Central Limit Theorem (CLT)

Vad är det centrala gränssatsen (CLT)?

I studien av sannolikhetsteorin säger den centrala gränssteoremet (CLT) att fördelningen av provmedel betyder ungefär en normalfördelning (även känd som en "klockkurva") eftersom provstorleken blir större, förutsatt att alla prover är identiska i storlek, och oavsett befolkningens fördelningsform.

På ett annat sätt är CLT en statistisk teori som säger att med tanke på en tillräckligt stor provstorlek från en population med en begränsad variansnivå kommer medelvärdet av alla prover från samma population att vara ungefär lika med genomsnittet för populationen. Vidare kommer alla prover att följa ett ungefärligt normalfördelningsmönster, där alla varianter är ungefär lika med populationens varians, dividerat med varje provs storlek.

Även om detta koncept utvecklades första gången av Abraham de Moivre 1733, namngjordes det inte formellt förrän 1930, när den noterade ungerska matematikern George Polya officiellt kallade det Central Limit Theorem.

01:22

Centrala gränsvärdessatsen

Förstå Central Limit Theorem (CLT)

Enligt den centrala gränssteoremet kommer medelvärdet för ett urval av data att vara närmare medelvärdet av den totala befolkningen i fråga, eftersom provstorleken ökar, trots den faktiska fördelningen av uppgifterna. Med andra ord är uppgifterna korrekta om distributionen är normal eller avvikande.

Som en allmän regel anses provstorlekar lika med eller större än 30 vara tillräckliga för att CLT kan hålla, vilket innebär att fördelningen av provorganet är ganska normalt fördelad. Därför, ju fler prover man tar, desto mer får de grafiska resultaten formen av en normalfördelning.

Central Limit Theorem visar ett fenomen där medelvärdet av provmedlen och standardavvikelser är lika med befolkningens medelvärde och standardavvikelse, vilket är extremt användbart för att exakt förutsäga egenskaperna hos populationer.

Key Takeaways

• Den centrala gränssatsen (CLT) anger att fördelningen av provmedel betyder ungefär en normalfördelning när provstorleken blir större.
• Provstorlekar lika med eller större än 30 anses vara tillräckliga för att CLT kan hålla.
• En viktig aspekt av CLT är att medelvärdet av provmedlet och standardavvikelser kommer att vara lika med befolkningens medelvärde och standardavvikelse.
• En tillräckligt stor provstorlek kan förutsäga egenskaperna hos en population exakt.

Den centrala begränsningen i finans

CLT är användbart när man undersöker avkastningen på enskilda aktier eller bredare index, eftersom analysen är enkel på grund av den relativa enkelheten att generera nödvändiga finansiella data. Följaktligen förlitar investerare av alla slag CLT för att analysera avkastning, konstruera portföljer och hantera risk.

Säg till exempel att en investerare vill analysera den totala avkastningen för ett aktieindex som består av 1 000 aktier. I detta scenario kan den investeraren helt enkelt studera ett slumpmässigt urval av aktier för att odla uppskattat avkastning på det totala indexet. Minst 30 slumpmässigt utvalda bestånd över olika sektorer måste tas ur prov för att den centrala gränssatsen ska innehålla. Dessutom måste tidigare valda lager bytas ut med olika namn för att eliminera partiskhet.

Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.

Relaterade villkor

Hur fungerar provtagningsfördelning En provtagningsfördelning är en sannolikhetsfördelning av en statistik erhållen genom ett stort antal prover som tagits från en specifik population. mer Z-Test Definition Ett z-test är ett statistiskt test som används för att bestämma om två populationsmedel är olika när varianterna är kända och provstorleken är stor. mer Definition av T-test Ett t-test är en typ av inferensiell statistik som används för att bestämma om det finns en betydande skillnad mellan medel från två grupper, som kan vara relaterade till vissa funktioner. mer Hur icke-parametrisk statistik fungerar Nonparametrisk statistik avser en statistisk metod där uppgifterna inte krävs för att passa en normal distribution. Rangordningar bör inte förändras. mer Hur standardfel fungerar Standardfelet är standardavvikelsen för en provpopulation. Den mäter noggrannheten med vilken ett prov representerar en population. mer Hur enkla slumpmässiga prover fungerar Ett enkelt slumpmässigt prov är en delmängd av en statistisk population där varje medlem i delmängden har lika stor sannolikhet att bli vald. Ett enkelt slumpmässigt prov är tänkt att vara en opartisk representation av en grupp. mer Partnerlänkar