Hur man beräknar PV av en annan obligationstyp med Excel

En obligation är en typ av låneavtal mellan en emittent (säljaren av obligationen) och en innehavare (köparen av en obligation). Emittenten lånar i huvudsak upp eller upptar en skuld som ska återbetalas till "parvärdet" helt vid förfallodagen (dvs. när kontraktet upphör). Under tiden får innehavaren av denna skuld räntebetalningar (kuponger) baserat på kassaflöde bestämt med en livränteformel. Ur emittentens synvinkel är dessa kontantbetalningar en del av kostnaden för att låna, medan det från innehavarens synvinkel är det en fördel som kommer att köpa ett obligation. (Läs mer i "Bond Basics.")

Nuvärdet (PV) för en obligation representerar summan av allt framtida kassaflöde från det kontraktet tills det förfaller med full återbetalning av parvärdet. För att bestämma detta - med andra ord värdet på en obligation idag - för att ett fast kapital (parvärdet) ska återbetalas i framtiden vid en förutbestämd tidpunkt - kan vi använda ett Microsoft Excel-kalkylblad.

Obligationsvärde = Summan av nuvärdet (PV) av räntebetalningar + (PV) av huvudbetalningen.

Specifika beräkningar

Vi diskuterar beräkningen av nuvärdet på en obligation för följande:

A) Nollkupongobligationer

B) Obligationer med årliga livränta

C) Obligationer med tvååriga livräntor

D) Obligationer med kontinuerlig sammansättning

E) Obligationer med smutsiga priser

I allmänhet måste vi veta hur mycket ränta som förväntas genereras varje år, tidshorisonten (hur länge tills obligationen förfaller) och räntan. Det belopp som behövs eller önskas vid slutet av innehavstiden är inte nödvändigt (vi antar att det är obligationens nominella värde).

A. Nollkupongobligationer

Låt oss säga att vi har en nollkupongobligation (en obligation som inte levererar någon kupongbetalning under obligationens livslängd men säljer till en rabatt från parvärdet) som förfaller inom 20 år med ett nominellt värde på 1 000 $. I det här fallet har obligationens värde minskat efter det att det utfärdades, vilket gör att det kan köpas i dag till en marknadsräntan på 5%. Här är ett enkelt steg för att hitta värdet på en sådan obligation:

Här motsvarar "ränta" räntan som kommer att tillämpas på obligationens nominella värde.

"Nper" är antalet perioder som obligationen är sammansatt. Eftersom vår obligation förfaller om 20 år har vi 20 perioder.

"Pmt" är beloppet på kupongen som kommer att betalas för varje period. Här har vi 0.

"Fv" representerar nominellt värde på obligationen som ska återbetalas i sin helhet vid förfallodagen.

Obligationen har ett nuvärde på 376, 89 dollar.

B. Obligationer med livränta

Företag 1 emitterar en obligation med en kapital på 1 000 USD, en ränta på 2, 5% per år med löptid på 20 år och en diskonteringsränta på 4%.

Obligationen ger kuponger varje år och betalar ett kupongbelopp på 0, 025 x 1000 = $ 25.

Lägg märke till att "Pmt" = $ 25 i rutan för funktionsargument.

Nuvärdet av en sådan obligation resulterar i ett utflöde från köparen av obligationen på - 796, 14 $. Därför kostar en sådan obligation 796, 14 dollar.

C. Obligationer med tvååriga livränta

Företag 1 emitterar en obligation med en kapital på 1 000 USD, en ränta på 2, 5% per år med löptid på 20 år och en diskonteringsränta på 4%.

Obligationen tillhandahåller kuponger varje år och betalar ett kupongbelopp på 0, 025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12, 50.

Den halvårsvisa kupongräntan är 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Lägg märke till här i funktionen Arguments Box att "Pmt" = $ 12, 50 och "nper" = 40 eftersom det finns 40 perioder på 6 månader inom 20 år. Nuvärdet av en sådan obligation resulterar i ett utflöde från köparen av obligationen på - 794, 83 $. Därför kostar en sådan obligation 794, 83 dollar.

D. Obligationer med kontinuerlig sammansättning

Exempel 5: Obligationer med kontinuerlig sammansättning

Kontinuerlig sammansättning avser ränta som kontinuerligt blandas. Som vi såg ovan kan vi ha sammansättning som är baserad på en årlig, tvåårig basis eller vilket diskret antal perioder vi vill ha. Emellertid har kontinuerlig sammansättning ett oändligt antal sammansättningsperioder. Kassaflödet diskonteras med den exponentiella faktorn.

E. Smutsiga priser

Det rena priset på en obligation inkluderar inte upplupen ränta till löptid för kupongbetalningarna. Detta är priset på en nyemitterad obligation på primärmarknaden. När en obligation byter ut händer på sekundärmarknaden bör dess värde återspegla den ränta som tillkommit tidigare sedan den senaste kupongbetalningen. Detta kallas obligationens smutsiga pris.

Smutsigt pris på obligationen = Upplupen ränta + rent pris. Nuvärdet av kassaflödena för en obligation som läggs till den upplupna räntan ger värdet på smutsigt pris. Upplupen ränta = (Kupongfrekvens x förflutna dagar sedan sist betalade kupong) ÷ Kupongdagstid.

Till exempel:

1. Företag 1 emitterar ett obligation med en kapital på 1 000 USD och betalar ränta med en ränta på 5% per år med en löptid om 20 år och en diskonteringsränta på 4%.
2. Kupongen betalas halvårsvis: 1 januari och 1 juli.
3. Obligationen säljs för $ 100 den 30 april 2011.
4. Sedan den sista kupongen utfärdades har det gått 119 dagar med upplupna räntor.
5. Således upplupna räntor = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Poängen

Excel ger en mycket användbar formel för att räkna med obligationer. PV-funktionen är tillräckligt flexibel för att tillhandahålla priset på obligationer utan livränta eller med olika typer av livräntor, till exempel årliga eller tvååriga.