Compound Interest Versus Simple Interest

Ränta är kostnaden för att låna pengar, där låntagaren betalar en avgift till långivaren för att använda den senare. Intresset, vanligtvis uttryckt i procent, kan vara antingen enkelt eller sammansatt. Enkel ränta baseras på huvudbeloppet för ett lån eller insättning, medan sammansatt ränta baseras på huvudbeloppet och räntan som ackumuleras på det i varje period. Eftersom enkel ränta endast beräknas på huvudbeloppet för ett lån eller insättning är det lättare att fastställa än sammansatt ränta.

Skillnaden mellan sammansatt intresse och enkelt intresse

Enkelt intresse

Enkel ränta beräknas med följande formel:

Enkel ränta = P × r × nwhere: P = Huvudansvarig = Årlig ränta = räntetid, i år \ börja {inriktad} & \ text {Enkelt intresse} = P \ gånger r \ gånger n \\ & \ textbf {var:} \\ & P = \ text {Huvudbelopp} \\ & r = \ text {Årlig ränta} \\ & n = \ text {Lånets löptid, i år} \\ \ end {inriktad} Enkel ränta = P × r × nwhere: P = Huvudansvarig = Årlig räntesats = lånets löptid, i år

I allmänhet är enkla räntor som betalats eller erhållits under en viss period en fast procentsats av huvudbeloppet som lånades eller lånades ut. Till exempel, säg att en student får ett lån med enkel ränta för att betala ett år av sin collegeundervisning, som kostar $ 18 000, och den årliga räntan på deras lån är 6%. De betalar tillbaka sitt lån under tre år. Mängden enkel ränta som de betalar är:

3.240 $ = 18.000 $ × 0.06 × 3 \ börja {inriktad} & \ $ 3.240 = \ $ 18.000 \ gånger 0.06 \ gånger 3 \\ \ slut {inriktad} $ 3.240 = $ 18.000 × 0.06 × 3

och det totala betalade beloppet är:

21.240 $ = $ 18.000 + $ 3.240 \ börja {inriktad} & \ $ 21.240 = \ $ 18.000 + \ $ 3.240 \\ \ end {inriktad} $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Enkelt intresse lån i verkligheten

Två bra exempel på lån med enkla räntor är autolån och räntan på kreditlinjer som kreditkort. En person kan till exempel ta ett enkelt räntebilån. Om bilen kostar totalt $ 100, för att finansiera den skulle köparen behöva ta ett lån med en huvudstol på $ 100, och bestämmelsen kan vara att lånet har en årlig ränta på 5% och måste betalas tillbaka på ett år .

Ränta på ränta

Sammansatt ränta samlas och läggs till tidigare perioders ackumulerade ränta; det inkluderar med andra ord ränta på ränta. Formeln för sammansatt ränta är:

Compound Interest = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Principal amountr = Årlig ränta = Antal år intresse tillämpas \ börja {inriktad} & \ text {Compound Interest} = P \ times \ left (1 + r \ höger) ^ t - P \\ & \ textbf {där:} \\ & P = \ text {Huvudbelopp} \\ & r = \ text {Årlig ränta} \\ & t = \ text {Antal år ränta tillämpas} \\ \ end {inriktad} Compound Interest = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Principal amountr = Årlig ränta = Antal år ränta tillämpas

Det beräknas genom att multiplicera huvudbeloppet med ett plus den årliga räntesatsen som höjs till antalet sammansatta perioder och sedan minus reduktionen i kapitalet för det året.

Exempel på enkelt och sammansatt intresse

Nedan följer några exempel på enkel och sammansatt ränta.

Exempel 1 : Anta att du plunkar $ 5 000 till ett års inlåningscertifikat (CD) som betalar enkel ränta till 3% per år. Räntan du tjänar efter ett år skulle vara $ 150:

$ 5000 × 3% × 1 \ börja {inriktad} & \ $ 5000 \ gånger 3 \% \ gånger 1 \\ \ slut {inriktad} $ 5, 000 × 3% × 1

Exempel 2 : Fortsätt med ovanstående exempel, anta att ditt insättningscertifikat kan betalas när som helst, med ränta som ska betalas till dig på ett pro-rankat sätt. Om du kontanterar CD-skivan efter fyra månader, hur mycket skulle du tjäna i ränta? Du skulle tjäna $ 50:

