Regeln om 72 definierad

Regeln om 72 är ett enkelt sätt att bestämma hur lång tid en investering kommer att ta för att fördubbla en viss årlig räntesats. Genom att dela 72 med den årliga avkastningskursen får investerare en grov uppskattning av hur många år det kommer att ta för den initiala investeringen att duplicera sig själv.

Till exempel säger regeln 72 att $ 1 som investerats till en årlig fast ränta på 10% skulle ta 7, 2 år ((72/10) = 7, 2) för att växa till 2 dollar. I verkligheten tar en investering på 10% 7, 3 år för att fördubblas ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Regeln om 72 är ganska korrekt för låg avkastning. I diagrammet nedan jämförs siffrorna som anges i regeln 72 och det faktiska antalet år det tar en investering att fördubblas.

Observera att även om den ger en uppskattning är regeln 72 mindre exakt när avkastningstakten ökar.

Regel 72

Regeln om 72 och naturliga stockar

Regeln om 72 kan uppskatta sammansättningsperioder med naturliga logaritmer. I matematik är logaritmen det motsatta begreppet en makt; till exempel är motsatsen till 10 3 logbas 10 på 1 000.

Regel 72 = ln (e) = 1 var: e = 2.718281828 \ börja {inriktad} & \ text {Regel 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {var:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {inriktad} regel 72 = ln (e) = 1 var: e = 2.718281828

e är ett känt irrationellt antal som liknar pi. Den viktigaste egenskapen hos siffran e är relaterad till lutningen för exponentiella och logaritmiska funktioner, och det är de första siffrorna som är: 2.718281828.

Den naturliga logaritmen är den tid som krävs för att nå en viss tillväxtnivå med kontinuerlig sammansättning.

Tidsvärdet för pengar (TVM) -formeln är följande:

Framtidsvärde = PV × (1 + r) nwhere: PV = Nuvarande värderare = Intresse Raten = Antal tidsperioder \ börja {inriktad} & \ text {Framtidsvärde} = PV \ gånger (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {var:} \\ & PV = \ text {Nuvarande värde} \\ & r = \ text {Ränta} \\ & n = \ text {Antal tidsperioder} \\ \ end {inriktad} Framtida värde = PV × (1 + r) nwhere: PV = Nuvarande värderare = Räntesats = antal tidsperioder

Ange det framtida värdet som 2 och nuvärdet som 1 för att se hur lång tid det tar en investering att fördubblas.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ gånger (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Förenkla och du har följande:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

För att ta bort exponenten på ekvationens högra sida, ta den naturliga loggen för varje sida:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ gånger ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Denna ekvation kan förenklas igen eftersom den naturliga loggen för (1 + ränta) är lika med räntan när räntan kontinuerligt närmar sig noll. Med andra ord sitter du kvar med:

ln (2) = r × nln (2) = r \ gånger nln (2) = r × n

Den naturliga loggen på 2 är lika med 0.693 och efter att ha delat båda sidor med räntan har du:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Genom att multiplicera räknaren och nämnaren på vänster sida med 100, kan du uttrycka var och en i procent. Detta ger:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Hur du justerar regeln om 72 för högre noggrannhet

Rule of 72 är mer exakt om den justeras så att den mer liknar formeln för sammansatt ränta - vilket effektivt förvandlar regeln 72 till regeln av 69.3.

Många investerare föredrar att använda regeln av 69.3 snarare än regeln om 72. För maximal noggrannhet - särskilt för kontinuerligt sammansatt ränteinstrument - använd regeln av 69.3.

Talet 72 har många praktiska faktorer inklusive 2, 3, 4, 6 och 9. Denna bekvämlighet gör det lättare att använda regeln 72 för en nära tillnärmning av sammansättningsperioder.

Hur man beräknar regeln om 72 med hjälp av Matlab

Beräkningen av regeln 72 i Matlab kräver att man kör ett enkelt kommando av "år = 72 / avkastning", där variabeln "avkastning" är avkastningen på investeringar och "år" är resultatet för regeln 72. Regel 72 används också för att bestämma hur lång tid det tar för pengar att halvera i värde för en given inflationstakt. Om inflationen till exempel är 4% ger ett kommando "år = 72 / inflation" där den variabla inflationen definieras som "inflation = 4" 18 år.