Hur man värderar ränteswappar

En stor variation av swappar används i finansiering för att säkra risker, inklusive ränteswapar, credit default swaps, tillgångs swappar och valutaswapar. En ränteswap är ett avtalsavtal mellan två parter som samtycker till att byta kassaflöden för en underliggande tillgång under en viss tidsperiod. De två parterna kallas ofta motparter och representerar vanligtvis finansinstitut. Vaniljeswappar är den vanligaste typen av ränteswappar. Dessa konverterar rörliga räntebetalningar till räntebetalningar och vice versa.

Motparten som betalar med en rörlig ränta använder vanligtvis referensräntor som LIBOR. Betalningar från motparter med fast ränta jämförs med amerikanska statsobligationer. Parterna kanske vill ingå sådana växlingstransaktioner av flera skäl, inklusive behovet av att ändra tillgångarnas eller skuldernas natur för att skydda mot förväntade negativa förändringar av räntorna. Vanliga vaniljeswapar, som de flesta derivatinstrument, har nollvärde vid initiering. Detta värde förändras dock över tiden på grund av förändringar i faktorer som påverkar värdet på de underliggande kurserna. Liksom alla derivat är swappar instrument nollsumma, så varje positiv värdeökning till en part är en förlust för den andra.

Hur fastställs fast ränta?

Värdet på bytet vid startdatumet är noll för båda parter. För att detta uttalande ska vara sant, bör värdena på de kassaflödesströmmar som bytpartierna kommer att byta vara lika. Detta koncept illustreras med ett hypotetiskt exempel, i vilket värdet på det fasta benet och det flytande benet på växeln är V _fix respektive V _fl . Således, vid inledningen:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Notionalbelopp växlas inte i ränteswappar eftersom dessa belopp är lika och det är inte vettigt att byta dem. Om det antas att parterna också beslutar att byta det nominella beloppet i slutet av perioden kommer processen att likna en utbyte av en fast räntaobligation till en rörlig ränta med samma notionsbelopp. Därför kan sådana swap-avtal värderas i form av obligationer med fast och rörlig ränta.

Föreställ dig att Apple beslutar att gå in i ett 1-årigt, fast ränta för mottagarbyte med kvartalsvisa utbetalningar på ett nominellt belopp på 2, 5 miljarder dollar medan Goldman Sachs är motparten för denna transaktion som ger fasta kassaflöden som bestämmer den fasta räntan. Anta att USD LIBOR-kurserna är följande:

Låt oss beteckna den årliga fasta räntan för swap med c, det årliga fasta beloppet med C och det nominella beloppet med N.

Således bör investeringsbanken betala c / 4 * N eller C / 4 varje kvartal och kommer att få Libor-ränta * N. c är en ränta som motsvarar värdet på det fasta kassaflödet med värdet på den flytande kassaflödesströmmen. Detta är samma sak som att säga att värdet på en fast ränta med kupongränta på c måste vara lika med värdet på obligationen med rörlig ränta.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) där: βfix = det nominella värdet på fast räntebindning som är lika med det nominella beloppet för swap - 2, 5 miljarder $ \ begin {inriktad} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ gånger 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ gånger 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {var:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {det nominella värdet för fast ränta som är lika med det nominella beloppet för swap - \ 2, 5 miljarder dollar} \\ \ end {inriktad} pf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix där: βfix = det nominella värdet för fast ränta som är lika med det nominella beloppet för swap - 2, 5 miljarder dollar

Kom ihåg att vid utgivningsdatumet och omedelbart efter varje kupongbetalning är värdet på obligationer med rörlig ränta lika med det nominella beloppet. Därför är ekvationens högra sida lika med den nominella mängden swap.

Vi kan skriva om ekvationen som:

βfl = c4 X (1 (1 + libor3m360 × 90) 1 (1 + libor6m360 × 180) 1 (1 + libor9m360 × 270) 1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ gånger \ vänster (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ gånger 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ gånger 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ gånger 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ höger) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ gånger 360)} ßfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

På vänster sida av ekvationsrabattfaktorerna (DF) för olika löptider anges.

