Minsta kvadratmetoddefinition

Vad är den minsta kvadratmetoden?

Metoden "minsta kvadrater" är en form av matematisk regressionsanalys som används för att bestämma raden för bästa passning för en uppsättning data, vilket ger en visuell demonstration av förhållandet mellan datapunkterna. Varje datapunkt representerar förhållandet mellan en känd oberoende variabel och en okänd beroende variabel.

Vad berättar Least Squares-metoden?

Minsta kvadratmetoden ger det övergripande skälet för placeringen av linjen med bästa passform bland de datapunkter som studeras. Den vanligaste tillämpningen av denna metod, som ibland kallas "linjär" eller "vanlig", syftar till att skapa en rak linje som minimerar summan av kvadraterna för de fel som genereras av resultaten av tillhörande ekvationer, t.ex. som kvadratiska rester som härrör från skillnader i det observerade värdet och det förväntade värdet baserat på den modellen.

Denna metod för regressionsanalys börjar med en uppsättning datapunkter som ska plottas på en x- och y-axelfiagram. En analytiker som använder metoden minst kvadrerar kommer att generera en rad med bästa passform som förklarar det potentiella förhållandet mellan oberoende och beroende variabler.

I regressionsanalys illustreras beroende variabler på den vertikala y-axeln, medan oberoende variabler illustreras på den horisontella x-axeln. Dessa beteckningar kommer att bilda ekvationen för linjen med bästa passning, som bestäms utifrån metoden med minsta kvadrat.

Till skillnad från ett linjärt problem har ett icke-linjärt problem med minsta kvadrater ingen stängd lösning och löses generellt genom iteration. Upptäckten av metoden med minsta kvadrat tillskrivs Carl Friedrich Gauss, som upptäckte metoden 1795.

Key Takeaways

• Minsta kvadratmetoden är en statistisk procedur för att hitta den bästa passningen för en uppsättning datapunkter genom att minimera summan av offset eller rester av punkter från den plottade kurvan.
• Minst kvadraters regression används för att förutsäga beteende hos beroende variabler.

Exempel på metoden Least Squares

Ett exempel på metoden med minsta kvadrat är en analytiker som vill testa förhållandet mellan ett företags aktieåtergivning och avkastningen på det index som aktien är en komponent för. I det här exemplet försöker analytikern att testa beroendet av aktieavkastningen på indexavkastningen. För att uppnå detta plottas alla returer i ett diagram. Indexavkastningen betecknas sedan som den oberoende variabeln, och aktieresurserna är den beroende variabeln. Linjen med bästa passform ger analytikern koefficienter som förklarar beroende.

Linjen för bästa passande ekvation

Linjen med bästa passning bestämd utifrån metoden med minsta kvadrat har en ekvation som berättar historien om förhållandet mellan datapunkterna. Linjer med ekvationer för bästa passning kan bestämmas av datormjukvarumodeller, som innehåller en sammanfattning av utgångar för analys, där koefficienterna och sammanfattande utgångar förklarar beroendet av variablerna som testas.

Minsta kvadraters regressionslinje

Om data visar ett smalare förhållande mellan två variabler, är den linje som bäst passar detta linjära förhållande känd som en minsta kvadraters regressionslinje, vilket minimerar det vertikala avståndet från datapunkterna till regressionslinjen. Termen "minsta kvadrater" används eftersom det är den minsta summan av kvadrater av fel, som också kallas "variansen".

Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.

Relaterade villkor

Så fungerar kriterimetoden Least Squares-metoden Kriteriet med de minsta kvadraterna är en metod för att mäta noggrannheten för en linje genom att skildra de data som användes för att generera den. Det vill säga, formeln bestämmer raden för bästa passform. mer Line Of Best Fit Linjen för best fit är en utgång från regressionsanalys som representerar förhållandet mellan två eller flera variabler i en datamängd. mer Hur Summen av kvadraternas statistiska teknik fungerar Summan av rutorna är en statistisk teknik som används i regressionsanalys för att bestämma spridningen av datapunkter från deras medelvärde. I en regressionsanalys är målet att bestämma hur väl en dataserie kan anpassas till en funktion som kan hjälpa till att förklara hur dataserien genererades. mer Vad är en feltermin? En feltermin definieras som en variabel i en statistisk modell som skapas när modellen inte helt representerar det faktiska förhållandet mellan de oberoende och beroende variablerna. mer Hur bestämningskoefficienten fungerar Bestämningskoefficienten är ett mått som används i statistisk analys för att bedöma hur väl en modell förklarar och förutsäger framtida resultat. mer Hur multipel linjär regression fungerar Multipel linjär regression (MLR) är en statistisk teknik som använder flera förklarande variabler för att förutsäga resultatet av en svarsvariabel. mer Partnerlänkar