Lag av stora nummer
I stora antal lagar, i sannolikhet och statistik, anges att när en urvalstorlek växer, kommer dess medelvärde närmare genomsnittet för hela befolkningen. På 1500-talet erkände matematiker Gerolama Cardano lagen om stora siffror men bevisade aldrig den. 1713 bevisade den schweiziska matematikern Jakob Bernoulli detta teorem i sin bok, Ars Conjectandi . Det förfinades senare av andra noterade matematiker, till exempel Pafnuty Chebyshev, grundare av St Petersburg matematiska skolan.
I ett finansiellt sammanhang indikerar stora antal lagar att en stor enhet som växer snabbt inte kan upprätthålla den tillväxttakten för evigt. Den största av de blå chips med marknadsvärden på hundratals miljarder citeras ofta som exempel på detta fenomen.
Key Takeaways
- Lagen för stort antal säger att ett observerat urvalsgenomsnitt från ett stort urval kommer att ligga nära det verkliga befolkningsgenomsnittet och att det kommer att närma sig ju större urvalet är.
- Lagstiftningen för stort antal garanterar inte att ett visst urval, särskilt ett litet urval, kommer att återspegla de verkliga befolkningsegenskaperna eller att ett urval som inte återspeglar den verkliga populationen kommer att balanseras med ett efterföljande urval.
- I näringslivet används ibland uttrycket "lag i stort antal" i en annan mening för att uttrycka förhållandet mellan skala och tillväxttakt.
Förstå lagen om stora nummer
I statistisk analys kan stora antal lag tillämpas på olika ämnen. Det kanske inte är möjligt att undersöka varje individ inom en given population för att samla in den nödvändiga mängden data, men varje ytterligare datapunkt som samlas in har potential att öka sannolikheten för att utfallet är ett verkligt mått på medelvärdet.
I näringslivet används ibland uttrycket "lag i stort antal" i förhållande till tillväxttakten, angivna i procent. Det antyder att när ett företag expanderar blir den procentuella tillväxttakten allt svårare att upprätthålla.
Lagstiftningen för stort antal betyder inte att ett visst prov eller grupp av på varandra följande prover alltid kommer att återspegla de verkliga populationsegenskaperna, särskilt för små prover. Detta innebär också att om ett visst prov eller serie prover avviker från det verkliga befolkningsgenomsnittet, garanterar inte lagen för stort antal att successiva prover flyttar det observerade genomsnittet mot befolkningsmedlet (vilket antyds av Gambler's Fallacy).
Lagen om stora siffror ska inte misstas med lagen om medelvärden, som säger att fördelningen av utfall i ett urval (stort eller litet) återspeglar fördelningen av utfallet i befolkningen.
Lagen om stora siffror och statistisk analys
Om en person ville bestämma medelvärdet för en datauppsättning med 100 möjliga värden, är det mer troligt att han når ett exakt medelvärde genom att välja 20 datapunkter istället för att lita på bara två. Om exempelvis datauppsättningen inkluderade alla heltal från en till 100, och provtagaren bara drog två värden, såsom 95 och 40, kan han bestämma medelvärdet till att vara ungefär 67, 5. Om han fortsatte att ta slumpmässiga provtagningar upp till 20 variabler, bör genomsnittet förskjutas mot det verkliga genomsnittet eftersom han överväger fler datapunkter.
Lag med stort antal och affärstillväxt
Inom affärs- och finansmarknad används ibland denna term gemensamt för att hänvisa till iakttagelsen att exponentiell tillväxt inte ofta skalas. Detta är faktiskt inte relaterat till lagen i stort antal, men kan vara ett resultat av lagen om minskande marginalavkastning eller skalekonomi.
I juli 2015 registrerades till exempel intäkterna från Walmart Inc. som 485, 5 miljarder dollar medan Amazon.com Inc. samlade in 95, 8 miljarder dollar under samma period. Om Walmart ville öka intäkterna med 50% skulle cirka 242, 8 miljarder dollar i intäkter krävas. Däremot skulle Amazon bara behöva öka intäkterna med 47, 9 miljarder dollar för att nå en 50% ökning. Baserat på stora antal lagar skulle ökningen på 50% anses vara svårare för Walmart att åstadkomma än Amazon.
Samma principer kan tillämpas på andra mätvärden, till exempel marknadsvärde eller nettovinst. Som ett resultat kan investeringsbeslut styras baserat på de tillhörande svårigheter som företag med mycket högt marknadsvärde kan uppleva när de hänför sig till aktieuppskattning.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.