Spelteori: Beyond the Basics

Med hjälp av spelteori kan verkliga scenarier för sådana situationer som prissättningskonkurrens och produktreleaser (och många fler) läggas fram och deras resultat förutsägas. Företag som använder (och håller sig vid) denna enhet för att bestämma Nash Equilibrium ser en stor fördel i deras budgetstrategier. (Se även: Grunderna i spelteorin .)

Vems tur är det?

Medan sekvensiella spel spelas i tur och ordning, spelas samtidiga spel med varje spelare som tar sitt beslut på samma gång. Med samtidiga spel använder vi inte längre den vanliga introduktionsmetoden bakåtinduktion. Förespråkare för spelteori tabellerar ofta de olika resultaten i vad som kallas en matris (nedan).

Denna matris kallas normal form. Spelarens val visas på den vänstra vertikala axeln och spelarens två val visas på den övre horisontella axeln. Utbetalningarna för varje spelare finns i motsvarande korsningar och visas på följande sätt (spelare en, spelare två).

Nash-jämvikten

Nash Equilibrium är ett resultat som uppnås som, när det väl har uppnåtts, betyder att ingen spelare kan öka vinsten genom att ensidigt ändra beslut. Det kan också betraktas som "inga ånger", i den meningen att när ett beslut fattas, spelaren inte kommer att ha några ånger om beslut som beaktar konsekvenserna.

Nash Equilibrium uppnås över tid, i de flesta fall. Men när Nash-jämvikten nås kommer den inte att avvika från. När vi har lärt oss att hitta Nash Equilibrium, ta en titt på hur ett ensidigt drag skulle påverka situationen. Har det någon mening? Det borde inte, och det är därför Nash Equilibrium beskrivs som "inga ånger."

Hitta Nash Equilibria

Steg ett: Bestäm spelarens bästa svar på spelarens två åtgärder.
När vi undersöker de val som kan maximera en spelares utbetalning måste vi titta på hur spelare man ska svara på varje alternativ som spelare två har. Ett enkelt sätt att göra detta visuellt är att täcka valen för spelare två. Tänk på den matris som visas i början av denna artikel när vi använder den här metoden.

Spelare en har två möjliga val att spela: "upp" eller "ner". Spelare två har också två alternativ att spela: "vänster" eller "höger." I detta steg för att bestämma Nash Equilibrium tittar vi på svar på spelarens två handlingar. Om spelare två väljer att spela "vänster", kan vi spela "upp" med utbetalningen på 1, eller spela "ned" med utdelningen på 3. Eftersom 3 är större än 1, kommer vi att feta de 3 som anger alternativet att spela "här nere.

Om spelare två väljer att spela "rätt", kan vi antingen välja att spela "upp" för en utbetalning av 4 eller spela "ner" för en slutspelet på 3. Eftersom 4 är större än 3, djärvar vi 4 för att ange alternativet att spela "upp" här. De djärva resultaten visas nedan på hela matrisen.

Steg två: Bestäm spelarens två bästa svar på spelarens handlingar.
Som vi gjorde tidigare med spelaren två utbetalningar för spelare en, kommer vi att dölja vinsten för spelare en när vi bestämmer de bästa svaren för spelare två. (Se även: Ledande indikatorer på beteendefinansiering .)

Precis som när man tittar på spelare en, har varje spelare två alternativ att spela. Om spelare väljer att spela "upp", kan vi spela "vänster" med en vinst på 3 eller "höger" med en vinst 2. Eftersom 3 är större än 2, djärvar vi 3 för att visa alternativet att spela "vänster" här. Om spelare väljer att spela "ner", kan vi spela "vänster", för en utbetalning av 2 eller "höger", för en utbetalning av 1. Eftersom 2 är större än 1, vet vi de 2 som anger alternativet att spela "kvar" här. De djärva resultaten visas nedan på hela matrisen.

Steg tre: Bestäm vilka resultat som båda utbetalningarna är djärva. Det särskilda resultatet är Nash Equilibrium.
Nu kombinerar vi de djärva alternativen för båda spelarna till hela matrisen.

Leta efter korsningar där båda utbetalningarna är djärva. I det här fallet finner vi skärningspunkten mellan (Ned, Vänster) och utdelningen av (3, 2) passar våra kriterier. Detta indikerar vår Nash-jämvikt.

Denna metod för att hitta Nash Equilibrium är väl lämpad för att hitta jämvikt i spel som är samtidigt eftersom vi tittar på hur en spelare skulle reagera oberoende av hur den andra agerar. Detta scenario med ett samtidigt spel spelas ofta ut i företag som flygbolag. Nedan är ett exempel, liknande spelet ovan, på hur flygbolagets prissättning kan spela ut. Utbetalningarna är i tusentals dollar. Kom ihåg att det är dessa utbetalningar, inte priserna. Metoden vi använde tidigare har redan använts för att visa var Nash Equilibrium visas.

Om vi ​​bara tittar på A1: s val kan vi se att om A2 väljer att spela lågt pris, väljer vi mellan lågt pris för 3 000 eller högt pris för 2 000. Vi väljer låg, eftersom 3 000> 2 000. Vi gör samma sak för A2 som spelar högt pris och ser att vi spelar lågt eftersom 4 000> 3 500. Omvänt, ser vi bara på A2: s val, kan vi se att om A1 väljer att spela lågt pris, väljer vi mellan "lågt pris" för 3 000 och "högt pris" för 2 000. Sedan 3 000> 2 000 väljer vi det låga prisalternativet här. Om A1 spelar högt pris kan vi ta ut ett lågt pris för 4 000 eller högt pris för 3 500. Sedan 4 000> 3 500 väljer vi att spela lågt pris här.

Nash Equilibrium är att båda flygbolagen tar ut ett lågt pris (visas när val för varje parti är markerade). Om båda flygbolagen debiterar ett högt pris, skulle de båda ha det bättre än de är på Nash Equilibrium.

Så varför håller de inte med på att göra detta? Först och främst är det olagligt att samarbeta. För det andra, om detta skulle inträffa, skulle en ensidig åtgärd på ett flygbolags vägnar för att ta ut ett lågt pris vara fördelaktig, vilket skulle leda till att flygbolaget i sin tur tjänar mer pengar. Denna logik visar också hur Nash Equilibrium uppnås, och varför det inte är fördelaktigt att avvika från det när det når. (Se även: Behavioral Finance .)

Flera Nash Equilibria

I allmänhet kan det finnas mer än en jämvikt i ett spel. Men detta inträffar vanligtvis i spel med mer komplexa element än två val av två spelare. I samtidiga spel som upprepas över tid nås en av dessa multipla jämvikt efter en del försök och fel. Detta scenario med olika val över tid innan man når jämvikt är det oftast spelade ut i näringslivet när två företag bestämmer priser för mycket utbytbara produkter, till exempel flygbiljetter eller läsk.

Poängen

Med dessa avancerade metoder kan mer verkliga situationer modelleras och lösas. De olika typerna av Nash Equilibria som vi diskuterade är de vanligaste lösningarna på verkliga modellerade spel. En fungerande kunskap om spelteori kan hjälpa dig att utforma en strategi, vare sig du spelar tic-tac-toe eller kämpar för de största vinsterna.