Gemensam sannolikhetsdefinition
Gemensam sannolikhet är ett statistiskt mått som beräknar sannolikheten för att två händelser inträffar tillsammans och vid samma tidpunkt. Gemensam sannolikhet är sannolikheten för att händelse Y inträffar samtidigt som händelse X inträffar.
Formeln för gemensam sannolikhet är
Notation för gemensam sannolikhet kan ta några olika former. Följande formel representerar sannolikheten för händelsekorsning:
P (X⋂Y) där: X, Y = Två olika händelser som korsar P (X och Y), P (XY) = Den gemensamma sannolikheten för X och Y \ börjar {inriktad} & P \ \ vänster (X \ bigcap Y \ höger) \\ & \ textbf {där:} \\ & X, Y = \ text {Två olika händelser som korsar} \\ & P (X \ text {och} Y), P (XY) = \ text {The gemensam sannolikhet för X och Y} \\ \ end {inriktad} P (X⋂Y) där: X, Y = Två olika händelser som korsar P (X och Y), P (XY) = Den gemensamma risken för X och Y
Vad säger gemensam sannolikhet dig?
Sannolikhet är ett statistikområde som handlar om sannolikheten för en händelse eller fenomen. Det kvantifieras som ett tal mellan 0 och 1 inklusive, där 0 indikerar en omöjlig chans att inträffa och 1 betecknar ett visst utfall av en händelse.
Till exempel är sannolikheten för att dra ett rött kort från ett kortställe 1/2 = 0, 5. Detta innebär att det finns en lika chans att rita och rita en svart; eftersom det finns 52 kort i ett däck, varav 26 är röda och 26 är svarta, är det 50-50 sannolikhet för att rita ett rött kort mot ett svart kort.
Gemensam sannolikhet är ett mått på två händelser som sker samtidigt och kan endast tillämpas i situationer där mer än en observation kan inträffa samtidigt. Till exempel, från ett kortlek med 52 kort, är den gemensamma sannolikheten för att plocka upp ett kort som är både röd och 6 P (6 ∩ röd) = 2/52 = 1/26, eftersom ett kortlek har två röda sexor— hjärtas sex och diamanter sex. Du kan också använda följande formel för att beräkna gemensam sannolikhet:
P (6∩red) = P (6) × P (röd) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap red) = P (6) \ gånger P (red) = 4/52 \ gånger 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (röd) = 4/52 × 26/52 = 1/26
Symbolen "∩" i en gemensam sannolikhet kallas en korsning. Sannolikheten för att händelse X och händelse Y ska hända är samma sak som punkten där X och Y korsar varandra. Därför kallas gemensam sannolikhet också skärningspunkten mellan två eller flera händelser. Ett Venn-diagram är kanske det bästa visuella verktyget för att förklara en korsning:
Från Venn ovan är punkten där båda cirklar överlappar var korsningen, som har två observationer: hjärtas sex och diamanter sex.
Skillnaden mellan gemensam sannolikhet och villkorad sannolikhet
Gemensam sannolikhet bör inte förväxlas med villkorad sannolikhet, vilket är sannolikheten att en händelse kommer att hända med tanke på att en annan åtgärd eller händelse inträffar. Den villkorade sannolikhetsformeln är följande:
P (X, givet Y) eller P (X∣Y) P (X, givet ~ Y) \ text {eller} P (X | Y) P (X, givet Y) eller P (X∣Y)
Detta för att säga att chansen att en händelse händer är villkorad av att en annan händelse händer. Till exempel, från ett kortställe, är sannolikheten för att du får en sex, med tanke på att du tog ett rött kort P (6│red) = 2/26 = 1/13, eftersom det finns två sexor av 26 röda kort .
Gemensam sannolikhet faktorerar bara sannolikheten för att båda händelserna inträffar. Villkorlig sannolikhet kan användas för att beräkna ledssannolikhet, enligt denna formel:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ gånger P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) x P (Y)
Sannolikheten för att A och B inträffar är sannolikheten för att X inträffar, med tanke på att Y inträffar multiplicerat med sannolikheten att Y uppstår. Med denna formel kommer sannolikheten att rita en 6 och en röd samtidigt vara följande:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (röd) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {inriktad} & P (6 \ cap red ) = P (6 | röd) \ gånger P (röd) = \\ & 1/13 \ gånger 26/52 = 1/13 \ gånger 1/2 = 1/26 \\ \ end {inriktad} P (6∩ röd) = P (6|red) x P (röd) = 1/13 x 26/52 = 1/13 x 1/2 = 1/26
Statistiker och analytiker använder gemensam sannolikhet som ett verktyg när två eller flera observerbara händelser kan inträffa samtidigt. Till exempel kan gemensam sannolikhet användas för att uppskatta sannolikheten för ett fall i Dow Jones Industrial Average (DJIA) åtföljt av ett fall i Microsofts aktiekurs, eller chansen att oljevärdet stiger samtidigt som den amerikanska dollarn försvagas .
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap där Investopedia erhåller ersättning.