Hur används implicit volatilitet i Black-Scholes-formeln?

Implicerad volatilitet härrör från Black-Scholes-formeln och är ett viktigt element för hur värdet på optioner bestäms. Implicerad volatilitet är ett mått på uppskattningen av den framtida variationen för tillgången som ligger till grund för optionskontraktet. Black-Scholes-modellen används för att prisalternativ. Modellen antar att priset på de underliggande tillgångarna följer en geometrisk brunisk rörelse med konstant drift och volatilitet. Implicerad volatilitet är modellens enda input som inte är direkt observerbar. Black-Scholes-ekvationen måste lösas för att bestämma den implicerade volatiliteten. De andra ingångarna för Black-Scholes-ekvationen är priset på den underliggande tillgången, optionens strejkpris, tiden tills optionens utgång löper ut och den riskfria räntan.

Black-Scholes-modellen gör ett antal antaganden som kanske inte alltid är korrekta. Modellen antar att volatiliteten är konstant, när den i verkligheten ofta rör sig. Modellen antar vidare att effektiva marknader är baserade på en slumpmässig promenad av tillgångspriser. Black-Scholes-modellen är begränsad till europeiska optioner som endast kan utnyttjas den sista dagen i motsats till amerikanska optioner som kan utnyttjas när som helst före utgången.

Black-Scholes och Volatility Skew

Black-Scholes-ekvationen förutsätter en lognormal fördelning av prisförändringar för den underliggande tillgången. Detta är också känt som en Gaussisk distribution. Ofta har tillgångspriser betydande skevhet och kurtos. Detta innebär att högrisk nedåtgående rörelser ofta sker oftare på marknaden än en Gaussisk distribution förutspår.

Antagandet av lognormala underliggande tillgångspriser bör därför visa att underförstådda volatiliteter är lika för varje strejkpris enligt Black-Scholes-modellen. Sedan marknadskraschen 1987 har implicita volatiliteter för pengarna inte varit lägre än de längre bort från pengarna eller långt i pengarna. Anledningen till detta fenomen är att marknaden prissätter i en större sannolikhet för en hög volatilitet till nackdelen på marknaderna.

Detta har lett till förekomsten av volatilitetskränken. När de underförstådda volatiliteterna för alternativ med samma utgångsdatum kartläggs på en graf, kan ett leende eller snedform ses. Således är Black-Scholes-modellen inte effektiv för att beräkna underförstådd volatilitet.

Historiska Vs. Implicit Volatility

Bristerna i Black-Scholes-metoden har lett till att vissa har lagt större vikt vid historisk volatilitet i motsats till underförstådd volatilitet. Historisk volatilitet är den realiserade volatiliteten för den underliggande tillgången under en tidigare tidsperiod. Det bestäms genom att mäta standardavvikelsen för den underliggande tillgången från medelvärdet under den tidsperioden. Standardavvikelse är ett statistiskt mått på variationen i prisförändringar från den genomsnittliga prisförändringen. Detta skiljer sig från den underförstådda volatiliteten bestämd med Black-Scholes-metoden, eftersom den baseras på den faktiska volatiliteten för den underliggande tillgången. Att använda historisk volatilitet har emellertid också några nackdelar. Volatiliteten förändras när marknaderna går igenom olika regimer. Således kanske historisk volatilitet inte är ett exakt mått på framtida volatilitet.