Den bayesiska metoden för finansiell prognos

Du behöver inte veta mycket om sannolikhetsteori för att använda en Bayesisk sannolikhetsmodell för finansiell prognos. Bayesianska metoden kan hjälpa dig att förfina sannolikhetsberäkningar med en intuitiv process.

Alla matematiskt baserade ämnen kan tas till komplexa djup, men det behöver inte vara det.

Hur det används

Hur Bayesiska sannolikheten används i Amerika är beroende av en viss tro snarare än historiska frekvenser av identiska eller liknande händelser. Modellen är dock mångsidig. Du kan integrera dina övertygelser baserade på frekvens i modellen.

Följande använder regler och påståenden om tankeskolan inom Bayesiska sannolikheten som avser frekvens snarare än subjektivitet. Mätningen av kunskap som kvantifieras baseras på historiska data. Den här uppfattningen är särskilt användbar vid ekonomisk modellering.

Om Bayes teorem

Den speciella formeln från Bayesiska sannolikheten som vi kommer att använda kallas Bayes 'teorem, ibland kallat Bayes' formel eller Bayes 'regel. Denna regel används oftast för att beräkna vad som kallas den bakre sannolikheten. Den bakre sannolikheten är den villkorade sannolikheten för en framtida osäker händelse som är baserad på relevant bevis relaterat till det historiskt.

Med andra ord, om du får ny information eller bevis och du måste uppdatera sannolikheten för att en händelse inträffar, kan du använda Bayes teorem för att uppskatta denna nya sannolikhet.

Formeln är:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) där: P (A) = Sannolikheten för att A inträffar, kallad den högre sannolikhetenP ( A∣B) = Villkorad sannolikhet för att A giventhat B inträffarP (B∣A) = Villkorad sannolikhet för B giventhat A förekommerP (B) = Sannolikheten för att B inträffar \ börja {inriktad} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ gånger P (B {P (B)} \\ & \ textbf {där:} \\ & P (A) = \ text {Sannolikhet av A som förekommer, kallad} \\ & \ text {föregående sannolikhet} \\ & P (A | B) = \ text {Villkorlig sannolikhet för en given} \\ & \ text {att B inträffar} \\ & P (B | A) = \ text {Villkorlig sannolikhet för B ges} \\ & \ text {att A inträffar} \\ & P (B) = \ text {Sannolikhet för att B förekommit} \\ \ end {inriktad} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) där: P (A) = Sannolikheten för att A inträffar, kallad den högsta sannolikheten P (A∣B) = Villkorad sannolikhet för att A giventhat B inträffarP (B∣A) = Villkorad sannolikhet för B giventhat A uppstårP (B) = Sannolikhet för att B inträffar

P (A | B) är den bakre sannolikheten på grund av dess variabla beroende av B. Detta antar att A inte är oberoende av B.

Om vi ​​är intresserade av sannolikheten för en händelse som vi har tidigare observationer; vi kallar detta den tidigare sannolikheten. Vi anser att händelsen A och dess sannolikhet P (A). Om det finns en andra händelse som påverkar P (A), som vi kommer att kalla händelse B, vill vi veta vad sannolikheten för A har gett att B har inträffat.

I probabilistisk notering är detta P (A | B) och kallas bakre sannolikhet eller reviderad sannolikhet. Detta beror på att det har inträffat efter den ursprungliga händelsen, därmed inlägget bakåt.

Så här gör Bayes teorem på ett unikt sätt att vi kan uppdatera våra tidigare trosuppfattningar med ny information. Exemplet nedan hjälper dig att se hur det fungerar i ett koncept som är relaterat till en aktiemarknad.

Ett exempel

Låt oss säga att vi vill veta hur en förändring av räntorna skulle påverka värdet på ett aktiemarknadsindex.

En stor mängd historisk data finns tillgänglig för alla större aktiemarknadsindex, så du bör inte ha några problem att hitta resultaten för dessa händelser. För vårt exempel kommer vi att använda informationen nedan för att ta reda på hur ett aktiemarknadsindex kommer att reagera på en räntehöjning.

Här:

P (SI) = sannolikheten för att aktieindexet ökar
P (SD) = sannolikheten för att aktieindexet minskar
P (ID) = sannolikheten för att räntorna minskar
P (II) = sannolikheten för att räntorna ökar

Så ekvationen kommer att vara:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ börja {inriktad} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ gånger P (II {P (II) )} \\ \ end {inriktad} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Pluggar in våra nummer får vi följande:

P (SD ^ II) = (1 1502 000) × (9501, 150) (1 0002 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9949995% \ börja {inriktat} P ( SD | II) & = \ frac {\ vänster (\ frac {1, 150} {2000} \ höger) \ gånger \ vänster (\ frac {950} {1, 150} \ höger)} {\ vänster (\ frac {1000} { 2.000} \ höger)} \\ & = \ frac {0.575 \ gånger 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ ca 95 \% \\ \ end {inriktad} P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) x (1, 150950) = 0.50.575 × 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Tabellen visar att aktieindexet sjönk i 1 150 av 2 000 observationer. Detta är den tidigare sannolikheten baserad på historiska data, som i detta exempel är 57, 5% (1150/2000).

Denna sannolikhet tar inte hänsyn till någon information om räntor och är den vi vill uppdatera. Efter uppdatering av denna tidigare sannolikhet med information om att räntorna har stigit leder vi till att vi uppdaterar sannolikheten för att aktiemarknaden minskar från 57, 5% till 95%. Därför är 95% den bakre sannolikheten.

Modellering med Bayes teorem

Som vi ser ovan kan vi använda resultatet av historiska data för att basera de övertygelser vi använder för att härleda nyligen uppdaterade sannolikheter.

Detta exempel kan extrapoleras till enskilda företag genom att använda förändringar i sina egna balansräkningar, obligationer med förändringar i kreditbetyg och många andra exempel.

Så, om man inte vet de exakta sannolikheterna men bara har uppskattningar ">

Många lägger stor vikt vid de uppskattningar och förenklade sannolikheter som ges av experter inom sitt område. Detta ger oss också förmågan att med säkerhet producera nya uppskattningar för nya och mer komplicerade frågor som införts av de oundvikliga vägspärrarna i den finansiella prognosen.

Istället för att gissa kan vi nu använda Bayes teorem om vi har rätt information att börja med.

När man ska tillämpa Bayes teorem

Förändrade räntor kan starkt påverka värdet på vissa tillgångar. Det förändrade värdet på tillgångar kan därför i hög grad påverka värdet på särskilda lönsamhets- och effektivitetsförhållanden som används för att förmedla ett företags resultat. Uppskattade sannolikheter finns allmänt förknippade med systematiska förändringar i räntesatser och kan därför användas effektivt i Bayes teorem.

Vi kan också tillämpa processen på ett företags nettovinstström. Stämningar, förändringar i råvarupriser och många andra saker kan påverka ett företags nettoresultat.

Genom att använda sannolikhetsberäkningar relaterade till dessa faktorer kan vi tillämpa Bayes sats för att ta reda på vad som är viktigt för oss. När vi hittat de härledda sannolikheterna som vi letar efter är det en enkel tillämpning av matematisk förväntad och resultatprognos för att kvantifiera de finansiella sannolikheterna.

Med hjälp av en mängd relaterade sannolikheter kan vi härleda svaret på ganska komplicerade frågor med en enkel formel. Dessa metoder är väl accepterade och tidtestade. Deras användning i ekonomisk modellering kan vara till hjälp om den tillämpas korrekt.