Minnas det:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

så om vi anger DF _i för i-th mognad, kommer vi att ha följande ekvation:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ gånger \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ gånger \ beta_ {fix} βfl = qc × Σi = 1n DFi + DFN × βfix

som kan skrivas om som:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = frekvensen för byte av betalningar i ett år \ börja {inriktad} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ gånger DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {var:} \\ & q = \ text {frekvensen för byte av betalningar i ett år} \\ \ end {inriktad} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn där: q = frekvensen för byte av betalningar under ett år

Vi vet att i ränteswapar utbyter parter fasta och flytande kassaflöden baserade på samma notionsvärde. Således kommer den slutliga formeln för att hitta fast ränta vara:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ börja {inriktad} & c = q \ gånger N \ gånger \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {eller} \\ & c = q \ gånger \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {inriktad} c = q × N × ∑in DFi 1 − DFn orc = q × Σin DFi 1-DFN

Låt oss nu gå tillbaka till våra observerade LIBOR-räntor och använda dem för att hitta den fasta räntan för hypotetisk swap.

Följande är diskonteringsfaktorer som motsvarar de angivna LIBOR-kurserna:

c = 4 × (1-0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ gånger \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

Om Apple vill ingå ett swapavtal om ett nominellt belopp på 2, 5 miljarder dollar där det strävar efter att få den fasta räntan och betala den flytande räntan, kommer den årliga swapräntan att vara lika med 0, 576%. Detta innebär att den kvartalsvisa fasta swap-betalningen som Apple kommer att få kommer att motsvara 3, 6 miljoner dollar (0, 576% / 4 * $ 2 500 miljoner).

Anta nu att Apple beslutar att gå in i swapen den 1 maj 2019. De första betalningarna kommer att bytas ut den 1 augusti 2019. Baserat på swap-prissättningsresultaten kommer Apple att få 3, 6 miljoner fasta betalningar varje kvartal. Endast Apples första flytande betalning är känd i förväg eftersom den är inställd på inledningsdatumet för swap och baserat på 3-månaders LIBOR-kurs den dagen: 0, 233% / 4 * $ 2500 = $ 1, 46 miljoner. Nästa flytande belopp som ska betalas i slutet av andra kvartalet kommer att fastställas baserat på den 3-månaders LIBOR-ränta som är effektiv i slutet av första kvartalet. Följande bild illustrerar betalningens struktur.

Anta att 60 dagar har gått efter detta beslut och idag är den 1 juli 2019; det finns bara en månad kvar till nästa betalning, och alla andra betalningar är nu två månader närmare. Vad är värdet på bytet för Apple på detta datum ">

Det är nödvändigt att omvärdera det fasta benet och det flytande benet på swapkontraktet efter att räntorna ändras och jämföra dem för att hitta värdet för positionen. Vi kan göra det genom att omprissätta respektive fast- och rörlig ränta.

Således är värdet på fast ränta:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32 mill.v_ {fix} = 3, 6 \ gånger (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ gånger 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ text { kvarn.} vfix = 3, 6 x (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 x 0, 99438 = $ 2500.32mill.

Och värdet på obligationer med rörlig ränta är:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ gånger 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Ur Apples perspektiv är värdet på swap idag -0, 45 miljoner dollar (resultaten är avrundade), vilket är lika med skillnaden mellan fast ränta och obligation med rörlig ränta.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

Bytevärdet är negativt för Apple under givna omständigheter. Detta är logiskt eftersom minskningen i värdet på det fasta kassaflödet är högre än minskningen i värdet på det flytande kassaflödet.

Poängen

Byte har ökat i popularitet under det senaste decenniet på grund av deras höga likviditet och förmåga att säkra risker. I synnerhet används ränteswappar i stor utsträckning på räntemarknader som obligationer. Även om historien antyder att swappar har bidragit till konjunkturnedgångar kan ränteswappar visa sig vara värdefulla verktyg när finansinstitut använder dem effektivt.