Macaulay-längd
Macaulay-varaktigheten är den vägda genomsnittliga löptiden för kassaflödena från en obligation. Vikten på varje kassaflöde bestäms genom att dela nuvärdet av kassaflödet med priset. Macaulay-varaktighet används ofta av portföljförvaltare som använder en immuniseringsstrategi.
Macaulay-varaktighet kan beräknas:
Macaulay Varaktighet = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Aktuell obligation Pricwhere: t = Respektiv tidsperiod C = Periodisk kupongbetalning = Periodisk avkastning = Totalt antal perioderM = Löptidsvärde Nuvarande obligationspris = Nuvärdet av kassaflöden \ börja {inriktad} & \ text {Macaulay Varaktighet} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ vänster (\ frac {t \ gånger C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ gånger M} {(1 + y) ^ n} \ höger)} {\ text {Aktuellt obligationspris}} \\ & \ textbf {var:} \\ & t = \ text {Respektiv tidsperiod} \\ & C = \ text {Periodisk kupongbetalning} \\ & y = \ text {Periodisk avkastning} \\ & n = \ text {Totalt antal perioder} \\ & M = \ text {Löptid värde} \\ & \ text {Aktuellt obligationskurs} = \ text {Nuvärdet av kassaflöden} \\ \ end {inriktad} Macaulay Varaktighet = Aktuellt obligationskurs∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) där: t = Respektiv tidsperiod C = Periodisk kupongbetalning = Periodisk avkastning = Totalt antal perioder M = LöptidsvärdeLånligt obligationskurs = Nuvärdet av kassaflöden
01:26Macaulay-längd
BREAKING NED Macaulay Duration
Beräkningen är uppkallad efter sin skapare, Frederick Macaulay. Macaulay-varaktigheten kan ses som den ekonomiska balanspunkten för en grupp kassaflöden. Ett annat sätt att tolka statistiken är att det är det vägda genomsnittliga antalet år som en investerare måste behålla en position i obligationen tills nuvärdet av obligationens kassaflöden är lika med det belopp som betalas för obligationen.
Faktorer som påverkar varaktighet
En obligations pris, löptid, kupong och avkastning till förfall är alla faktorer i beräkningen av varaktighet. Allt annat lika, när mognaden ökar, ökar varaktigheten. När en obligations kupong ökar minskar dess varaktighet. När räntorna ökar minskar varaktigheten och obligationens känslighet för ytterligare räntehöjningar sjunker. Dessutom sjunker fonden på plats, en schemalagd förskottsbetalning före förfallodag och köpavsättningar sänker en obligationslängd.
Exempel Beräkning
Beräkningen av Macaulay-varaktighet är enkel. Antag en 1 000 dollar på ett nominellt värde som betalar en 6% -kupong och förfaller inom tre år. Räntesatserna är 6% per år med halvårsblandning. Obligationen betalar kupongen två gånger per år och betalar huvudmannen för den slutliga betalningen. Med tanke på detta förväntas följande kassaflöden under de kommande tre åren:
Period 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030 \ begin {inriktad} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {period 6}: \ $ 1.030 \\ \ slut {inriktad} Period 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030
Med kända perioder och kassaflöden måste en diskonteringsfaktor beräknas för varje period. Detta beräknas som 1 / (1 + r) n, där r är räntan och n är det aktuella periodnumret. Räntan, r, sammansatt halvårsvis är 6% / 2 = 3%. Således skulle rabattfaktorerna vara:
Period 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Periode 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Periode 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Period 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885Period 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626Period 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ börja { inriktad} & \ text {Period 1 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Period 2 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Period 3 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Period 4 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0, 885 \\ & \ text {Period 5 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Period 6 rabattfaktor}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ slut {inriktad} Period 1 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Periode 2 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Period 3 Rabattfaktor: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151Period 4 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 88585 Periode 5 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Period 6 Rabattfaktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) ) 6 = 0, 8375
Därefter multiplicerar du periodens kassaflöde med periodnumret och med motsvarande diskonteringsfaktor för att hitta nuvärdet av kassaflödet:
Period 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Period 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Periode 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Period 4: 4 × $ 30 × 0, 8885 = $ 106, 62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Periode 6: 6 × $ 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 $ Period = 16 = 5, 579, 71 $ = tecken \ börja {inriktad} & \ text {Period 1}: 1 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0, 9709 = \ $ 29, 13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0, 9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ text {Period 3}: 3 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ gånger \ $ 30 \ gånger 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ gånger \ $ 1.030 \ gånger 0.8375 = \ $ 5.175.65 \\ & \ summa _ {\ text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5 579, 71 = \ text {teller} \\ \ slut {inriktad} Period 1: 1 × $ 30 × 0, 9709 = $ 29, 13 Period 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = $ 56, 56 Period 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = $ 82, 36 Period 4: 4 × $ 30 × 0, 885 = $ 106, 62 Periode 5: 5 × $ 30 × 0, 8626 = $ 129, 39 Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0, 8375 = $ 5, 175, 65 Period = 1∑6 = $ 5, 579.71 = täljare
Aktuellt obligationskurs = ∑ PV-kassaflöden = 16Kurseffektkurs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2Kurser för köpeskuld = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Kurser för aktuellt obligation = 1 000 $ Nuvarande obligationspris = nämnare \ börja {inriktat} & \ text {Aktuellt obligationskurs} = \ summa _ {\ text {PV Kassaflöden} = 1} ^ {6} \\ & \ fantom {\ text {Aktuellt obligationskurs }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ fantom {\ text {Aktuellt obligationspris} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ fantom {\ text {Aktuellt obligationspris}} = \ $ 1 000 \\ & \ fantom {\ text {Aktuellt obligationspris}} = \ text {nämnare} \\ \ slut {inriktat} Aktuellt obligationskurs = PV-kassaflöden = 1∑6 Aktuellt obligationskurs = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Aktuellt obligationskurs = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6Current Bond Price = $ 1000Current Bond Price = nämnaren
(Observera att eftersom kupongräntan och räntan är densamma kommer obligationen att handla till par)
Macaulay-varaktighet = 5 599, 71 $ ÷ $ 1 000 = 5, 58 \ börja {inriktad} & \ text {Macaulay-varaktighet} = \ $ 5 579, 71 \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ slut {inriktat} Macaulay-varaktighet = $ 5, 579, 71 ÷ $ 1 000 = 5, 58
En kupongbetalande obligation kommer alltid att ha sin löptid mindre än sin tid till förfallodag. I exemplet ovan är löptiden på 5, 58 halvår mindre än mognadstiden för sex halvår. Med andra ord, 5, 58 / 2 = 2, 79 år är mindre än tre år.
(För ytterligare läsning, se Macauley Duration vs. Modified Duration )
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.