseriedata i finansiella modeller ger opålitliga och falska resultat och leder till dålig förståelse och prognos. Lösningen på problemet är att transformera tidsseriedata så att de blir stillastående. Om den icke-stationära processen är en slumpmässig promenad med eller utan drift, omvandlas den till stationär process genom skillnad. Å andra sidan, om analyserade tidsseriedata uppvisar en deterministisk trend, kan de falska resultaten undvikas genom att avskräcka. Ibland kan den icke-stationära serien kombinera en stokastisk och deterministisk trend på samma gång och för att undvika att få vilseledande resultat bör både skillnad och avskräckning tillämpas, eftersom skillnad tar bort trenden i variansen och avskräckande kommer att ta bort den deterministiska trenden.