Ränta på ränta

Vad är sammansatt intresse?

Sammansatt ränta (eller sammansatt ränta) är ränta som beräknas på den ursprungliga kapitalen, som också inkluderar alla ackumulerade räntor från tidigare perioder av en insättning eller lån. Tänkt att ha sitt ursprung i 1600-talets Italien, kan sammansatta räntor betraktas som "ränta på ränta", och kommer att få en summa att växa till en snabbare ränta än enkel ränta, som endast beräknas på huvudbeloppet.

Key Takeaways

• Sammansatt ränta (eller sammansatt ränta) är ränta som beräknas på den ursprungliga kapitalen, som också inkluderar alla ackumulerade räntor från tidigare perioder av en insättning eller lån.
• Sammansatt ränta beräknas genom att multiplicera det ursprungliga huvudbeloppet med ett plus den årliga räntan höjt till antalet sammansatta perioder minus en.
• Intresset kan förvärras på varje givet frekvensschema, från kontinuerligt till dagligen till årligen.
• Vid beräkning av sammansatt ränta gör antalet sammansatta perioder en betydande skillnad.

Den hastighet med vilken sammansatt ränta tillfaller beror på sammansättningsfrekvensen, så att ju högre antalet sammansättningsperioder, desto större är sammansatt ränta. Således kommer mängden sammansatt ränta som uppsamlas på $ 100 sammansatt till 10% per år att vara lägre än för $ 100 sammansatt till 5% halvårsvis under samma tidsperiod. Eftersom ränta-på-ränta-effekten kan generera alltmer positiv avkastning baserat på det ursprungliga huvudbeloppet, har det ibland kallats "mirakel av sammansatt ränta".

01:59

Förstå sammansatt intresse

Beräkna sammansatt intresse

Sammansatt ränta beräknas genom att multiplicera det ursprungliga huvudbeloppet med ett plus den årliga räntan höjt till antalet sammansatta perioder minus en. Lånets totala initiala belopp dras sedan från det resulterande värdet.

Formeln för beräkning av sammansatt ränta är:

Sammansatt ränta = Totalt belopp av huvudmän och ränta i framtiden (eller framtida värde) minus huvudbelopp för närvarande (eller nuvärde)

= [P (1 + i ) ⁿ ] - P

= P [(1 + i ) ⁿ - 1]

(Där P = rektor, i = nominell årlig ränta i procentuella termer, och n = antal sammansatta perioder.)

Ta ett treårigt lån på 10 000 USD till en ränta på 5% som årligen förenas. Vilken ränta skulle vara ">

Tillväxt av sammansatt intresse

Med hjälp av ovanstående exempel, eftersom sammansatt ränta också tar hänsyn till ackumulerad ränta under tidigare perioder, är räntebeloppet inte detsamma under alla tre åren, som det skulle vara med enkel ränta. Medan den totala räntan som ska betalas under treårsperioden för detta lån är 1 576, 25 USD, visas de räntor som ska betalas i slutet av varje år i tabellen nedan.

Sammansatta perioder

Vid beräkning av sammansatt ränta gör antalet sammansatta perioder en betydande skillnad. Grundregeln är att ju högre antal sammansättningsperioder, desto större är mängden sammansatt ränta.

Följande tabell visar skillnaden som antalet sammansatta perioder kan göra för ett lån på $ 10.000 med en årlig ränta på 10% under en tioårsperiod.

Sammansatt ränta kan öka investeringsavkastningen på lång sikt avsevärt. Medan en insättning på $ 100.000 som får 5% enkel ränta skulle tjäna $ 50.000 i ränta under 10 år, skulle sammansatta räntor på 5% på $ 10.000 uppgå till $ 62.889.46 under samma period.

Beräkning av Excel-sammansättning

Om det har gått ett tag sedan dina matematikklasser dagar, rädsla inte: Det finns praktiska verktyg för att hjälpa till att förvärra. Många räknare (både handhållna och datorbaserade) har exponentfunktioner som kan användas för dessa ändamål. Om mer komplicerade sammansättningsuppgifter uppstår kan de göras med Microsoft Excel - på tre olika sätt.

