Standardfel för medelvärdet kontra standardavvikelse: skillnaden

Standardavvikelsen (SD) mäter mängden variabilitet, eller spridning, för en ämnesuppsättning data från medelvärdet, medan standardfelet för medelvärdet (SEM) mäter hur långt exemplet av datainsamlingen sannolikt kommer från verklig befolkning medelvärde. SEM är alltid mindre än SD.

Standardavvikelse och standardfel används ofta i kliniska experimentella studier. I dessa studier används standardavvikelsen (SD) och det uppskattade standardfelet för medelvärdet (SEM) för att presentera egenskaperna för provdata och för att förklara statistiska analysresultat. Vissa forskare blandar emellertid ibland SD och SEM i medicinsk litteratur. Sådana forskare bör komma ihåg att beräkningarna för SD och SEM innehåller olika statistiska slutsatser, var och en med sin egen mening. SD är spridningen av data i en normal distribution. Med andra ord indikerar SD hur exakt medelvärdet representerar provdata. Men betydelsen av SEM inkluderar statistisk inferens baserad på provtagningsfördelningen. SEM är SD för den teoretiska fördelningen av provmedlet (provtagningsfördelningen).

Beräkna standardfel för medelvärdet

standardavvikelse σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1 avvikelse = σ2standardfel (σx¯) = σnwhere: x¯ = provets medelvärde = provstorleken \ börja {inriktad} & \ text {standardavvikelse} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ vänster (x_i - \ bar {x} \ höger) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {standardfel} \ vänster (\ sigma _ {\ bar x} \ höger) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {där:} \\ & \ bar {x} = \ text {provets medelvärde} \\ & n = \ text {provstorleken} \\ \ end {inriktad} standardavvikelse σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 varians = σ2standardfel (σx¯) = n σ där: x¯ = provets medelvärde = provstorleken

SEM beräknas genom att ta standardavvikelsen och dela den med kvadratroten av provstorleken.

Formeln för SD kräver några steg:

1. Ta först kvadratet av skillnaden mellan varje datapunkt och provmedlet och hitta summan av dessa värden.
2. Dela sedan summan med provstorleken minus en, vilket är variationen.
3. Slutligen, ta kvadratroten av variansen för att få SD.

Standardfel fungerar som ett sätt att validera noggrannheten för ett prov eller noggrannheten för flera prover genom att analysera avvikelse inom medlen. SEM beskriver hur exakt medelvärdet av provet är mot det verkliga medelvärdet för befolkningen. När storleken på provdata blir större minskar SEM jämfört med SD. När provstorleken ökar, är det verkliga medelvärdet för populationen känt med större specificitet. Däremot ger ökning av provstorleken också ett mer specifikt mått på SD. SD kan emellertid vara mer eller mindre beroende på spridningen av de ytterligare data som läggs till i provet.

Standardfelet anses vara en del av beskrivande statistik. Det representerar standardavvikelsen för medelvärdet i ett dataset. Detta fungerar som ett mått på variation för slumpmässiga variabler, vilket ger en mätning för spridningen. Ju mindre spridningen är, desto mer exakt är datasatsen.

Standardavvikelsen är dock ett mått på volatilitet och kan användas som ett riskmått för en investering. Tillgångar med högre priser har högre SD än tillgångar med lägre priser. SD-enheten kan användas för att mäta vikten av en prissättning i en tillgång. Om man antar en normalfördelning ligger cirka 68% av de dagliga prisförändringarna inom en SD av medelvärdet, med cirka 95% av de dagliga prisförändringarna inom två SD: s medelvärde.