Binomialalternativ Prissättningsmodell
Den binomiala prissättningsmodellen är en metod för utvärdering av optioner som utvecklades 1979. Binomialalternativet prissättningsmodell använder en iterativ procedur, vilket möjliggör specifikation av noder eller tidpunkter under tidsintervallet mellan värderingsdatumet och alternativets utgångsdatum.
Key Takeaways
- Binomialalternativets prismodell värderar alternativ med en iterativ metod som använder flera perioder för att värdera amerikanska optioner.
- Med modellen finns det två möjliga resultat med varje iteration - en rörelse uppåt eller nedåt som följer ett binomialt träd.
- Modellen är intuitiv och används oftare i praktiken än den välkända Black-Scholes-modellen.
Modellen minskar möjligheterna till prisändringar och tar bort möjligheten till arbitrage. Ett förenklat exempel på ett binomialt träd kan se ut så här:
Grunderna i binomialalternativet Prissättningsmodell
Med binomiala tillvalsprismodeller är antagandena att det finns två möjliga resultat, därmed den binomiala delen av modellen. Med en prissättningsmodell är de två resultaten ett steg uppåt eller nedåt. Den största fördelen med en binomialalternativprismodell är att de är matematiskt enkla. Ändå kan dessa modeller bli komplexa i en period med flera perioder.
Till skillnad från Black-Scholes-modellen, som ger ett numeriskt resultat baserat på ingångar, möjliggör den binomiala modellen beräkningen av tillgången och alternativet för flera perioder tillsammans med intervallet med möjliga resultat för varje period (se nedan).
Fördelen med denna flerperiodsvy är att användaren kan visualisera förändringen i tillgångspriset från period till period och utvärdera alternativet baserat på beslut som fattats vid olika tidpunkter. För ett USA-baserat alternativ, som kan utnyttjas när som helst före utgångsdatumet, kan den binomiala modellen ge insikt om hur utövandet av optionen kan vara tillrådligt och när det ska hållas under längre perioder. Genom att titta på värdenas binomialträd kan en näringsidkare i förväg avgöra när ett beslut om en övning kan inträffa. Om alternativet har ett positivt värde finns det möjlighet att utöva medan alternativet har ett värde som är mindre än noll, det bör hållas under längre perioder.
Beräkning av pris med binomialmodell
Den grundläggande metoden för att beräkna binomialalternativsmodellen är att använda samma sannolikhet varje period för framgång och misslyckande tills alternativet löper ut. Emellertid kan en handlare innehålla olika sannolikheter för varje period baserat på ny information som erhålls när tiden går.
Ett binomialt träd är ett användbart verktyg vid prissättning av amerikanska alternativ och inbäddade alternativ. Dess enkelhet är dess fördel och nackdel samtidigt. Trädet är lätt att modellera ut mekaniskt, men problemet ligger i de möjliga värdena som den underliggande tillgången kan ta under en tidsperiod. I en binomial trädmodell kan den underliggande tillgången bara vara värd exakt ett av två möjliga värden, vilket inte är realistiskt, eftersom tillgångar kan vara värda valfritt antal värden inom ett visst intervall.
Till exempel kan det finnas en 50/50 chans att det underliggande tillgångspriset kan öka eller minska med 30 procent under en period. För den andra perioden kan dock sannolikheten för att det underliggande tillgångspriset stiga till 70/30.
Till exempel, om en investerare utvärderar en oljebrunn är den investeraren inte säker på vad värdet på den oljebrunnen är, men det finns en chans på 50/50 att priset kommer att gå upp. Om oljepriserna stiger under period 1, vilket gör oljan väl värdefullare och marknadsundersökningarna nu pekar på fortsatt ökade oljepriser, kan sannolikheten för ytterligare prisökning nu vara 70 procent. Binomialmodellen möjliggör denna flexibilitet; Black-Scholes-modellen gör det inte.
Verklig exempel på binomialalternativsprissättningsmodell
Ett förenklat exempel på ett binomialträd har bara ett steg. Antag att det finns ett lager som är prissatt till $ 100 per aktie. På en månad kommer priset på denna aktie att stiga med $ 10 eller sjunka med $ 10, vilket skapar denna situation:
- Aktiekurs = 100 $
- Aktiekurs på en månad (upp tillstånd) = 110 $
- Aktiekurs på en månad (nedtillstånd) = $ 90
Anta därefter att det finns ett samtalalternativ på denna aktie som löper ut om en månad och har ett strejkpris på $ 100. I uppläget är detta samtalalternativ värt $ 10, och i nedläget är det värt $ 0. Binomialmodellen kan beräkna priset på samtalsalternativet i dag.
För förenklingsändamål, antar att en investerare köper en halv andel av aktien och skriver eller säljer ett köpoption. Den totala investeringen i dag är priset på en halv aktie minus optionens pris, och möjliga utbetalningar i slutet av månaden är:
- Kostnad idag = 50 $ - optionskurs
- Portföljvärde (upptillstånd) = $ 55 - max ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- Portföljvärde (nedtillstånd) = $ 45 - max ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
Portföljutbetalningen är lika oavsett hur aktiekursen rör sig. Med tanke på detta resultat, om man inte tar några arbitrage-möjligheter, bör en investerare tjäna den riskfria räntan under månaden. Kostnaden i dag måste vara lika med den utbetalning som diskonteras till en riskfri kurs under en månad. Ekvationen att lösa är således:
- Alternativpris = $ 50 - $ 45 xe ^ (-frysfrekvens x T), där e är den matematiska konstanten 2.7183.
Förutsatt att den riskfria räntan är 3% per år, och T är 0, 0833 (en dividerad med 12), är priset för samtalsoptionen idag $ 5, 11.
På grund av den enkla och iterativa strukturen ger den binomiala prismodellen vissa unika fördelar. Eftersom det till exempel tillhandahåller en ström av värderingar för ett derivat för varje nod inom en tidsperiod är det användbart för att värdera derivat som amerikanska optioner - som kan köras när som helst mellan köpdatum och utgångsdatum. Det är också mycket enklare än andra prismodeller som Black-Scholes-modellen.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.