1. Det första sättet att beräkna sammansatt ränta är att multiplicera varje års nya saldo med räntan. Anta att du sätter in $ 1 000 på ett sparkonto med en ränta på 5% som sammansätts årligen, och du vill beräkna saldot på fem år. I Microsoft Excel anger du "Year" i cell A1 och "Balance" i cell B1. Ange år 0 till 5 i cellerna A2 till och med A7. Saldot för år 0 är 1 000 dollar, så du skulle ange "1000" i cell B2. Därefter anger du "= B2 * 1.05" i cell B3. Ange sedan "= B3 * 1.05" i cell B4 och fortsätt att göra detta tills du kommer till cell B7. I cell B7 är beräkningen "= B6 * 1, 05". Slutligen är det beräknade värdet i cell B7 - 1 276, 28 dollar - balansen på ditt sparkonto efter fem år. För att hitta det sammansatta räntesvärdet, drar du från $ 1 276, 28 $; detta ger dig ett värde av $ 276, 28.
2. Det andra sättet att beräkna sammansatt ränta är att använda en fast formel. Formeln för sammansatt ränta är ((P * (1 + i) ^ n) - P), där P är huvudstol, i är den årliga räntan och n är antalet perioder. Med samma information ovan anger du "Huvudvärde" i cell A1 och 1000 i cell B1. Därefter anger du "Räntesats" i cell A2 och ".05" i cell B2. Ange "sammansatta perioder" i cell A3 och "5" i cell B3. Nu kan du beräkna den sammansatta räntan i cell B4 genom att ange "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", vilket ger dig 276, 28 $.
3. Ett tredje sätt att beräkna sammansatt ränta är att skapa en makrofunktion. Starta först Visual Basic Editor, som finns på utvecklarfliken. Klicka på Infoga-menyn och klicka på Modul. Skriv sedan "Funktion Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double" i den första raden. På den andra raden, tryck på fliken och skriv in "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Ange "Avsluta funktion" på modulens tredje rad. Du har skapat ett funktionsmakro för att beräkna den sammansatta räntan. Fortsätter från samma Excel-arbetsblad ovan, ange "Compound interest" i cell A6 och ange "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Detta ger dig ett värde på $ 276, 28, vilket överensstämmer med de två första värdena.

Använda andra kalkylatorer

Som nämnts ovan erbjuds ett antal räknemaskiner med sammansatt ränta online, och många handhållna kalkylatorer kan också utföra dessa uppgifter.

• Den kostnadsberäknade kostnadsfria räntan som erbjuds via Financial-Calculators.com är enkel att använda och erbjuder blandade frekvensval varje dag till år. Det innehåller ett alternativ för att välja kontinuerlig sammansättning och tillåter också inmatning av faktiska kalenderns start- och slutdatum. Efter inmatning av nödvändiga beräkningsdata visar resultaten räntor, framtida värde, årlig procentuell avkastning (APY), vilket är ett mått som inkluderar sammansättning och daglig ränta.
• Investor.gov, en webbplats som drivs av US Securities and Exchange Commission (SEC), erbjuder en kostnadsfri räknemaskin för sammansatt ränta online. Kalkylatorn är ganska enkel, men det tillåter inmatningar av månatliga ytterligare insättningar till huvudstaden, vilket är användbart för att beräkna intäkter där ytterligare månatliga besparingar deponeras.
• En kostnadsfri räntekalkylator online med några fler funktioner finns på TheCalculatorSite.com. Denna räknare tillåter beräkningar för olika valutor, möjligheten att fakturera månatliga insättningar eller uttag och möjligheten att få inflationsjusterade höjningar till månatliga insättningar eller uttag automatiskt också beräknas.

Frekvensen av sammansättning

Intresset kan förvärras på varje givet frekvensschema, från dagligen till årligen. Det finns vanliga sammansatta frekvensscheman som vanligtvis tillämpas på finansiella instrument.

Det vanligt använda sammansättningsschemat för sparkonto i en bank är dagligen. För en CD är typiska sammansättningsfrekvensscheman dagliga, månatliga eller halvårliga; för pengemarknadskonton är det ofta dagligen. För bostadslån, bostadslån, personliga affärslån eller kreditkortkonton är det vanligaste sammansättningsschemat varje månad. Det kan också finnas variationer i tidsramen där den upplupna räntan faktiskt krediteras den befintliga saldot. Ränta på ett konto kan sammansättas dagligen men krediteras bara varje månad. Det är först när räntan faktiskt krediteras, eller läggs till det befintliga saldot, att det börjar tjäna ytterligare ränta på kontot.

Vissa banker erbjuder också något som kallas kontinuerligt sammansatt ränta, vilket lägger ränte till rektor vid alla möjliga ögonblick. För praktiska ändamål samlas det inte så mycket mer än daglig ränta om du inte vill lägga in pengar och ta ut dem samma dag.

En mer frekvent sammansättning av ränta är till fördel för investeraren eller borgenären. För en låntagare är det motsatta sant.

Tidsvärde för pengarhänsyn

Att förstå tidsvärdet på pengar och den exponentiella tillväxt som skapas genom sammansättning är avgörande för investerare som vill optimera sin inkomst och förmögenhetsfördelning.