$ 5.000 × 3% × 412 \ börja {inriktad} & \ $ 5.000 \ gånger 3 \% \ gånger \ frac {4} {12} \\ \ slut {justerad} $ 5.000 × 3% × 124

Exempel 3 : Anta att Bob byggmästaren lånar 500 000 dollar under tre år av sin rika farbror, som samtycker till att debitera Bob enkel ränta till 5% per år. Hur mycket skulle Bob behöva betala i räntekostnader varje år, och vad skulle hans totala räntekostnader vara efter tre år? (Antag att huvudbeloppet förblir detsamma under hela treårsperioden, det vill säga att hela lånebeloppet återbetalas efter tre år.) Bob måste betala $ 25 000 i räntekostnader varje år:

$ 500.000 × 5% × 1 \ börja {inriktad} & \ $ 500.000 \ gånger 5 \% \ gånger 1 \\ \ slut {inriktad} $ 500.000 × 5% × 1

eller 75 000 USD i totala räntekostnader efter tre år:

$ 25.000 × 3 \ börja {inriktad} & \ $ 25.000 \ gånger 3 \\ \ slut {inriktad} $ 25.000 × 3

Exempel 4 : Fortsatt med ovanstående exempel måste Bob byggmästaren låna ytterligare 500 000 USD under tre år. Men när hans rika farbror tappas ut, tar han ett lån från Acme Borrowing Corporation till en ränta på 5% per år sammansatt årligen, med hela lånebeloppet och räntan som ska betalas efter tre år. Vilken är den totala ränta som betalas av Bob?

Eftersom sammansatt ränta beräknas på kapital och ackumulerad ränta, följer det här:

Efter år ett, betalas ränta = $ 25 000, eller $ 500 000 (lånet rektor) × 5% × 1 Efter år två, ränta som ska betalas = $ 26 250, eller $ 525 000 (lån rektor + år ett ränta) × 5% × 1 Efter år tre, ränta betalas = 27.562, 50 $, eller $ 551.250 Låneprincip + ränta för år två och två) × 5% × 1 Totalt ränta som betalas efter tre år = 78.812, 50 $, eller $ 25.000 + $ 26.250 + $ 27.562.50 \ börja {inriktad} & \ text {Efter år ett, ränta som ska betalas} = \ 25 000 $ \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 500 000 \ text {(Principal lån)} \ gånger 5 \% \ gånger 1 \\ & \ text {Efter år två, ränta betalas} = \ $ 26 250 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 525, 000 \ text {(Principal lån + ränta för ett år)} \\ & \ gånger 5 \% \ gånger 1 \\ & \ text {Efter år tre, ränta betalas} = \ $ 27, 562, 50 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 551, 250 \ text {Principal lån + intresse för år ett} \\ & \ text {och två)} \ gånger 5 \% \ gånger 1 \\ & \ text {Totalt ränta som ska betalas efter tre år} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \\ & \ text {eller} \ $ 25 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562, 50 \ \ \ end {inriktad} Af ter år ett, betalningsränta = $ 25 000, eller $ 500 000 (lånets rektor) × 5% × 1Efter år två, ränta som ska betalas = $ 26 250, eller $ 525 000 (lånet rektor + år ett ränta) × 5% × 1 Efter år tre, ränta som ska betalas = $ 27, 562, 50, eller $ 551 250 Låneprincipen + ränta för år två och två) × 5% × 1 Totalt ränta som ska betalas efter tre år = $ 78, 812, 50, eller $ 25 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562, 50

Detta kan också bestämmas med användning av formeln för ränta från ovan:

Total ränta som ska betalas efter tre år = 78.812, 50 $, eller $ 500 000 (lånets rektor) × (1 + 0, 05) 3− 500 000 $ \ börja {inriktad} & \ text {Totalt ränta som ska betalas efter tre år} = \ 78, 812, 50 $ \ text {, } \ \ & \ text {eller} \ 500 000 $ \ text {(Lånsuppdrag)} \ gånger (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ slut {inriktat} Totalt ränta som ska betalas efter tre år = 78, 812, 50 $, eller 500 000 $ (Lån Principal) x (1 + 0, 05) 3- $ 500 tusen

Poängen

I verkliga situationer är ofta räntor en faktor i affärstransaktioner, investeringar och finansiella produkter avsedda att förlängas under flera perioder eller år. Enkelt intresse används främst för enkla beräkningar: de som vanligtvis är för en enda period eller mindre än ett år, även om de också gäller i öppna situationer, till exempel kreditkortsaldo.