En introduktion till Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR eller ibland VaR) har kallats "den nya vetenskapen om riskhantering", men du behöver inte vara en forskare för att använda VAR.

Här, i del 1 av denna korta serie om ämnet, tittar vi på idén bakom VAR och de tre grundläggande metoderna för att beräkna den.

Idén bakom VAR

Det mest populära och traditionella måttet på risken är volatilitet. Huvudproblemet med volatilitet är emellertid att det inte bryr sig om riktningen för en investerings rörelse: aktien kan vara flyktig eftersom den plötsligt hoppar högre. Naturligtvis är investerare inte oroliga av vinster.

För investerare handlar risken om oddsen att förlora pengar, och VAR bygger på det sunt förnuftet. Genom att anta att investerare bryr sig om oddsen för en riktigt stor förlust svarar VAR på frågan: "Vad är mitt värsta fall?" eller "Hur mycket kan jag förlora under en riktigt dålig månad?"

Låt oss nu bli specifika. En VAR-statistik har tre komponenter: en tidsperiod, en konfidensnivå och ett förlustbelopp (eller förlustprocent). Tänk på dessa tre delar när vi ger några exempel på varianter av frågan som VAR svarar på:

• Vad är det mest jag kan - med 95% eller 99% förtroende - förväntar mig att förlora i dollar under nästa månad?
• Vilken är den högsta procentandelen jag kan - med 95% eller 99% förtroende - förvänta sig att förlora under nästa år?

Du kan se hur "VAR-frågan" har tre element: en relativt hög grad av förtroende (vanligtvis antingen 95% eller 99%), en tidsperiod (en dag, en månad eller ett år) och en uppskattning av investeringsförlust (uttryckt antingen i dollar eller i procentuella termer).

Metoder för beräkning av VAR

Institutionella investerare använder VAR för att utvärdera portföljrisk, men i den här introduktionen kommer vi att använda den för att utvärdera risken för ett enda index som handlas som en aktie: Nasdaq 100-indexet, som handlas genom Invesco QQQ Trust. QQQ är ett mycket populärt index för de största icke-finansiella aktierna som handlas på Nasdaq-börsen.

Det finns tre metoder för att beräkna VAR: den historiska metoden, varians-kovariansmetoden och Monte Carlo-simuleringen.

1. Historisk metod

Den historiska metoden omorganiserar helt enkelt faktiska historiska avkastningar och ordnar dem från värst till bäst. Den antar då att historien kommer att upprepa sig själv, från ett riskperspektiv.

Som ett historiskt exempel, låt oss titta på Nasdaq 100 ETF, som handlar under symbolen QQQ (ibland kallad "kuberna") och som började handla i mars 1999. Om vi ​​beräknar varje daglig avkastning producerar vi en rik datauppsättning på mer än 1400 poäng. Låt oss lägga dem i ett histogram som jämför frekvensen av retur "hinkar". Till exempel vid histogrammets högsta punkt (den högsta stapeln) fanns det mer än 250 dagar då den dagliga avkastningen var mellan 0% och 1%. Längst till höger kan du knappt se en liten bar på 13%; det representerar en enda dag (i januari 2000) inom en period på fem plus år då den dagliga avkastningen för QQQ var en fantastisk 12, 4%.

Lägg märke till de röda staplarna som utgör histogramens "vänstra svans". Dessa är de lägsta 5% av den dagliga returen (eftersom returerna beställs från vänster till höger, är de värsta alltid "vänster svans"). De röda staplarna går från dagliga förluster på 4% till 8%. Eftersom detta är de värsta 5% av all daglig avkastning, kan vi med 95% förtroende säga att den värsta dagliga förlusten inte kommer att överstiga 4%. Sagt på ett annat sätt, vi förväntar oss med 95% förtroende för att vår vinst kommer att överstiga -4%. Det är VAR i ett nötskal. Låt oss omformulera statistiken till både procent och dollar:

• Med 95% förtroende förväntar vi oss att vår värsta dagliga förlust inte kommer att överstiga 4%.
• Om vi ​​investerar 100 $ är vi 95% säkra på att vår värsta dagliga förlust inte kommer att överstiga $ 4 ($ 100 x -4%).

Du kan se att VAR verkligen tillåter ett resultat som är sämre än en avkastning på -4%. Det uttrycker inte absolut säkerhet utan gör istället en sannolik uppskattning. Om vi ​​vill öka vårt förtroende behöver vi bara "flytta till vänster" på samma histogram, där de två första röda staplarna, med -8% och -7% representerar de värsta 1% av den dagliga avkastningen:

• Med 99% förtroende förväntar vi oss att den värsta dagliga förlusten inte kommer att överstiga 7%.
• Eller, om vi investerar 100 $, är vi 99% säkra på att vår värsta dagliga förlust inte kommer att överstiga 7 $.

2. Variance-Covariance-metoden

Denna metod förutsätter att lageravkastningen normalt fördelas. Med andra ord kräver det att vi bara uppskattar två faktorer - en förväntad (eller genomsnittlig) avkastning och en standardavvikelse - som gör att vi kan plotta en normal distributionskurva. Här plottar vi den normala kurvan mot samma faktiska returdata:

Idén bakom varians-samvariationen liknar idéerna bakom den historiska metoden - förutom att vi använder den välkända kurvan istället för faktiska data. Fördelen med den normala kurvan är att vi automatiskt vet var de värsta 5% och 1% ligger på kurvan. De är en funktion av vårt önskade förtroende och standardavvikelsen.

Den blå kurvan ovan är baserad på den faktiska dagliga standardavvikelsen för QQQ, som är 2, 64%. Den genomsnittliga dagliga avkastningen råkade vara ganska nära noll, så vi antar en genomsnittlig avkastning på noll för illustrativa syften. Här är resultaten av att ansluta den faktiska standardavvikelsen till formlerna ovan:

3. Monte Carlo-simulering

Den tredje metoden innebär att utveckla en modell för framtida aktiekursavkastning och genomföra flera hypotetiska prövningar genom modellen. En Monte Carlo-simulering hänvisar till alla metoder som slumpmässigt genererar försök, men i sig själv berättar ingenting om den underliggande metoden.

För de flesta användare uppgår en Monte Carlo-simulering till en "svart låda" -generator av slumpmässiga, sannolika resultat. Utan att gå in på ytterligare detaljer körde vi en Monte Carlo-simulering på QQQ baserat på dess historiska handelsmönster. I vår simulering genomfördes 100 försök. Om vi ​​körde det igen skulle vi få ett annat resultat - även om det är mycket troligt att skillnaderna skulle vara smala. Här är resultatet ordnat i ett histogram (Observera att medan de tidigare graferna har visat dagliga avkastningar, visar denna graf månadsvis avkastning):

Sammanfattningsvis genomförde vi 100 hypotetiska försök med månadsvis avkastning för QQQ. Bland dem var två resultat mellan -15% och -20%; och tre var mellan -20% och 25%. Det betyder att de värsta fem resultaten (det vill säga de värsta 5%) var mindre än -15%. Monte Carlo-simuleringen leder därför till följande slutsats av VAR-typ: med 95% förtroende förväntar vi oss inte att förlora mer än 15% under en given månad.

Poängen

Value at Risk (VAR) beräknar den förväntade maximala förlusten (eller i värsta fall) på en investering under en viss tidsperiod och med en viss grad av förtroende. Vi tittade på tre metoder som vanligtvis används för att beräkna VAR. Men kom ihåg att två av våra metoder beräknade en daglig VAR och den tredje metoden beräknade VAR varje månad. I del 2 av denna serie visar vi dig hur du kan jämföra dessa olika tidshorisonter.