Formeln för att erhålla det framtida värdet (FV) och nuvärdet (PV) är som följer:

FV = PV (1 + i) ⁿ och PV = FV / (1 + i) ⁿ

Till exempel är det framtida värdet på 10 000 USD sammansatt till 5% per år under tre år:

= 10 000 $ (1 + 0, 05) ³

= 10.000 $ (1.157625)

= 11 566, 25 $

Nuvärdet på 11 566, 25 dollar diskonteras till 5% under tre år:

= $ 11 566, 25 / (1 + 0, 05) ³

= $ 11, 576, 25 / 1, 157625

= 10.000 $

Det ömsesidiga antalet 1.157625, vilket är lika med 0, 8638376, är diskonteringsfaktorn i detta fall.

"Regeln om 72" övervägande

Den så kallade regeln om 72 beräknar den ungefärliga tiden under vilken en investering kommer att fördubblas med en given avkastning eller ränta "i" och ges av (72 / i). Det kan endast användas för årlig sammansättning.

Som ett exempel fördubblar en investering med 6% årlig avkastning på 12 år.

En investering med en årlig avkastning på 8% kommer därmed att fördubblas på nio år.

Compound Annual Growth Rate (CAGR)

Den sammansatta årliga tillväxttakten (CAGR) används för de flesta finansiella applikationer som kräver beräkning av en enda tillväxttakt under en tidsperiod.

Låt oss säga att din investeringsportfölj har vuxit från $ 10.000 till $ 16.000 under fem år; vad är CAGR? I huvudsak betyder detta att PV = - $ 10.000, FV = $ 16.000, nt = 5, så variabeln "i" måste beräknas. Med hjälp av en finansiell kalkylator eller Excel kan det visas att i = 9, 86%.

(Observera att enligt kassaflödeskonventionen visas din initiala investering (PV) på 10 000 $ med ett negativt tecken eftersom det representerar ett utflöde av medel. PV och FV måste nödvändigtvis ha motsatta tecken för att lösa för "i" i ovanstående ekvation).

CAGR Verklighetsapplikationer

CAGR används i stor utsträckning för att beräkna avkastning över perioder för aktie-, fonder- och investeringsportföljer. CAGR används också för att avgöra om en fondförvaltare eller portföljförvaltare har överskridit marknadens avkastningstakt under en tidsperiod. Om till exempel ett marknadsindex har gett en totalavkastning på 10% under en femårsperiod, men en fondförvaltare endast har genererat en årlig avkastning på 9% under samma period, har förvaltaren underpresterat marknaden.

CAGR kan också användas för att beräkna den förväntade tillväxttakten för investeringsportföljer över långa tidsperioder, vilket är användbart för sådana ändamål som att spara för pension. Tänk på följande exempel:

Exempel 1: En riskvillig investerare är nöjd med en blygsam 3% årlig avkastning på sin portfölj. Hennes nuvarande 100.000 $ portfölj skulle därför växa till $ 180 611 efter 20 år. Däremot skulle en risktolerant investerare som förväntar sig en årlig avkastning på 6% på sin portfölj se 100 000 dollar växa till 320 714 dollar efter 20 år.

Exempel 2: CAGR kan användas för att uppskatta hur mycket som behöver förvaras för att spara för ett specifikt mål. Ett par som vill spara $ 50 000 under 10 år mot en utbetalning på en lägenhet skulle behöva spara 4 165 dollar per år om de antar en årlig avkastning (CAGR) på 4% på sina besparingar. Om de är beredda att ta lite extra risk och förväntar sig en CAGR på 5%, skulle de behöva spara 3 975 USD årligen.

Exempel 3: CAGR kan också användas för att visa fördelarna med att investera tidigare snarare än senare i livet. Om målet är att spara 1 miljon dollar vid pension vid 65 års ålder, baserat på en CAGR på 6%, skulle en 25-åring behöva spara 6 462 $ per år för att uppnå detta mål. En 40-åring, å andra sidan, skulle behöva spara $ 18 227, eller nästan tre gånger så mycket, för att uppnå samma mål.

• CAGR: er växer också upp ofta i ekonomiska data. Här är ett exempel: Kinas BNP per capita ökade från 193 $ 1980 till 6.091 $ 2012. Vad är den årliga tillväxten i BNP per capita under denna 32-åriga period? Tillväxttakten ”i” i detta fall fungerar som imponerande 11, 4%.

