Kontinuerlig sammansättning

Vad är kontinuerlig förening?

Kontinuerlig sammansättning är den matematiska gränsen som sammansatt ränta kan uppnå om det beräknas och återinvesteras i ett kontos saldo över ett teoretiskt oändligt antal perioder. Även om detta inte är möjligt i praktiken är konceptet med kontinuerligt sammansatt ränta viktigt i finanserna. Det är ett extremt fall av sammansättning, eftersom de flesta intressen förvärras varje månad, kvartalsvis eller halvårsvis. I teorin innebär kontinuerligt sammansatt ränta att en kontosaldo konstant tjänar ränta, samt att återföra den räntan tillbaka till saldot så att det också tjänar ränta.

01:59

Förstå sammansatt intresse

Formel och beräkning av kontinuerligt sammansatt intresse

Istället för att beräkna ränta på ett begränsat antal perioder, till exempel varje år eller månad, beräknar kontinuerlig sammansättning ränta med antagande av konstant sammansättning över ett oändligt antal perioder. Även med mycket stora investeringsbelopp är skillnaden i den totala ränta som uppnås genom kontinuerlig sammansättning inte särskilt stor jämfört med traditionella sammansättningstider.

Formeln för sammansatt ränta över begränsade perioder tar hänsyn till fyra variabler:

• PV = investeringens nuvärde
• i = den angivna räntan
• n = antalet sammansatta perioder
• t = tiden i år

Formeln för kontinuerlig sammansättning härleds från formeln för det framtida värdet av en räntebärande investering:

Framtida värde (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Beräkning av gränsen för denna formel när n närmar sig oändlighet (per definitionen av kontinuerlig sammansättning) resulterar i formeln för kontinuerligt sammansatt ränta:

FV = PV xe ^(ixt), där e är den matematiska konstanten som uppskattas till 2, 7183.

Key Takeaways

• De flesta räntor förvärras halvårsvis, kvartalsvis eller månadsvis.
• Kontinuerligt sammansatt ränta antar att ränta sammansätts och läggs tillbaka till ett initialt värde ett oändligt antal gånger.
• Formeln för kontinuerligt sammansatt ränta är FV = PV xe ^(ixt), där FV är investeringens framtida värde, PV är nuvärdet, i är den angivna räntan, t är tiden i år, e är den matematiska konstanten ungefärligt 2, 7183.

Ett exempel på intresse sammansatt vid olika intervaller

Anta som ett exempel att en investering på 10 000 dollar tjänar 15% ränta under nästa år. Följande exempel visar slutvärdet på investeringen när räntan sammanställs årligen, halvårligen, kvartalsvis, månad, dagligen och kontinuerligt.

• Årlig sammansättning: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11 500
• Halvårsförening: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = 11, 556, 25 $
• Kvartalsförening: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11.586, 50
• Månadsförening: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11, 607, 55
• Daglig förening: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617, 98 $
• Kontinuerlig förening: FV = 10.000 $ x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11.618.34

Med daglig sammansättning är den totala ränta som tjänas upp $ 1 617, 98, medan med kontinuerlig sammansättning den totala intjänade räntan är $ 618, 34.

Jämför investeringskonton Leverantörs namn Beskrivning Annonsörens upplysning × Erbjudandena som visas i denna tabell kommer från partnerskap från vilka Investopedia erhåller ersättning.

Relaterade villkor

Lär dig mer om kompoundering Compounding är processen där en tillgångs resultat, antingen från kapitalvinster eller ränta, återinvesteras för att generera ytterligare intäkter över tid. mer Time Value of Money (TVM) Definition Tidsvärdet på pengar är tanken på att pengar som för närvarande är tillgängliga är värda mer än samma belopp i framtiden på grund av dess potentiella intjäningskapacitet. mer Sammansatt ränta Definition Sammansatt ränta är det numeriska värdet som beräknas på den ursprungliga kapitalbeloppet och den ackumulerade räntan för tidigare perioder av en insättning eller lån. Sammansatt ränta är vanligt på lån men används mindre ofta med insättningskonton. mer Vad är kumulativt intresse? Kumulativ ränta är summan av alla räntebetalningar på ett lån under en viss tidsperiod. mer Vad den effektiva årliga räntan säger oss Den effektiva årliga räntan är den ränta som faktiskt tjänas eller betalas på en investering, lån eller annan finansiell produkt på grund av resultatet av sammansättning under en viss tidsperiod. mer Fastställande av den årliga ekvivalenta räntan (AER) Den årliga ekvivalenta räntan (AER) är räntan för ett sparkonto eller investeringsprodukt som har mer än en sammansatt period. Det vill säga, det beräknas under antagandet att alla ränta som betalas ingår i huvudsakliga betalningsbalansen. mer Partnerlänkar