Binomial distribution
Binomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning som sammanfattar sannolikheten för att ett värde tar en av två oberoende värden under en given uppsättning parametrar eller antaganden. De underliggande antagandena om binomialfördelningen är att det bara finns ett resultat för varje försök, att varje försök har samma sannolikhet för framgång och att varje försök är ömsesidigt exklusiva eller oberoende av varandra.
Binomialfördelningen är en vanlig diskret distribution som används i statistik, i motsats till en kontinuerlig distribution, såsom normalfördelningen. Detta beror på att binomialfördelningen bara räknar två tillstånd, vanligtvis representerade som 1 (för en framgång) eller 0 (för ett misslyckande) med tanke på ett antal försök i data. Binomialfördelningen representerar därför sannolikheten för x framgångar i n försök, med tanke på en framgångssannolikhet p för varje försök.
Binomialfördelningen används ofta i samhällsvetenskaplig statistik som en byggsten för modeller för dikotoma resultatvariabler, som om en republikan eller demokrat kommer att vinna ett kommande val, huruvida en person kommer att dö inom en viss tid etc.
Förstå binomial distribution
En binomial fördelning sammanfattar antalet försök eller observationer när varje försök har samma sannolikhet att uppnå ett specifikt värde. Binomialfördelningen bestämmer sannolikheten för att observera ett specificerat antal framgångsrika resultat i ett specificerat antal försök.
Det förväntade värdet eller medelvärdet för en binomialfördelning beräknas genom att multiplicera antalet försök med sannolikheten för framgångar. Till exempel är det förväntade värdet för antalet huvuden i 100 försök 50 eller (100 * 0, 5). Ett annat vanligt exempel på binomialfördelningen är genom att uppskatta chanserna för framgång för en frikastskyttare i basket där 1 = en korg görs och 0 = en miss.
Medelvärdet för binomialfördelningen är np och variansen för binomialfördelningen är np (1 - p). När p = 0, 5 är fördelningen symmetrisk runt medelvärdet. När p> 0, 5 är fördelningen sned åt vänster. När p <0, 5 är fördelningen sned åt höger.
Binomialfördelningen är summan av en serie flera oberoende och identiskt fördelade Bernoulli-försök. I en Bernoulli-studie sägs experimentet vara slumpmässigt och kunde bara ha två möjliga resultat: framgång eller misslyckande. Exempelvis anses att ett mynt vändas som en Bernoulli-rättegång; varje försök kan bara ta ett av två värden (huvuden eller svansarna), varje framgång har samma sannolikhet (sannolikheten för att vända ett huvud är 0, 5), och resultaten från en försök påverkar inte resultatet av en annan. Bernoulli-fördelningen är ett speciellt fall av binomialfördelningen där antalet försök n = 1.
Binomialfördelningsexempel
Binomialfördelningen beräknas genom att multiplicera sannolikheten för framgång höjt till kraften i antalet framgångar och sannolikheten för misslyckande höjd till kraften på skillnaden mellan antalet framgångar och antalet försök. Multiplicera sedan produkten med kombinationen mellan antalet försök och antalet framgångar.
Antag till exempel att ett kasino skapade ett nytt spel där deltagarna kan placera satsningar på antalet huvuden eller svansarna i ett angivet antal myntflikar. Anta att en deltagare vill placera en insats på $ 10 att det skulle finnas exakt sex huvuden i 20 myntvippor. Deltagaren vill beräkna sannolikheten för att detta inträffar och därför använder han beräkningen för binomialfördelningen. Sannolikheten beräknades som: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Följaktligen är sannolikheten för att exakt sex huvuden förekommer i 20 myntflikar 0, 037, eller 3, 7%. Det förväntade värdet var 10 huvuden i detta fall, så deltagaren gjorde en dålig satsning.
Key Takeaways
- Binomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning som sammanfattar sannolikheten för att ett värde tar en av två oberoende värden under en given uppsättning parametrar eller antaganden.
- De underliggande antagandena om binomialfördelningen är att det bara finns ett resultat för varje försök, att varje försök har samma sannolikhet för framgång och att varje försök är ömsesidigt exklusiva eller oberoende av varandra.
- Binomial distribution är en vanlig diskret distribution som används i statistik, i motsats till en kontinuerlig distribution, till exempel normalfördelningen.