Fördelar och nackdelar med sammansättning

Medan magin med sammansättning har lett till att den apokryfiska historien om Albert Einstein kallar den för åttonde underverk eller människans största uppfinningen, kan sammansättning också fungera mot konsumenter som har lån som har mycket höga räntor, som kreditkortsskuld. En kreditkortsaldo på 20 000 dollar som bärs till en ränta på 20% sammansatt varje månad skulle resultera i en sammansatt ränta på 4 388 USD under ett år eller cirka 365 $ per månad.

På den positiva sidan kan magin med sammansättning fungera till din fördel när det gäller dina investeringar och kan vara en potent faktor i skapandet av välstånd. Exponentiell tillväxt från ränteförbättring är också viktigt för att mildra förmögenhetsförringande faktorer, som ökningar av levnadskostnader, inflation och minskning av köpkraften.

Fonder erbjuder ett av de enklaste sätten för investerare att dra nytta av sammansatt ränta. Att välja att återinvestera utdelningar som härrör från fondbolaget resulterar i att man köper fler andelar i fonden. Mer sammansatt ränta ackumuleras med tiden och cykeln med att köpa fler aktier kommer att fortsätta hjälpa investeringen i fonden att växa i värde.

Överväg en investering i fonder som öppnats med en initial $ 5 000 och ett årligt tillägg på 2 400 $. Med en genomsnittlig 12% årlig avkastning på 30 år är fondens framtida värde 798 500 dollar. Den sammansatta räntan är skillnaden mellan de kontanter som har bidragit till investeringen och det faktiska framtida värdet på investeringen. I detta fall, genom att bidra med $ 77 000, eller ett kumulativt bidrag på bara $ 200 per månad, under 30 år, är sammansatt ränta $ 721 500 av det framtida saldot. Naturligtvis är intäkter från sammansatt ränta beskattningsbara, såvida inte pengarna finns på ett skatteskyddat konto; det beskattas vanligtvis till den standardränta som är förknippad med skattebetalarens skatteklass.

Sammansatta ränteinvesteringar

En investerare som väljer en återinvesteringsplan inom ett mäklarkonto använder i huvudsak kraften i sammansättning i vad de än investerar. Investerare kan också uppleva ränteförvärv med köp av en nollkupongobligation. Traditionella obligationsemissioner ger investerare periodiska räntebetalningar baserade på de ursprungliga villkoren för obligationsemissionen, och eftersom dessa betalas ut till investeraren i form av en check, ränta inte sammansatta. Nollkupongobligationer skickar inte räntekontroller till investerare. istället köps denna typ av obligationer till en rabatt till det ursprungliga värdet och växer med tiden. Emittenter med nollkupongobligationer använder kraften i sammansättning för att öka värdet på obligationen så att det når sitt fulla pris vid förfall.

Compounding kan också fungera för dig när du gör återbetalningar. Om du gör hälften av din inteckning två gånger i månaden, till exempel snarare än att göra hela betalningen en gång i månaden, kommer du att minska din amorteringsperiod och spara en betydande ränta. På tal om lån ...

Berätta om intresse är sammansatt

Truth in Lending Act (TILA) kräver att långivare avslöjar lånevillkor till potentiella låntagare, inklusive det totala räntebeloppet för dollar som ska återbetalas under lånets livslängd och huruvida ränta tillfaller helt enkelt eller är sammansatt.

En annan metod är att jämföra ett låns ränta med dess årliga procentsats (APR), vilket TILA också kräver att långivare ska avslöja. APR konverterar finansieringskostnaderna för ditt lån, som inkluderar alla räntor och avgifter, till en enkel ränta. En väsentlig skillnad mellan ränta och APR betyder ett eller båda av två scenarier: Ditt lån använder sammansatt ränta, eller det innehåller stora låneavgifter utöver ränta.

Relaterade villkor

Uppgiven definition av årlig ränta En angiven årlig ränta är avkastningen på en investering (ROI) som uttrycks i procent per år. mer Vad är kumulativt intresse? Kumulativ ränta är summan av alla räntebetalningar på ett lån under en viss tidsperiod. mer Compound Compound är en tillgångs förmåga att generera intäkter, som sedan återinvesteras för att generera ännu mer intäkter. mer Lär dig mer om sammansättning Compounding är den process där en tillgångs resultat, antingen från kapitalvinster eller ränta, återinvesteras för att generera ytterligare intäkter över tid. mer Ränta-på-ränta Ränta-på-ränta är den ränta som tjänas när räntebetalningar återinvesteras. mer Kontinuerlig sammansättning Kontinuerlig sammansättning är processen för att beräkna ränta och återinvestera den i ett kontos saldo över ett teoretiskt oändligt antal perioder. mer Partnerlänkar