Konvexitetsjustering Definition
En konvexitetsjustering är en förändring som krävs för att göra en framtida ränta eller avkastning för att få den förväntade framtida räntan eller avkastningen. Konvexitetsjustering avser skillnaden mellan terminsräntan och den framtida räntan. denna skillnad måste läggas till den förstnämnda för att komma fram till den senare. Behovet av denna justering uppstår på grund av det icke-linjära förhållandet mellan obligationspriser och räntor.
Formeln för konvexitetsjustering är
CA = CV × 100 × (Δy) 2 var: CV = Bondens konvexitetΔy = Förändring av avkastning \ börja {inriktad} & CA = CV \ gånger 100 \ gånger (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {var:} \ \ & CV = \ text {Bonds konvexitet} \\ & \ Delta y = \ text {Ändring av avkastning} \\ \ end {inriktad} CA = CV × 100 × (Δy) 2 var: CV = Bunds konvexitetΔy = Ändring av avkastning
Vad berättar konvexitetsjusteringen?
Konvexitet hänför sig till den icke-linjära förändringen i priset på en produktion med tanke på en förändring i priset eller kursen för en underliggande variabel. I stället beror produktionen på det andra derivatet. När det gäller obligationer är konvexitet det andra derivatet av obligationskursen med avseende på räntesatser.
Obligationspriserna rör sig omvänt med räntorna - när räntorna stiger sjunker obligationspriserna och vice versa. För att ange detta annorlunda är förhållandet mellan pris och avkastning inte linjärt utan konvex. För att mäta ränterisk på grund av förändringar i de rådande räntorna i ekonomin kan obligationens varaktighet beräknas.
Varaktighet är det vägda genomsnittet av nuvärdet av kupongbetalningar och återbetalning av kapital. Det mäts i år och uppskattar den procentuella förändringen i en obligations pris för en liten förändring av räntan. Man kan tänka på varaktighet som verktyget som mäter den linjära förändringen av en annars icke-linjär funktion.
Konvexitet är den takt som varaktigheten ändras längs avkastningskurvan och är således det första derivat till ekvationen för varaktigheten och det andra derivat till ekvationen för prisavkastningsfunktionen eller funktionen för förändring i obligationspriser efter en förändring i räntor.
Eftersom den beräknade prisförändringen med användning av varaktighet kanske inte är korrekt för en stor förändring i avkastningen på grund av den konvexa naturen på avkastningskurvan, hjälper konvexiteten till att ungefärliggöra den prisförändring som inte fångas eller förklaras med varaktighet.
En konvexitetsjustering tar hänsyn till krökningen av pris-avkastningsförhållandet som visas i en avkastningskurva för att uppskatta ett mer exakt pris för större förändringar i räntor. För att förbättra uppskattningen tillhandahållen av varaktighet kan ett konvexitetsjusteringsåtgärd användas.
Exempel på hur man använder konvexitetsjustering
Ta en titt på detta exempel på hur konvexitetsjustering tillämpas:
AMD = − Varighet × Ändring i utbyte: AMD = Årlig modifierad varaktighet \ börja {inriktad} & \ text {AMD} = - \ text {Längd} \ gånger \ text {Ändra i avkastning} \\ & \ textbf {där: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Årlig modifierad varaktighet} \\ \ end {inriktad} AMD = −Duration × Förändring i Yieldwhere: AMD = Årlig modifierad varaktighet
CA = 12 × BC × Förändring i Yield2where: CA = KonvexitetjusteringBC = Bondens konvexitet \ börja {inriktad} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ gånger \ text {BC} \ gånger \ text { Ändring i avkastning} ^ 2 \\ & \ textbf {var:} \\ & \ text {CA} = \ text {Konvexitetsjustering} \\ & \ text {BC} = \ text {Bondens konvexitet} \\ \ end { justerad} CA = 21 × BC × Förändring i Yield2where: CA = KonvexitetsjusteringBC = Bondens konvexitet
Anta att en obligation har en årlig konvexitet på 780 och en årlig modifierad varaktighet av 25, 00. Utbytet till förfall är 2, 5% och förväntas öka med 100 baspoäng (bps):
AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ gånger 0.01 = -0.25 = -25 \% AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25%
Observera att 100 baspoäng motsvarar 1%.
CA = 12 × 780 × 0.012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ gånger 780 \ gånger 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Den uppskattade prisförändringen för obligationen efter en höjning av avkastningen på 100 bps är:
Årlig varaktighet + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ text {Årlig varaktighet} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Årlig varaktighet + CA = −25% 3, 9% = - 21, 1%
Kom ihåg att en ökning av avkastningen leder till ett prisfall och vice versa. En justering för konvexitet är ofta nödvändig vid prissättning av obligationer, ränteswappar och andra derivat. Denna justering krävs på grund av den osymmetriska förändringen i priset på en obligation i förhållande till förändringar i räntor eller avkastning.
Med andra ord, den procentuella höjningen av priset på en obligation för en definierad sänkning i räntor eller avkastning är alltid mer än nedgången i obligationskursen för samma höjning av räntor eller avkastning. Ett antal faktorer påverkar konvexiteten för en obligation, inklusive dess kupongränta, varaktighet, löptid och aktuellt pris.
Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap där Investopedia erhåller ersättning.